微积分学示例

$y = x + 4 y + 3 x$

解题步骤 1

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.1

将 $x$ 和 $3 x$ 相加。

$y = 4 x + 4 y$

解题步骤 1.2

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.2.1

从等式两边同时减去 $4 y$ 。

$y - 4 y = 4 x$

解题步骤 1.2.2

从 $y$ 中减去 $4 y$ 。

$- 3 y = 4 x$

解题步骤 1.3

将 $- 3 y = 4 x$ 中的每一项除以 $- 3$ 并化简。

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解题步骤 1.3.1

将 $- 3 y = 4 x$ 中的每一项都除以 $- 3$ 。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4 x}{- 3}$

解题步骤 1.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4 x}{- 3}$

解题步骤 1.3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{4 x}{- 3}$

解题步骤 1.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.3.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{4 x}{3}$

解题步骤 2

求一阶导数。

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解题步骤 2.1

求一阶导数。

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解题步骤 2.1.1

因为 $- \frac{4}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{4 x}{3}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- \frac{4}{3} \cdot 1$

解题步骤 2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f' (x) = - \frac{4}{3}$

解题步骤 2.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $- \frac{4}{3}$ 。

$- \frac{4}{3}$

解题步骤 3

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $- \frac{4}{3} = 0$ 。

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解题步骤 3.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$- \frac{4}{3} = 0$

解题步骤 3.2

将分子设为等于零。

$4 = 0$

解题步骤 3.3

因为 $4 \neq 0$ ，所以没有解。

无解

解题步骤 4

原问题的定义域中没有使得导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 的值。

找不到驻点

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