微积分学示例

$y = p x^{2}$

解题步骤 1

考思考一下导数的极限定义。

$f' (p) = lim_{h \to 0} \frac{f (p + h) - f p}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

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解题步骤 2.1

计算函数在 $x = p + h$ 处的值。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $p + h$ 替换变量 $p$ 。

$f (p + h) = (p + h) \cdot x^{2}$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$f (p + h) = p x^{2} + h x^{2}$

解题步骤 2.1.2.2

最终答案为 $p x^{2} + h x^{2}$ 。

$p x^{2} + h x^{2}$

解题步骤 2.2

求定义的补集。

$f (p + h) = p x^{2} + h x^{2}$

$f (p) = p x^{2}$

$f (p + h) = p x^{2} + h x^{2}$

$f (p) = p x^{2}$

解题步骤 3

插入分量。

$f' (p) = lim_{h \to 0} \frac{p x^{2} + h x^{2} - (p x^{2})}{h}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

从 $p x^{2}$ 中减去 $p x^{2}$ 。

$f' (p) = lim_{h \to 0} \frac{h x^{2} + 0}{h}$

解题步骤 4.1.2

将 $h x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$f' (p) = lim_{h \to 0} \frac{h x^{2}}{h}$

解题步骤 4.2

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$f' (p) = lim_{h \to 0} \frac{h x^{2}}{h}$

解题步骤 4.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$f' (p) = lim_{h \to 0} x^{2}$

解题步骤 5

计算 $x^{2}$ 的极限值，当 $h$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$x^{2}$

解题步骤 6

微积分学 示例

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