微积分学示例

$f (x) = \frac{\cot (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)}]$

解题步骤 2

将 $\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)}$ 重写为乘积形式。

$\frac{d}{d x} [\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}]$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 转换成 $\cot (x)$ 。

$\frac{d}{d x} [\cot (x) \frac{1}{\sin (x)}]$

解题步骤 3.2

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$

解题步骤 4

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = \cot (x)$ 且 $g (x) = \csc (x)$ 。

$\cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

解题步骤 5

$\csc (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \csc (x) \cot (x)$ 。

$\cot (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

解题步骤 6

对 $\cot (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

解题步骤 7

对 $\cot (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

解题步骤 8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1} + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

解题步骤 9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

解题步骤 10

$\cot (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \csc^{2} (x)$ 。

$- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x))$

解题步骤 11

对 $\csc (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \csc (x) \cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x))$

解题步骤 12

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \csc (x) \cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 2}$

解题步骤 13

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x)$

解题步骤 14

重新排序项。

$- \cot^{2} (x) \csc (x) - \csc^{3} (x)$

微积分学 示例

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