微积分学示例

$y = 35 x - 2 x^{4}$ , $x = 2$

解题步骤 1

根据加法法则， $35 x - 2 x^{4}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [35 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$ 。

$\frac{d}{d x} [35 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [35 x]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $35$ 对于 $x$ 是常数，所以 $35 x$ 对 $x$ 的导数是 $35 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$35 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$35 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$

解题步骤 2.3

将 $35$ 乘以 $1$ 。

$35 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 x^{4}$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 。

$35 - 2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$35 - 2 (4 x^{3})$

解题步骤 3.3

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$35 - 8 x^{3}$

解题步骤 4

重新排序项。

$- 8 x^{3} + 35$

解题步骤 5

计算在 $x = 2$ 处的导数。

$- 8 {(2)}^{3} + 35$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 8 \cdot 8 + 35$

解题步骤 6.1.2

将 $- 8$ 乘以 $8$ 。

$- 64 + 35$

解题步骤 6.2

将 $- 64$ 和 $35$ 相加。

$- 29$

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