微积分学示例

$12 x^{2} - 100$

解题步骤 1

将 $12 x^{2} - 100$ 书写为一个函数。

$f (x) = 12 x^{2} - 100$

解题步骤 2

求二阶导数。

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解题步骤 2.1

求一阶导数。

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解题步骤 2.1.1

根据加法法则， $12 x^{2} - 100$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100]$ 。

$\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100]$

解题步骤 2.1.2

计算 $\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

因为 $12$ 对于 $x$ 是常数，所以 $12 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100]$

解题步骤 2.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$12 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 100]$

解题步骤 2.1.2.3

将 $2$ 乘以 $12$ 。

$24 x + \frac{d}{d x} [- 100]$

解题步骤 2.1.3

使用常数法则求导。

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解题步骤 2.1.3.1

因为 $- 100$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 100$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$24 x + 0$

解题步骤 2.1.3.2

将 $24 x$ 和 $0$ 相加。

$f' (x) = 24 x$

解题步骤 2.2

求二阶导数。

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解题步骤 2.2.1

因为 $24$ 对于 $x$ 是常数，所以 $24 x$ 对 $x$ 的导数是 $24 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$24 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$24 \cdot 1$

解题步骤 2.2.3

将 $24$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = 24$

解题步骤 2.3

$f (x)$ 对 $x$ 的二阶导数是 $24$ 。

$24$

解题步骤 3

使二阶导数等于 $0$ ，然后求解方程 $24 = 0$ 。

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解题步骤 3.1

将二阶导数设为等于 $0$ 。

$24 = 0$

解题步骤 3.2

因为 $24 \neq 0$ ，所以没有解。

无解

解题步骤 4

找不到使二阶导数等于 $0$ 的值。

不存在拐点

微积分学 示例

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