微积分学示例

$36 x^{2} + 96$

解题步骤 1

将 $36 x^{2} + 96$ 书写为一个函数。

$f (x) = 36 x^{2} + 96$

解题步骤 2

求二阶导数。

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解题步骤 2.1

求一阶导数。

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解题步骤 2.1.1

根据加法法则， $36 x^{2} + 96$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [96]$ 。

$\frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [96]$

解题步骤 2.1.2

计算 $\frac{d}{d x} [36 x^{2}]$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

因为 $36$ 对于 $x$ 是常数，所以 $36 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$36 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [96]$

解题步骤 2.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$36 (2 x) + \frac{d}{d x} [96]$

解题步骤 2.1.2.3

将 $2$ 乘以 $36$ 。

$72 x + \frac{d}{d x} [96]$

解题步骤 2.1.3

使用常数法则求导。

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解题步骤 2.1.3.1

因为 $96$ 对于 $x$ 是常数，所以 $96$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$72 x + 0$

解题步骤 2.1.3.2

将 $72 x$ 和 $0$ 相加。

$f' (x) = 72 x$

解题步骤 2.2

求二阶导数。

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解题步骤 2.2.1

因为 $72$ 对于 $x$ 是常数，所以 $72 x$ 对 $x$ 的导数是 $72 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$72 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$72 \cdot 1$

解题步骤 2.2.3

将 $72$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = 72$

解题步骤 2.3

$f (x)$ 对 $x$ 的二阶导数是 $72$ 。

$72$

解题步骤 3

使二阶导数等于 $0$ ，然后求解方程 $72 = 0$ 。

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解题步骤 3.1

将二阶导数设为等于 $0$ 。

$72 = 0$

解题步骤 3.2

因为 $72 \neq 0$ ，所以没有解。

无解

解题步骤 4

找不到使二阶导数等于 $0$ 的值。

不存在拐点

微积分学 示例

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