微积分学示例

$y = \frac{1}{3 x - 5}$ , $x = 1$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{3 x - 5}$ 重写为 ${(3 x - 5)}^{- 1}$ 。

$\frac{d}{d x} [{(3 x - 5)}^{- 1}]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- 1}$ 且 $g (x) = 3 x - 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $3 x - 5$ 。

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

解题步骤 2.3

使用 $3 x - 5$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- {(3 x - 5)}^{- 2} \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

解题步骤 3

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

根据加法法则， $3 x - 5$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 。

$- {(3 x - 5)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

解题步骤 3.2

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- {(3 x - 5)}^{- 2} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

解题步骤 3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- {(3 x - 5)}^{- 2} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

解题步骤 3.4

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$- {(3 x - 5)}^{- 2} (3 + \frac{d}{d x} [- 5])$

解题步骤 3.5

因为 $- 5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 5$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- {(3 x - 5)}^{- 2} (3 + 0)$

解题步骤 3.6

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1

将 $3$ 和 $0$ 相加。

$- {(3 x - 5)}^{- 2} \cdot 3$

解题步骤 3.6.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- 3 {(3 x - 5)}^{- 2}$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 3 \frac{1}{{(3 x - 5)}^{2}}$

解题步骤 4.2

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{{(3 x - 5)}^{2}}$ 。

$\frac{- 3}{{(3 x - 5)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3}{{(3 x - 5)}^{2}}$

解题步骤 5

计算在 $x = 1$ 处的导数。

$- \frac{3}{{(3 (1) - 5)}^{2}}$

解题步骤 6

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{3}{{(3 - 5)}^{2}}$

解题步骤 6.2

从 $3$ 中减去 $5$ 。

$- \frac{3}{{(- 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{3}{4}$

微积分学 示例

微积分学示例