微积分学示例

$f (x) = - 6 x$

解题步骤 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

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解题步骤 1.1

求二阶导数。

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解题步骤 1.1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1.1

因为 $- 6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 6 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- 6 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.1.1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- 6 \cdot 1$

解题步骤 1.1.1.3

将 $- 6$ 乘以 $1$ 。

$f' (x) = - 6$

解题步骤 1.1.2

因为 $- 6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 6$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = 0$

解题步骤 1.1.3

$f (x)$ 对 $x$ 的二阶导数是 $0$ 。

$0$

解题步骤 1.2

使二阶导数等于 $0$ ，然后求解方程 $0 = 0$ 。

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解题步骤 1.2.1

将二阶导数设为等于 $0$ 。

$0 = 0$

解题步骤 1.2.2

因为 $0 = 0$ ，所以方程将恒成立。

总为真

解题步骤 2

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 3

在二阶导数为零或无意义的 $x$ 值附近建立区间。

$(- \infty, \infty)$

解题步骤 4

将区间 $(- \infty, \infty)$ 内的任意数代入二阶导数中并计算，以判断该函数的凹凸性。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f'' (0) = 0$

解题步骤 4.2

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 4.3

图像在区间 $(- \infty, \infty)$ 上向上凹，因为 $f'' (0)$ 为正数。

图像向上凹

解题步骤 5

微积分学 示例

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