微积分学示例

$y = - \frac{\frac{x^{- \frac{26}{9}}}{x^{\frac{1}{9}}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9}$ , $x = 8$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{26}{9}}$ 移动到分母。

$\frac{d}{d x} [- \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{26}{9}}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9}]$

解题步骤 2

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{9}}$ 乘以 $x^{\frac{26}{9}}$ 。

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解题步骤 2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d}{d x} [- \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{9} + \frac{26}{9}}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9}]$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{d}{d x} [- \frac{\frac{1}{x^{\frac{1 + 26}{9}}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9}]$

解题步骤 2.3

将 $1$ 和 $26$ 相加。

$\frac{d}{d x} [- \frac{\frac{1}{x^{\frac{27}{9}}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9}]$

解题步骤 2.4

用 $27$ 除以 $9$ 。

$\frac{d}{d x} [- \frac{\frac{1}{x^{3}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9}]$

解题步骤 3

将 $\frac{\frac{1}{x^{3}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9}$ 乘以 $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ 。

$\frac{d}{d x} [- (\frac{x^{3}}{x^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{3}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9})]$

解题步骤 4

合并。

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{3} (\frac{1}{x^{3}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

解题步骤 5

运用分配律。

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{3} \frac{1}{x^{3}} + x^{3} (- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3}) + x^{3} (2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

解题步骤 6

约去 $x^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{3} \frac{1}{x^{3}} + x^{3} (- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3}) + x^{3} (2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 + x^{3} (- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3}) + x^{3} (2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

解题步骤 7

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{- 3}$ 。

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解题步骤 7.1

移动 $x^{- 3}$ 。

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 + x^{- 3} x^{3} (- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}})) + x^{3} (2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

解题步骤 7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 + x^{- 3 + 3} (- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}})) + x^{3} (2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

解题步骤 7.3

将 $- 3$ 和 $3$ 相加。

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 + x^{0} (- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}})) + x^{3} (2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

解题步骤 8

化简 $x^{0} (- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}))$ 。

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) + x^{3} (2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

解题步骤 9

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{- 3}$ 。

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解题步骤 9.1

移动 $x^{- 3}$ 。

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) + x^{- 3} x^{3} \cdot 2}{x^{3} \cdot 9}]$

解题步骤 9.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) + x^{- 3 + 3} \cdot 2}{x^{3} \cdot 9}]$

解题步骤 9.3

将 $- 3$ 和 $3$ 相加。

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) + x^{0} \cdot 2}{x^{3} \cdot 9}]$

解题步骤 10

化简表达式。

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解题步骤 10.1

化简 $x^{0} \cdot 2$ 。

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) + 2}{x^{3} \cdot 9}]$

解题步骤 10.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}})}{x^{3} \cdot 9}]$

解题步骤 10.3

将 $9$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}})}{9 \cdot x^{3}}]$

解题步骤 11

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 (1) - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}})}{9 x^{3}}]$

解题步骤 12

从 $- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 (1) + 3 (- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}}))}{9 x^{3}}]$

解题步骤 13

从 $3 (1) + 3 (- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}}))$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}}))}{9 x^{3}}]$

解题步骤 14

约去公因数。

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解题步骤 14.1

从 $9 x^{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}}))}{3 (3 x^{3})}]$

解题步骤 14.2

约去公因数。

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}}))}{3 (3 x^{3})}]$

解题步骤 14.3

重写表达式。

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})}{3 x^{3}}]$

解题步骤 15

因为 $- \frac{1}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})}{3 x^{3}}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})}{x^{3}}]$ 。

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})}{x^{3}}]$

解题步骤 16

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = 1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})$ 且 $g (x) = x^{3}$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

解题步骤 17

求微分。

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解题步骤 17.1

将 ${(x^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 17.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

解题步骤 17.1.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 17.2

根据加法法则， $1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})]$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})]) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 17.3

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})]) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 17.4

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})]$ 相加。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 17.5

因为 $- 6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})$ 对 $x$ 的导数是 $- 6 \frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{1}{9}})]$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (- 6 \frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{1}{9}})]) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 18

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = x^{\frac{1}{9}}$ 。

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解题步骤 18.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{\frac{1}{9}}$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (- 6 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}])) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 18.2

$\ln (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{1}{u}$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (- 6 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}])) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 18.3

使用 $x^{\frac{1}{9}}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (- 6 (\frac{1}{x^{\frac{1}{9}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}])) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 19

合并分数。

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解题步骤 19.1

组合 $\frac{1}{x^{\frac{1}{9}}}$ 和 $- 6$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (\frac{- 6}{x^{\frac{1}{9}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}]) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 19.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (- \frac{6}{x^{\frac{1}{9}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}]) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 19.3

组合 $x^{3}$ 和 $\frac{6}{x^{\frac{1}{9}}}$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{x^{3} \cdot 6}{x^{\frac{1}{9}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 19.4

将 $6$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{6 \cdot x^{3}}{x^{\frac{1}{9}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 20

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $x^{\frac{1}{9}}$ 移动到分子。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 x^{3} x^{- \frac{1}{9}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 21

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{- \frac{1}{9}}$ 。

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解题步骤 21.1

移动 $x^{- \frac{1}{9}}$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 (x^{- \frac{1}{9}} x^{3})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 21.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 x^{- \frac{1}{9} + 3}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 21.3

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 x^{- \frac{1}{9} + 3 \cdot \frac{9}{9}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 21.4

组合 $3$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 x^{- \frac{1}{9} + \frac{3 \cdot 9}{9}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 21.5

在公分母上合并分子。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 x^{\frac{- 1 + 3 \cdot 9}{9}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 21.6

化简分子。

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解题步骤 21.6.1

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 x^{\frac{- 1 + 27}{9}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 21.6.2

将 $- 1$ 和 $27$ 相加。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 x^{\frac{26}{9}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 22

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 23

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{9}$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} (\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} - 1}) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 24

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} (\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}}) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 25

组合 $- 1$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} (\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}}) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 26

在公分母上合并分子。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} (\frac{1}{9} x^{\frac{1 - 1 \cdot 9}{9}}) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 27

化简分子。

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解题步骤 27.1

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} (\frac{1}{9} x^{\frac{1 - 9}{9}}) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 27.2

从 $1$ 中减去 $9$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} (\frac{1}{9} x^{\frac{- 8}{9}}) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 28

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} (\frac{1}{9} x^{- \frac{8}{9}}) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 29

组合 $\frac{1}{9}$ 和 $x^{- \frac{8}{9}}$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} \frac{x^{- \frac{8}{9}}}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 30

组合 $- 6$ 和 $\frac{x^{- \frac{8}{9}}}{9}$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{26}{9}} \frac{- 6 x^{- \frac{8}{9}}}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 31

组合 $x^{\frac{26}{9}}$ 和 $\frac{- 6 x^{- \frac{8}{9}}}{9}$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{x^{\frac{26}{9}} (- 6 x^{- \frac{8}{9}})}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 32

通过指数相加将 $x^{\frac{26}{9}}$ 乘以 $x^{- \frac{8}{9}}$ 。

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解题步骤 32.1

移动 $x^{- \frac{8}{9}}$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{x^{- \frac{8}{9}} x^{\frac{26}{9}} \cdot - 6}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 32.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{x^{- \frac{8}{9} + \frac{26}{9}} \cdot - 6}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 32.3

在公分母上合并分子。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{x^{\frac{- 8 + 26}{9}} \cdot - 6}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 32.4

将 $- 8$ 和 $26$ 相加。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{x^{\frac{18}{9}} \cdot - 6}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 32.5

用 $18$ 除以 $9$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{x^{2} \cdot - 6}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 33

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 33.1

将 $- 6$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{- 6 \cdot x^{2}}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 33.2

约去 $- 6$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 33.2.1

从 $- 6 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{3 (- 2 x^{2})}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 33.2.2

约去公因数。

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解题步骤 33.2.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{3 (- 2 x^{2})}{3 (3)} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 33.2.2.2

约去公因数。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{3 (- 2 x^{2})}{3 \cdot 3} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 33.2.2.3

重写表达式。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{- 2 x^{2}}{3} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 33.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{2 x^{2}}{3} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

解题步骤 34

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{2 x^{2}}{3} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) (3 x^{2})}{x^{6}}$

解题步骤 35

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{2 x^{2}}{3} - 3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{x^{6}}$

解题步骤 36

要将 $- 3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{2 x^{2}}{3} - 3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2} \cdot \frac{3}{3}}{x^{6}}$

解题步骤 37

组合 $- 3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{- 3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2} \cdot 3}{3}}{x^{6}}$

解题步骤 38

在公分母上合并分子。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{- 2 x^{2} - 3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2} \cdot 3}{3}}{x^{6}}$

解题步骤 39

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{3}}{x^{6}}$

解题步骤 40

将 $\frac{\frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{3}}{x^{6}}$ 重写为乘积形式。

$- \frac{1}{3} (\frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{3} \cdot \frac{1}{x^{6}})$

解题步骤 41

将 $\frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{3}$ 乘以 $\frac{1}{x^{6}}$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{3 x^{6}}$

解题步骤 42

将 $\frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{3 x^{6}}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{3 x^{6} \cdot 3}$

解题步骤 43

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{9 x^{6}}$

解题步骤 44

化简。

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解题步骤 44.1

运用分配律。

$- \frac{- 2 x^{2} + (- 9 \cdot 1 - 9 (- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}}))) x^{2}}{9 x^{6}}$

解题步骤 44.2

运用分配律。

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 \cdot 1 x^{2} - 9 (- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{9 x^{6}}$

解题步骤 44.3

化简分子。

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解题步骤 44.3.1

化简每一项。

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解题步骤 44.3.1.1

将 $- 9$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{9 x^{6}}$

解题步骤 44.3.1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})$ 。

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- \ln ({(x^{\frac{1}{9}})}^{6})) x^{2}}{9 x^{6}}$

解题步骤 44.3.1.3

将 ${(x^{\frac{1}{9}})}^{6}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 44.3.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- \ln (x^{\frac{1}{9} \cdot 6})) x^{2}}{9 x^{6}}$

解题步骤 44.3.1.3.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 44.3.1.3.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- \ln (x^{\frac{1}{3 (3)} \cdot 6})) x^{2}}{9 x^{6}}$

解题步骤 44.3.1.3.2.2

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- \ln (x^{\frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot 2)})) x^{2}}{9 x^{6}}$

解题步骤 44.3.1.3.2.3

约去公因数。

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- \ln (x^{\frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot 2)})) x^{2}}{9 x^{6}}$

解题步骤 44.3.1.3.2.4

重写表达式。

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- \ln (x^{\frac{1}{3} \cdot 2})) x^{2}}{9 x^{6}}$

解题步骤 44.3.1.3.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $2$ 。

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- \ln (x^{\frac{2}{3}})) x^{2}}{9 x^{6}}$

解题步骤 44.3.1.4

乘以 $- 9 (- \ln (x^{\frac{2}{3}}))$ 。

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解题步骤 44.3.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 9$ 。

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} + 9 \ln (x^{\frac{2}{3}}) x^{2}}{9 x^{6}}$

解题步骤 44.3.1.4.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $9 \ln (x^{\frac{2}{3}})$ 。

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} + \ln ({(x^{\frac{2}{3}})}^{9}) x^{2}}{9 x^{6}}$

解题步骤 44.3.1.5

将 ${(x^{\frac{2}{3}})}^{9}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 44.3.1.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} + \ln (x^{\frac{2}{3} \cdot 9}) x^{2}}{9 x^{6}}$

解题步骤 44.3.1.5.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 44.3.1.5.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} + \ln (x^{\frac{2}{3} \cdot (3 (3))}) x^{2}}{9 x^{6}}$

解题步骤 44.3.1.5.2.2

约去公因数。

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} + \ln (x^{\frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 3)}) x^{2}}{9 x^{6}}$

解题步骤 44.3.1.5.2.3

重写表达式。

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} + \ln (x^{2 \cdot 3}) x^{2}}{9 x^{6}}$

解题步骤 44.3.1.5.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} + \ln (x^{6}) x^{2}}{9 x^{6}}$

解题步骤 44.3.2

从 $- 2 x^{2}$ 中减去 $9 x^{2}$ 。

$- \frac{- 11 x^{2} + \ln (x^{6}) x^{2}}{9 x^{6}}$

解题步骤 44.3.3

将 $- 11 x^{2} + \ln (x^{6}) x^{2}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{- 11 x^{2} + x^{2} \ln (x^{6})}{9 x^{6}}$

解题步骤 44.4

从 $- 11 x^{2} + x^{2} \ln (x^{6})$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 44.4.1

从 $- 11 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$- \frac{x^{2} \cdot - 11 + x^{2} \ln (x^{6})}{9 x^{6}}$

解题步骤 44.4.2

从 $x^{2} \ln (x^{6})$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$- \frac{x^{2} \cdot - 11 + x^{2} (\ln (x^{6}))}{9 x^{6}}$

解题步骤 44.4.3

从 $x^{2} \cdot - 11 + x^{2} (\ln (x^{6}))$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$- \frac{x^{2} (- 11 + \ln (x^{6}))}{9 x^{6}}$

解题步骤 44.5

通过将 $6$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{6})$ 。

$- \frac{x^{2} (- 11 + 6 \ln (x))}{9 x^{6}}$

解题步骤 44.6

约去公因数。

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解题步骤 44.6.1

从 $9 x^{6}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$- \frac{x^{2} (- 11 + 6 \ln (x))}{x^{2} (9 x^{4})}$

解题步骤 44.6.2

约去公因数。

$- \frac{x^{2} (- 11 + 6 \ln (x))}{x^{2} (9 x^{4})}$

解题步骤 44.6.3

重写表达式。

$- \frac{- 11 + 6 \ln (x)}{9 x^{4}}$

解题步骤 44.7

将 $- 11$ 重写为 $- 1 (11)$ 。

$- \frac{- 1 (11) + 6 \ln (x)}{9 x^{4}}$

解题步骤 44.8

从 $6 \ln (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- 1 (11) - (- 6 \ln (x))}{9 x^{4}}$

解题步骤 44.9

从 $- 1 (11) - (- 6 \ln (x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- 1 (11 - 6 \ln (x))}{9 x^{4}}$

解题步骤 44.10

将负号移到分数的前面。

$- - \frac{11 - 6 \ln (x)}{9 x^{4}}$

解题步骤 44.11

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{11 - 6 \ln (x)}{9 x^{4}}$

解题步骤 44.12

将 $\frac{11 - 6 \ln (x)}{9 x^{4}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{11 - 6 \ln (x)}{9 x^{4}}$

解题步骤 45

计算在 $x = 8$ 处的导数。

$\frac{11 - 6 \ln (8)}{9 {(8)}^{4}}$

解题步骤 46

化简。

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解题步骤 46.1

化简分子。

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解题步骤 46.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 6 \ln (8)$ 。

$\frac{11 - \ln (8^{6})}{9 \cdot 8^{4}}$

解题步骤 46.1.2

对 $8$ 进行 $6$ 次方运算。

$\frac{11 - \ln (262144)}{9 \cdot 8^{4}}$

解题步骤 46.2

化简表达式。

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解题步骤 46.2.1

对 $8$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{11 - \ln (262144)}{9 \cdot 4096}$

解题步骤 46.2.2

将 $9$ 乘以 $4096$ 。

$\frac{11 - \ln (262144)}{36864}$

微积分学 示例

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