微积分学示例

$f (x) = x^{5} - 10 x^{3} - 8$

解题步骤 1

求二阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

求一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1.1

根据加法法则， $x^{5} - 10 x^{3} - 8$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8]$ 。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{5}) + \frac{d}{d x} (- 10 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 8)$

解题步骤 1.1.1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$f' (x) = 5 x^{4} + \frac{d}{d x} (- 10 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 8)$

解题步骤 1.1.2

计算 $\frac{d}{d x} [- 10 x^{3}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.2.1

因为 $- 10$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 10 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $- 10 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$f' (x) = 5 x^{4} - 10 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (- 8)$

解题步骤 1.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$f' (x) = 5 x^{4} - 10 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8)$

解题步骤 1.1.2.3

将 $3$ 乘以 $- 10$ 。

$f' (x) = 5 x^{4} - 30 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 8)$

解题步骤 1.1.3

使用常数法则求导。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.3.1

因为 $- 8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 8$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f' (x) = 5 x^{4} - 30 x^{2} + 0$

解题步骤 1.1.3.2

将 $5 x^{4} - 30 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$f' (x) = 5 x^{4} - 30 x^{2}$

解题步骤 1.2

求二阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

根据加法法则， $5 x^{4} - 30 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2}]$ 。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 30 x^{2})$

解题步骤 1.2.2

计算 $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.1

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 x^{4}$ 对 $x$ 的导数是 $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 。

$f'' (x) = 5 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 30 x^{2})$

解题步骤 1.2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$f'' (x) = 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 30 x^{2})$

解题步骤 1.2.2.3

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$f'' (x) = 20 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 30 x^{2})$

解题步骤 1.2.3

计算 $\frac{d}{d x} [- 30 x^{2}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.1

因为 $- 30$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 30 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- 30 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$f'' (x) = 20 x^{3} - 30 \frac{d}{d x} x^{2}$

解题步骤 1.2.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$f'' (x) = 20 x^{3} - 30 (2 x)$

解题步骤 1.2.3.3

将 $2$ 乘以 $- 30$ 。

$f'' (x) = 20 x^{3} - 60 x$

解题步骤 1.3

$f (x)$ 对 $x$ 的二阶导数是 $20 x^{3} - 60 x$ 。

$20 x^{3} - 60 x$

解题步骤 2

使二阶导数等于 $0$ ，然后求解方程 $20 x^{3} - 60 x = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将二阶导数设为等于 $0$ 。

$20 x^{3} - 60 x = 0$

解题步骤 2.2

从 $20 x^{3} - 60 x$ 中分解出因数 $20 x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

从 $20 x^{3}$ 中分解出因数 $20 x$ 。

$20 x (x^{2}) - 60 x = 0$

解题步骤 2.2.2

从 $- 60 x$ 中分解出因数 $20 x$ 。

$20 x (x^{2}) + 20 x (- 3) = 0$

解题步骤 2.2.3

从 $20 x (x^{2}) + 20 x (- 3)$ 中分解出因数 $20 x$ 。

$20 x (x^{2} - 3) = 0$

解题步骤 2.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

解题步骤 2.4

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.5

将 $x^{2} - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

将 $x^{2} - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 3 = 0$

解题步骤 2.5.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 3 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.2.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$x^{2} = 3$

解题步骤 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

解题步骤 2.5.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.2.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{3}$

解题步骤 2.5.2.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{3}$

解题步骤 2.5.2.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

解题步骤 2.6

最终解为使 $20 x (x^{2} - 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

解题步骤 3

求二阶导数为 $0$ 的点。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $0$ 代入 $f (x) = x^{5} - 10 x^{3} - 8$ 以求 $y$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = {(0)}^{5} - 10 {(0)}^{3} - 8$

解题步骤 3.1.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = 0 - 10 {(0)}^{3} - 8$

解题步骤 3.1.2.1.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = 0 - 10 \cdot 0 - 8$

解题步骤 3.1.2.1.3

将 $- 10$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = 0 + 0 - 8$

解题步骤 3.1.2.2

通过相加和相减进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$f (0) = 0 - 8$

解题步骤 3.1.2.2.2

从 $0$ 中减去 $8$ 。

$f (0) = - 8$

解题步骤 3.1.2.3

最终答案为 $- 8$ 。

$- 8$

解题步骤 3.2

通过将 $0$ 代入 $f (x) = x^{5} - 10 x^{3} - 8$ 中求得的点为 $(0, - 8)$ 。这个点可能是一个拐点。

$(0, - 8)$

解题步骤 3.3

将 $\sqrt{3}$ 代入 $f (x) = x^{5} - 10 x^{3} - 8$ 以求 $y$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

使用表达式中的 $\sqrt{3}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\sqrt{3}) = {(\sqrt{3})}^{5} - 10 {(\sqrt{3})}^{3} - 8$

解题步骤 3.3.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.1

将 ${\sqrt{3}}^{5}$ 重写为 $\sqrt{3^{5}}$ 。

$f (\sqrt{3}) = \sqrt{3^{5}} - 10 {(\sqrt{3})}^{3} - 8$

解题步骤 3.3.2.1.2

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$f (\sqrt{3}) = \sqrt{243} - 10 {(\sqrt{3})}^{3} - 8$

解题步骤 3.3.2.1.3

将 $243$ 重写为 $9^{2} \cdot 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.3.1

从 $243$ 中分解出因数 $81$ 。

$f (\sqrt{3}) = \sqrt{81 (3)} - 10 {(\sqrt{3})}^{3} - 8$

解题步骤 3.3.2.1.3.2

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$f (\sqrt{3}) = \sqrt{9^{2} \cdot 3} - 10 {(\sqrt{3})}^{3} - 8$

解题步骤 3.3.2.1.4

从根式下提出各项。

$f (\sqrt{3}) = 9 \sqrt{3} - 10 {(\sqrt{3})}^{3} - 8$

解题步骤 3.3.2.1.5

将 ${\sqrt{3}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{3^{3}}$ 。

$f (\sqrt{3}) = 9 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3^{3}} - 8$

解题步骤 3.3.2.1.6

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (\sqrt{3}) = 9 \sqrt{3} - 10 \sqrt{27} - 8$

解题步骤 3.3.2.1.7

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.7.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$f (\sqrt{3}) = 9 \sqrt{3} - 10 \sqrt{9 (3)} - 8$

解题步骤 3.3.2.1.7.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$f (\sqrt{3}) = 9 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3^{2} \cdot 3} - 8$

解题步骤 3.3.2.1.8

从根式下提出各项。

$f (\sqrt{3}) = 9 \sqrt{3} - 10 (3 \sqrt{3}) - 8$

解题步骤 3.3.2.1.9

将 $3$ 乘以 $- 10$ 。

$f (\sqrt{3}) = 9 \sqrt{3} - 30 \sqrt{3} - 8$

解题步骤 3.3.2.2

从 $9 \sqrt{3}$ 中减去 $30 \sqrt{3}$ 。

$f (\sqrt{3}) = - 21 \sqrt{3} - 8$

解题步骤 3.3.2.3

最终答案为 $- 21 \sqrt{3} - 8$ 。

$- 21 \sqrt{3} - 8$

解题步骤 3.4

通过将 $\sqrt{3}$ 代入 $f (x) = x^{5} - 10 x^{3} - 8$ 中求得的点为 $(\sqrt{3}, - 21 \sqrt{3} - 8)$ 。这个点可能是一个拐点。

$(\sqrt{3}, - 21 \sqrt{3} - 8)$

解题步骤 3.5

将 $- \sqrt{3}$ 代入 $f (x) = x^{5} - 10 x^{3} - 8$ 以求 $y$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1

使用表达式中的 $- \sqrt{3}$ 替换变量 $x$ 。

$f (- \sqrt{3}) = {(- \sqrt{3})}^{5} - 10 {(- \sqrt{3})}^{3} - 8$

解题步骤 3.5.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.1.1

对 $- \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$f (- \sqrt{3}) = {(- 1)}^{5} {\sqrt{3}}^{5} - 10 {(- \sqrt{3})}^{3} - 8$

解题步骤 3.5.2.1.2

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$f (- \sqrt{3}) = - {\sqrt{3}}^{5} - 10 {(- \sqrt{3})}^{3} - 8$

解题步骤 3.5.2.1.3

将 ${\sqrt{3}}^{5}$ 重写为 $\sqrt{3^{5}}$ 。

$f (- \sqrt{3}) = - \sqrt{3^{5}} - 10 {(- \sqrt{3})}^{3} - 8$

解题步骤 3.5.2.1.4

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$f (- \sqrt{3}) = - \sqrt{243} - 10 {(- \sqrt{3})}^{3} - 8$

解题步骤 3.5.2.1.5

将 $243$ 重写为 $9^{2} \cdot 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.1.5.1

从 $243$ 中分解出因数 $81$ 。

$f (- \sqrt{3}) = - \sqrt{81 (3)} - 10 {(- \sqrt{3})}^{3} - 8$

解题步骤 3.5.2.1.5.2

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$f (- \sqrt{3}) = - \sqrt{9^{2} \cdot 3} - 10 {(- \sqrt{3})}^{3} - 8$

解题步骤 3.5.2.1.6

从根式下提出各项。

$f (- \sqrt{3}) = - (9 \sqrt{3}) - 10 {(- \sqrt{3})}^{3} - 8$

解题步骤 3.5.2.1.7

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \sqrt{3}) = - 9 \sqrt{3} - 10 {(- \sqrt{3})}^{3} - 8$

解题步骤 3.5.2.1.8

对 $- \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$f (- \sqrt{3}) = - 9 \sqrt{3} - 10 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) - 8$

解题步骤 3.5.2.1.9

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \sqrt{3}) = - 9 \sqrt{3} - 10 (- {\sqrt{3}}^{3}) - 8$

解题步骤 3.5.2.1.10

将 ${\sqrt{3}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{3^{3}}$ 。

$f (- \sqrt{3}) = - 9 \sqrt{3} - 10 (- \sqrt{3^{3}}) - 8$

解题步骤 3.5.2.1.11

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \sqrt{3}) = - 9 \sqrt{3} - 10 (- \sqrt{27}) - 8$

解题步骤 3.5.2.1.12

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.1.12.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$f (- \sqrt{3}) = - 9 \sqrt{3} - 10 (- \sqrt{9 (3)}) - 8$

解题步骤 3.5.2.1.12.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$f (- \sqrt{3}) = - 9 \sqrt{3} - 10 (- \sqrt{3^{2} \cdot 3}) - 8$

解题步骤 3.5.2.1.13

从根式下提出各项。

$f (- \sqrt{3}) = - 9 \sqrt{3} - 10 (- (3 \sqrt{3})) - 8$

解题步骤 3.5.2.1.14

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \sqrt{3}) = - 9 \sqrt{3} - 10 (- 3 \sqrt{3}) - 8$

解题步骤 3.5.2.1.15

将 $- 3$ 乘以 $- 10$ 。

$f (- \sqrt{3}) = - 9 \sqrt{3} + 30 \sqrt{3} - 8$

解题步骤 3.5.2.2

将 $- 9 \sqrt{3}$ 和 $30 \sqrt{3}$ 相加。

$f (- \sqrt{3}) = 21 \sqrt{3} - 8$

解题步骤 3.5.2.3

最终答案为 $21 \sqrt{3} - 8$ 。

$21 \sqrt{3} - 8$

解题步骤 3.6

通过将 $- \sqrt{3}$ 代入 $f (x) = x^{5} - 10 x^{3} - 8$ 中求得的点为 $(- \sqrt{3}, 21 \sqrt{3} - 8)$ 。这个点可能是一个拐点。

$(- \sqrt{3}, 21 \sqrt{3} - 8)$

解题步骤 3.7

确定可能是拐点的点。

$(0, - 8), (\sqrt{3}, - 21 \sqrt{3} - 8), (- \sqrt{3}, 21 \sqrt{3} - 8)$

解题步骤 4

分解 $(- \infty, \infty)$ 到各点周围的区间中，这些点有可能是拐点。

$(- \infty, - \sqrt{3}) \cup (- \sqrt{3}, 0) \cup (0, \sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}, \infty)$

解题步骤 5

将区间 $(- \infty, - \sqrt{3})$ 中的一个值代入二阶导数以判断它是递增还是递减。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

使用表达式中的 $- 1.8320508$ 替换变量 $x$ 。

$f'' (- 1.8320508) = 20 {(- 1.8320508)}^{3} - 60 \cdot - 1.8320508$

解题步骤 5.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1

对 $- 1.8320508$ 进行 $3$ 次方运算。

$f'' (- 1.8320508) = 20 \cdot - 6.14911394 - 60 \cdot - 1.8320508$

解题步骤 5.2.1.2

将 $20$ 乘以 $- 6.14911394$ 。

$f'' (- 1.8320508) = - 122.98227893 - 60 \cdot - 1.8320508$

解题步骤 5.2.1.3

将 $- 60$ 乘以 $- 1.8320508$ 。

$f'' (- 1.8320508) = - 122.98227893 + 109.92304845$

解题步骤 5.2.2

将 $- 122.98227893$ 和 $109.92304845$ 相加。

$f'' (- 1.8320508) = - 13.05923048$

解题步骤 5.2.3

最终答案为 $- 13.05923048$ 。

$- 13.05923048$

解题步骤 5.3

在 $- 1.8320508$ ，二阶导数为 $- 13.05923048$ 。因为该值是负数，所以该二阶导数在区间 $(- \infty, - \sqrt{3})$ 上递减

因为 $f'' (x) < 0$ ，所以在 $(- \infty, - \sqrt{3})$ 上递减

解题步骤 6

将区间 $(- \sqrt{3}, 0)$ 中的一个值代入二阶导数以判断它是递增还是递减。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

使用表达式中的 $- 0.8660254$ 替换变量 $x$ 。

$f'' (- 0.8660254) = 20 {(- 0.8660254)}^{3} - 60 \cdot - 0.8660254$

解题步骤 6.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1.1

对 $- 0.8660254$ 进行 $3$ 次方运算。

$f'' (- 0.8660254) = 20 \cdot - 0.64951905 - 60 \cdot - 0.8660254$

解题步骤 6.2.1.2

将 $20$ 乘以 $- 0.64951905$ 。

$f'' (- 0.8660254) = - 12.99038105 - 60 \cdot - 0.8660254$

解题步骤 6.2.1.3

将 $- 60$ 乘以 $- 0.8660254$ 。

$f'' (- 0.8660254) = - 12.99038105 + 51.96152422$

解题步骤 6.2.2

将 $- 12.99038105$ 和 $51.96152422$ 相加。

$f'' (- 0.8660254) = 38.97114317$

解题步骤 6.2.3

最终答案为 $38.97114317$ 。

$38.97114317$

解题步骤 6.3

在 $- 0.8660254$ 处，二阶导数为 $38.97114317$ 。由于其值为正，二阶导数在区间 $(- \sqrt{3}, 0)$ 上递增。

因为 $f'' (x) > 0$ ，所以函数在 $(- \sqrt{3}, 0)$ 上递增

解题步骤 7

将区间 $(0, \sqrt{3})$ 中的一个值代入二阶导数以判断它是递增还是递减。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

使用表达式中的 $0.8660254$ 替换变量 $x$ 。

$f'' (0.8660254) = 20 {(0.8660254)}^{3} - 60 \cdot 0.8660254$

解题步骤 7.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1.1

对 $0.8660254$ 进行 $3$ 次方运算。

$f'' (0.8660254) = 20 \cdot 0.64951905 - 60 \cdot 0.8660254$

解题步骤 7.2.1.2

将 $20$ 乘以 $0.64951905$ 。

$f'' (0.8660254) = 12.99038105 - 60 \cdot 0.8660254$

解题步骤 7.2.1.3

将 $- 60$ 乘以 $0.8660254$ 。

$f'' (0.8660254) = 12.99038105 - 51.96152422$

解题步骤 7.2.2

从 $12.99038105$ 中减去 $51.96152422$ 。

$f'' (0.8660254) = - 38.97114317$

解题步骤 7.2.3

最终答案为 $- 38.97114317$ 。

$- 38.97114317$

解题步骤 7.3

在 $0.8660254$ ，二阶导数为 $- 38.97114317$ 。因为该值是负数，所以该二阶导数在区间 $(0, \sqrt{3})$ 上递减

因为 $f'' (x) < 0$ ，所以在 $(0, \sqrt{3})$ 上递减

解题步骤 8

将区间 $(\sqrt{3}, \infty)$ 中的一个值代入二阶导数以判断它是递增还是递减。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

使用表达式中的 $1.8320508$ 替换变量 $x$ 。

$f'' (1.8320508) = 20 {(1.8320508)}^{3} - 60 \cdot 1.8320508$

解题步骤 8.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1.1

对 $1.8320508$ 进行 $3$ 次方运算。

$f'' (1.8320508) = 20 \cdot 6.14911394 - 60 \cdot 1.8320508$

解题步骤 8.2.1.2

将 $20$ 乘以 $6.14911394$ 。

$f'' (1.8320508) = 122.98227893 - 60 \cdot 1.8320508$

解题步骤 8.2.1.3

将 $- 60$ 乘以 $1.8320508$ 。

$f'' (1.8320508) = 122.98227893 - 109.92304845$

解题步骤 8.2.2

从 $122.98227893$ 中减去 $109.92304845$ 。

$f'' (1.8320508) = 13.05923048$

解题步骤 8.2.3

最终答案为 $13.05923048$ 。

$13.05923048$

解题步骤 8.3

在 $1.8320508$ 处，二阶导数为 $13.05923048$ 。由于其值为正，二阶导数在区间 $(\sqrt{3}, \infty)$ 上递增。

因为 $f'' (x) > 0$ ，所以函数在 $(\sqrt{3}, \infty)$ 上递增

解题步骤 9

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are $(- \sqrt{3}, 21 \sqrt{3} - 8), (0, - 8), (\sqrt{3}, - 21 \sqrt{3} - 8)$ .

$(- \sqrt{3}, 21 \sqrt{3} - 8), (0, - 8), (\sqrt{3}, - 21 \sqrt{3} - 8)$

解题步骤 10

微积分学 示例

微积分学示例