微积分学示例

$4$ , $8$ , $16$ , $32$

解题步骤 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $2$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = 2$

解题步骤 2

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = 4$ 和 $r = 2$ 的值。

$a_{n} = 4 \cdot 2^{n - 1}$

解题步骤 4

乘以 $4 \cdot 2^{n - 1}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$a_{n} = 2^{2} \cdot 2^{n - 1}$

解题步骤 4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a_{n} = 2^{2 + n - 1}$

解题步骤 4.3

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$a_{n} = 2^{n + 1}$

$a_{n} = 2^{n + 1}$

解题步骤 5

这是求等比数列的前 $n$ 项之和的公式。要进行计算，求出 $r$ 和 $a_{1}$ 的值。

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

解题步骤 6

使用已知值替换变量以求 $S_{4}$ 。

$S_{4} = 4 \cdot \frac{{(2)}^{4} - 1}{2 - 1}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$S_{4} = 4 \cdot \frac{16 - 1}{2 - 1}$

解题步骤 7.2

从 $16$ 中减去 $1$ 。

$S_{4} = 4 \cdot \frac{15}{2 - 1}$

$S_{4} = 4 \cdot \frac{15}{2 - 1}$

解题步骤 8

化简表达式。

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解题步骤 8.1

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$S_{4} = 4 \cdot \frac{15}{1}$

解题步骤 8.2

用 $15$ 除以 $1$ 。

$S_{4} = 4 \cdot 15$

解题步骤 8.3

将 $4$ 乘以 $15$ 。

$S_{4} = 60$

$S_{4} = 60$

解题步骤 9

把分数转换成小数。

$S_{4} = 60$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$