微积分学示例

$7 + 14 + 21 + 28 + 35 + 42$

解题步骤 1

这是求数列的前 $n$ 项之和的公式。要进行计算，必须求出首项和第 $n$ 项的值。

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

解题步骤 2

由于各项间的差值相同，因此这是一个等差数列。在本例中，数列的前一项加上 $7$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ 。

等差数列： $d = 7$

解题步骤 3

这是等差数列公式。

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

解题步骤 4

代入 $a_{1} = 7$ 和 $d = 7$ 的值。

$a_{n} = 7 + 7 (n - 1)$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$a_{n} = 7 + 7 n + 7 \cdot - 1$

解题步骤 5.2

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$a_{n} = 7 + 7 n - 7$

解题步骤 6

合并 $7 + 7 n - 7$ 中相反的项。

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解题步骤 6.1

从 $7$ 中减去 $7$ 。

$a_{n} = 7 n + 0$

解题步骤 6.2

将 $7 n$ 和 $0$ 相加。

$a_{n} = 7 n$

解题步骤 7

代入 $n$ 的值以求出第 $n$ 项。

$a_{6} = 7 (6)$

解题步骤 8

将 $7$ 乘以 $6$ 。

$a_{6} = 42$

解题步骤 9

使用已知值替换变量以求 $S_{6}$ 。

$S_{6} = \frac{6}{2} \cdot (7 + 42)$

解题步骤 10

用 $6$ 除以 $2$ 。

$S_{6} = 3 \cdot (7 + 42)$

解题步骤 11

将 $7$ 和 $42$ 相加。

$S_{6} = 3 \cdot 49$

解题步骤 12

将 $3$ 乘以 $49$ 。

$S_{6} = 147$

解题步骤 13

把分数转换成小数。

$S_{6} = 147$

微积分学 示例

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