微积分学示例

$f (x) = x \sqrt{6 x + 1}$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6 x + 1}$ 重写成 ${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [x {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 1.1.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$x \frac{d}{d x} [{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}] + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.1.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = 6 x + 1$ 。

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解题步骤 1.1.3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $6 x + 1$ 。

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.1.3.3

使用 $6 x + 1$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.1.4

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.1.5

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.1.6

在公分母上合并分子。

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.1.7

化简分子。

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解题步骤 1.1.7.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.1.7.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.1.8

合并分数。

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解题步骤 1.1.8.1

将负号移到分数的前面。

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.1.8.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 ${(6 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ 。

$x (\frac{{(6 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.1.8.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(6 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$x (\frac{1}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.1.8.4

组合 $\frac{1}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [6 x + 1] + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.1.9

根据加法法则， $6 x + 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 。

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.1.10

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6 x$ 对 $x$ 的导数是 $6 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.1.11

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.1.12

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (6 + \frac{d}{d x} [1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.1.13

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (6 + 0) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.1.14

化简项。

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解题步骤 1.1.14.1

将 $6$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 6 + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.1.14.2

组合 $\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 和 $6$ 。

$\frac{x \cdot 6}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.1.14.3

将 $6$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{6 \cdot x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.1.14.4

从 $6 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 x)}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.1.15

约去公因数。

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解题步骤 1.1.15.1

从 $2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 x)}{2 ({(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}})} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.1.15.2

约去公因数。

$\frac{2 (3 x)}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.1.15.3

重写表达式。

$\frac{3 x}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.1.16

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{3 x}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

解题步骤 1.1.17

将 ${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 x}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.1.18

要将 ${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{3 x}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.1.19

在公分母上合并分子。

$\frac{3 x + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.1.20

通过指数相加将 ${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 1.1.20.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 x + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.1.20.2

在公分母上合并分子。

$\frac{3 x + {(6 x + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.1.20.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 x + {(6 x + 1)}^{\frac{2}{2}}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.1.20.4

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{3 x + {(6 x + 1)}^{1}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.1.21

化简 ${(6 x + 1)}^{1}$ 。

$\frac{3 x + 6 x + 1}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.1.22

将 $3 x$ 和 $6 x$ 相加。

$f' (x) = \frac{9 x + 1}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $\frac{9 x + 1}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{9 x + 1}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $\frac{9 x + 1}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ 。

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解题步骤 2.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$\frac{9 x + 1}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

解题步骤 2.2

将分子设为等于零。

$9 x + 1 = 0$

解题步骤 2.3

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 2.3.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$9 x = - 1$

解题步骤 2.3.2

将 $9 x = - 1$ 中的每一项除以 $9$ 并化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $9 x = - 1$ 中的每一项都除以 $9$ 。

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 1}{9}$

解题步骤 2.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.2.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 1}{9}$

解题步骤 2.3.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{9}$

解题步骤 2.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1}{9}$

解题步骤 3

求使导数无意义的值。

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解题步骤 3.1

将分数指数表达式转化为根式。

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解题步骤 3.1.1

应用法则 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 将乘幂重写成根数。

$\frac{9 x + 1}{\sqrt{{(6 x + 1)}^{1}}}$

解题步骤 3.1.2

任何指数为 $1$ 的幂均为底数本身。

$\frac{9 x + 1}{\sqrt{6 x + 1}}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{9 x + 1}{\sqrt{6 x + 1}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\sqrt{6 x + 1} = 0$

解题步骤 3.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.3.1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{6 x + 1}}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.3.2

化简方程的两边。

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解题步骤 3.3.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6 x + 1}$ 重写成 ${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.2.1

化简 ${({(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.2.2.1.1

将 ${({(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 3.3.2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 3.3.2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(6 x + 1)}^{1} = 0^{2}$

解题步骤 3.3.2.2.1.2

化简。

$6 x + 1 = 0^{2}$

解题步骤 3.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$6 x + 1 = 0$

解题步骤 3.3.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.3.3.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$6 x = - 1$

解题步骤 3.3.3.2

将 $6 x = - 1$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 3.3.3.2.1

将 $6 x = - 1$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

解题步骤 3.3.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.3.2.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

解题步骤 3.3.3.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{6}$

解题步骤 3.3.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1}{6}$

解题步骤 3.4

将 $\sqrt{6 x + 1}$ 的被开方数设为小于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$6 x + 1 < 0$

解题步骤 3.5

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.5.1

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$6 x < - 1$

解题步骤 3.5.2

将 $6 x < - 1$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 3.5.2.1

将 $6 x < - 1$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 x}{6} < \frac{- 1}{6}$

解题步骤 3.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.5.2.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 x}{6} < \frac{- 1}{6}$

解题步骤 3.5.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{- 1}{6}$

解题步骤 3.5.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.5.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x < - \frac{1}{6}$

解题步骤 3.6

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$x \leq - \frac{1}{6}$

$(- \infty, - \frac{1}{6}]$

$x \leq - \frac{1}{6}$

$(- \infty, - \frac{1}{6}]$

解题步骤 4

对每个导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，计算 $x \sqrt{6 x + 1}$ 。

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解题步骤 4.1

在 $x = - \frac{1}{9}$ 处计算

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解题步骤 4.1.1

代入 $- \frac{1}{9}$ 替换 $x$ 。

$(- \frac{1}{9}) \sqrt{6 (- \frac{1}{9}) + 1}$

解题步骤 4.1.2

化简。

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解题步骤 4.1.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.1.1

将 $- \frac{1}{9}$ 中前置负号移到分子中。

$- \frac{1}{9} \sqrt{6 (\frac{- 1}{9}) + 1}$

解题步骤 4.1.2.1.2

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$- \frac{1}{9} \sqrt{3 (2) \frac{- 1}{9} + 1}$

解题步骤 4.1.2.1.3

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$- \frac{1}{9} \sqrt{3 \cdot 2 \frac{- 1}{3 \cdot 3} + 1}$

解题步骤 4.1.2.1.4

约去公因数。

$- \frac{1}{9} \sqrt{3 \cdot 2 \frac{- 1}{3 \cdot 3} + 1}$

解题步骤 4.1.2.1.5

重写表达式。

$- \frac{1}{9} \sqrt{2 (\frac{- 1}{3}) + 1}$

解题步骤 4.1.2.2

组合 $2$ 和 $\frac{- 1}{3}$ 。

$- \frac{1}{9} \sqrt{\frac{2 \cdot - 1}{3} + 1}$

解题步骤 4.1.2.3

化简表达式。

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解题步骤 4.1.2.3.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{1}{9} \sqrt{\frac{- 2}{3} + 1}$

解题步骤 4.1.2.3.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{9} \sqrt{- \frac{2}{3} + 1}$

解题步骤 4.1.2.3.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$- \frac{1}{9} \sqrt{- \frac{2}{3} + \frac{3}{3}}$

解题步骤 4.1.2.3.4

在公分母上合并分子。

$- \frac{1}{9} \sqrt{\frac{- 2 + 3}{3}}$

解题步骤 4.1.2.3.5

将 $- 2$ 和 $3$ 相加。

$- \frac{1}{9} \sqrt{\frac{1}{3}}$

解题步骤 4.1.2.4

将 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ 。

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4.1.2.5

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4.1.2.6

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$- \frac{1}{9} (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

解题步骤 4.1.2.7

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1.2.7.1

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 4.1.2.7.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 4.1.2.7.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 4.1.2.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.1.2.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.7.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.1.2.7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.1.2.7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.1.2.7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.7.6.4.1

约去公因数。

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.1.2.7.6.4.2

重写表达式。

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 4.1.2.7.6.5

计算指数。

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 4.1.2.8

乘以 $- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

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解题步骤 4.1.2.8.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 乘以 $\frac{1}{9}$ 。

$- \frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 9}$

解题步骤 4.1.2.8.2

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$- \frac{\sqrt{3}}{27}$

解题步骤 4.2

在 $x = - \frac{1}{6}$ 处计算

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解题步骤 4.2.1

代入 $- \frac{1}{6}$ 替换 $x$ 。

$(- \frac{1}{6}) \sqrt{6 (- \frac{1}{6}) + 1}$

解题步骤 4.2.2

化简。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

将 $- \frac{1}{6}$ 中前置负号移到分子中。

$- \frac{1}{6} \sqrt{6 (\frac{- 1}{6}) + 1}$

解题步骤 4.2.2.1.2

约去公因数。

$- \frac{1}{6} \sqrt{6 (\frac{- 1}{6}) + 1}$

解题步骤 4.2.2.1.3

重写表达式。

$- \frac{1}{6} \sqrt{- 1 + 1}$

解题步骤 4.2.2.2

化简表达式。

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解题步骤 4.2.2.2.1

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{1}{6} \sqrt{0}$

解题步骤 4.2.2.2.2

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$- \frac{1}{6} \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$- \frac{1}{6} \cdot 0$

解题步骤 4.2.2.3

乘以 $- \frac{1}{6} \cdot 0$ 。

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解题步骤 4.2.2.3.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$0 (\frac{1}{6})$

解题步骤 4.2.2.3.2

将 $0$ 乘以 $\frac{1}{6}$ 。

$0$

解题步骤 4.3

列出所有的点。

$(- \frac{1}{9}, - \frac{\sqrt{3}}{27}), (- \frac{1}{6}, 0)$

解题步骤 5

微积分学 示例

微积分学示例