微积分学示例

$16 x + 16 e^{x}$

解题步骤 1

将 $16 x + 16 e^{x}$ 书写为一个函数。

$f (x) = 16 x + 16 e^{x}$

解题步骤 2

求二阶导数。

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解题步骤 2.1

求一阶导数。

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解题步骤 2.1.1

根据加法法则， $16 x + 16 e^{x}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$ 。

$\frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$

解题步骤 2.1.2

计算 $\frac{d}{d x} [16 x]$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

因为 $16$ 对于 $x$ 是常数，所以 $16 x$ 对 $x$ 的导数是 $16 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$16 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$

解题步骤 2.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$

解题步骤 2.1.2.3

将 $16$ 乘以 $1$ 。

$16 + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$

解题步骤 2.1.3

计算 $\frac{d}{d x} [16 e^{x}]$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

因为 $16$ 对于 $x$ 是常数，所以 $16 e^{x}$ 对 $x$ 的导数是 $16 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ 。

$16 + 16 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

解题步骤 2.1.3.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$16 + 16 e^{x}$

解题步骤 2.1.4

重新排序项。

$f' (x) = 16 e^{x} + 16$

解题步骤 2.2

求二阶导数。

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解题步骤 2.2.1

根据加法法则， $16 e^{x} + 16$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [16 e^{x}] + \frac{d}{d x} [16]$ 。

$\frac{d}{d x} [16 e^{x}] + \frac{d}{d x} [16]$

解题步骤 2.2.2

计算 $\frac{d}{d x} [16 e^{x}]$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

因为 $16$ 对于 $x$ 是常数，所以 $16 e^{x}$ 对 $x$ 的导数是 $16 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ 。

$16 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [16]$

解题步骤 2.2.2.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$16 e^{x} + \frac{d}{d x} [16]$

解题步骤 2.2.3

使用常数法则求导。

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解题步骤 2.2.3.1

因为 $16$ 对于 $x$ 是常数，所以 $16$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$16 e^{x} + 0$

解题步骤 2.2.3.2

将 $16 e^{x}$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = 16 e^{x}$

解题步骤 2.3

$f (x)$ 对 $x$ 的二阶导数是 $16 e^{x}$ 。

$16 e^{x}$

解题步骤 3

使二阶导数等于 $0$ ，然后求解方程 $16 e^{x} = 0$ 。

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解题步骤 3.1

将二阶导数设为等于 $0$ 。

$16 e^{x} = 0$

解题步骤 3.2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (16 e^{x}) = \ln (0)$

解题步骤 3.3

因为 $\ln (0)$ 无意义，所以方程无解。

无定义

解题步骤 3.4

$16 e^{x} = 0$ 无解

无解

解题步骤 4

找不到使二阶导数等于 $0$ 的值。

不存在拐点

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