微积分学示例

$s = - 16 + t - 12 t^{2}$ , $t = 8$

解题步骤 1

求微分。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $- 16 + t - 12 t^{2}$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [- 16] + \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$ 。

$\frac{d}{d t} [- 16] + \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$

解题步骤 1.2

因为 $- 16$ 对于 $t$ 是常数，所以 $- 16$ 对 $t$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$

解题步骤 1.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$0 + 1 + \frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $- 12$ 对于 $t$ 是常数，所以 $- 12 t^{2}$ 对 $t$ 的导数是 $- 12 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ 。

$0 + 1 - 12 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$0 + 1 - 12 (2 t)$

解题步骤 2.3

将 $2$ 乘以 $- 12$ 。

$0 + 1 - 24 t$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$1 - 24 t$

解题步骤 3.2

重新排序项。

$- 24 t + 1$

解题步骤 4

计算在 $t = 8$ 处的导数。

$- 24 \cdot 8 + 1$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

将 $- 24$ 乘以 $8$ 。

$- 192 + 1$

解题步骤 5.2

将 $- 192$ 和 $1$ 相加。

$- 191$

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