微积分学示例

$f (x) = 3$

解题步骤 1

考思考一下导数的极限定义。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

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解题步骤 2.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = 3$

解题步骤 2.1.2

最终答案为 $3$ 。

$3$

$3$

解题步骤 2.2

求定义的补集。

$f (x + h) = 3$

$f (x) = 3$

$f (x + h) = 3$

$f (x) = 3$

解题步骤 3

插入分量。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 - (3)}{h}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 - 3}{h}$

解题步骤 4.1.2

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{0}{h}$

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{0}{h}$

解题步骤 4.2

用 $0$ 除以 $h$ 。

$f' (x) = lim_{h \to 0} 0$

$f' (x) = lim_{h \to 0} 0$

解题步骤 5

计算 $0$ 的极限值，当 $h$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$0$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$