微积分学示例

$c = 0.5 q^{2} + 2.3 q + 6$ , $q = 12$

解题步骤 1

根据加法法则， $0.5 q^{2} + 2.3 q + 6$ 对 $q$ 的导数是 $\frac{d}{d q} [0.5 q^{2}] + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$ 。

$\frac{d}{d q} [0.5 q^{2}] + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d q} [0.5 q^{2}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $0.5$ 对于 $q$ 是常数，所以 $0.5 q^{2}$ 对 $q$ 的导数是 $0.5 \frac{d}{d q} [q^{2}]$ 。

$0.5 \frac{d}{d q} [q^{2}] + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ 等于 $n q^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$0.5 (2 q) + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$

解题步骤 2.3

将 $2$ 乘以 $0.5$ 。

$1 q + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$

解题步骤 2.4

将 $q$ 乘以 $1$ 。

$q + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d q} [2.3 q]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $2.3$ 对于 $q$ 是常数，所以 $2.3 q$ 对 $q$ 的导数是 $2.3 \frac{d}{d q} [q]$ 。

$q + 2.3 \frac{d}{d q} [q] + \frac{d}{d q} [6]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ 等于 $n q^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$q + 2.3 \cdot 1 + \frac{d}{d q} [6]$

解题步骤 3.3

将 $2.3$ 乘以 $1$ 。

$q + 2.3 + \frac{d}{d q} [6]$

解题步骤 4

使用常数法则求导。

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解题步骤 4.1

因为 $6$ 对于 $q$ 是常数，所以 $6$ 对 $q$ 的导数为 $0$ 。

$q + 2.3 + 0$

解题步骤 4.2

将 $q + 2.3$ 和 $0$ 相加。

$q + 2.3$

解题步骤 5

计算在 $q = 12$ 处的导数。

$(12) + 2.3$

解题步骤 6

将 $12$ 和 $2.3$ 相加。

$14.3$

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