微积分学示例

$f (x) = 9 \sqrt{x} - 2 x + 5$ , $[0, 6]$

解题步骤 1

求驻点。

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解题步骤 1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1.1

根据加法法则， $9 \sqrt{x} - 2 x + 5$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [9 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ 。

$\frac{d}{d x} [9 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 1.1.1.2

计算 $\frac{d}{d x} [9 \sqrt{x}]$ 。

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解题步骤 1.1.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 1.1.1.2.2

因为 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $9 x^{\frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ 。

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 1.1.1.2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 1.1.1.2.4

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 1.1.1.2.5

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 1.1.1.2.6

在公分母上合并分子。

$9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 1.1.1.2.7

化简分子。

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解题步骤 1.1.1.2.7.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 1.1.1.2.7.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$9 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 1.1.1.2.8

将负号移到分数的前面。

$9 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 1.1.1.2.9

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

$9 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 1.1.1.2.10

组合 $9$ 和 $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 。

$\frac{9 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 1.1.1.2.11

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 1.1.1.3

计算 $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ 。

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解题步骤 1.1.1.3.1

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 1.1.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 1.1.1.3.3

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 1.1.1.4

使用常数法则求导。

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解题步骤 1.1.1.4.1

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 + 0$

解题步骤 1.1.1.4.2

将 $\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2$ 和 $0$ 相加。

$f' (x) = \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2$

解题步骤 1.1.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2$ 。

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2$

解题步骤 1.2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 = 0$ 。

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解题步骤 1.2.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 = 0$

解题步骤 1.2.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 2$

解题步骤 1.2.3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 1.2.3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$2 x^{\frac{1}{2}}, 1$

解题步骤 1.2.3.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$2 x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2.4

将 $\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 2$ 中的每一项乘以 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 以消去分数。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 2$ 中的每一项乘以 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 2 (2 x^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.2.4.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.4.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 2 (2 x^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.2.4.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.2.1

约去公因数。

$2 \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 2 (2 x^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.2.4.2.2.2

重写表达式。

$\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 2 (2 x^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.2.4.2.3

约去 $x^{\frac{1}{2}}$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.3.1

约去公因数。

$\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 2 (2 x^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.2.4.2.3.2

重写表达式。

$9 = 2 (2 x^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.2.4.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.3.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$9 = 4 x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2.5

求解方程。

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解题步骤 1.2.5.1

将方程重写为 $4 x^{\frac{1}{2}} = 9$ 。

$4 x^{\frac{1}{2}} = 9$

解题步骤 1.2.5.2

将 $4 x^{\frac{1}{2}} = 9$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 1.2.5.2.1

将 $4 x^{\frac{1}{2}} = 9$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{4} = \frac{9}{4}$

解题步骤 1.2.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.5.2.2.1

约去公因数。

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{4} = \frac{9}{4}$

解题步骤 1.2.5.2.2.2

用 $x^{\frac{1}{2}}$ 除以 $1$ 。

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{9}{4}$

解题步骤 1.2.5.3

将方程两边同时进行 $2$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{9}{4})}^{2}$

解题步骤 1.2.5.4

化简指数。

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解题步骤 1.2.5.4.1

化简左边。

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解题步骤 1.2.5.4.1.1

化简 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.5.4.1.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.5.4.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{9}{4})}^{2}$

解题步骤 1.2.5.4.1.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.4.1.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{9}{4})}^{2}$

解题步骤 1.2.5.4.1.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = {(\frac{9}{4})}^{2}$

解题步骤 1.2.5.4.1.1.2

化简。

$x = {(\frac{9}{4})}^{2}$

解题步骤 1.2.5.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.5.4.2.1

化简 ${(\frac{9}{4})}^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.5.4.2.1.1

对 $\frac{9}{4}$ 运用乘积法则。

$x = \frac{9^{2}}{4^{2}}$

解题步骤 1.2.5.4.2.1.2

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{81}{4^{2}}$

解题步骤 1.2.5.4.2.1.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{81}{16}$

解题步骤 1.3

求使导数无意义的值。

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解题步骤 1.3.1

将分数指数表达式转化为根式。

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解题步骤 1.3.1.1

应用法则 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 将乘幂重写成根数。

$\frac{9}{2 \sqrt{x^{1}}} - 2$

解题步骤 1.3.1.2

任何指数为 $1$ 的幂均为底数本身。

$\frac{9}{2 \sqrt{x}} - 2$

解题步骤 1.3.2

将 $\frac{9}{2 \sqrt{x}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$2 \sqrt{x} = 0$

解题步骤 1.3.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.3.3.1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(2 \sqrt{x})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 1.3.3.2

化简方程的两边。

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解题步骤 1.3.3.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 1.3.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.3.3.2.2.1

化简 ${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 1.3.3.2.2.1.1

对 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 1.3.3.2.2.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 1.3.3.2.2.1.3

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.3.3.2.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 1.3.3.2.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.3.2.2.1.3.2.1

约去公因数。

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 1.3.3.2.2.1.3.2.2

重写表达式。

$4 x^{1} = 0^{2}$

解题步骤 1.3.3.2.2.1.4

化简。

$4 x = 0^{2}$

解题步骤 1.3.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.3.2.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$4 x = 0$

解题步骤 1.3.3.3

将 $4 x = 0$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 1.3.3.3.1

将 $4 x = 0$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 1.3.3.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.3.3.3.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 1.3.3.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0}{4}$

解题步骤 1.3.3.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.3.3.3.1

用 $0$ 除以 $4$ 。

$x = 0$

解题步骤 1.3.4

将 $\sqrt{x}$ 的被开方数设为小于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x < 0$

解题步骤 1.3.5

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

解题步骤 1.4

对每个导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，计算 $9 \sqrt{x} - 2 x + 5$ 。

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解题步骤 1.4.1

在 $x = \frac{81}{16}$ 处计算

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解题步骤 1.4.1.1

代入 $\frac{81}{16}$ 替换 $x$ 。

$9 \sqrt{\frac{81}{16}} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

解题步骤 1.4.1.2

化简。

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解题步骤 1.4.1.2.1

去掉圆括号。

$9 \sqrt{\frac{81}{16}} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

解题步骤 1.4.1.2.2

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.2.2.1

将 $\sqrt{\frac{81}{16}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}$ 。

$9 \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

解题步骤 1.4.1.2.2.2

化简分子。

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解题步骤 1.4.1.2.2.2.1

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$9 \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{16}} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

解题步骤 1.4.1.2.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$9 \frac{9}{\sqrt{16}} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

解题步骤 1.4.1.2.2.3

化简分母。

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解题步骤 1.4.1.2.2.3.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$9 \frac{9}{\sqrt{4^{2}}} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

解题步骤 1.4.1.2.2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$9 (\frac{9}{4}) - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

解题步骤 1.4.1.2.2.4

乘以 $9 (\frac{9}{4})$ 。

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解题步骤 1.4.1.2.2.4.1

组合 $9$ 和 $\frac{9}{4}$ 。

$\frac{9 \cdot 9}{4} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

解题步骤 1.4.1.2.2.4.2

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$\frac{81}{4} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

解题步骤 1.4.1.2.2.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1.2.2.5.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{81}{4} + 2 (- 1) \frac{81}{16} + 5$

解题步骤 1.4.1.2.2.5.2

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{81}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{81}{2 \cdot 8} + 5$

解题步骤 1.4.1.2.2.5.3

约去公因数。

$\frac{81}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{81}{2 \cdot 8} + 5$

解题步骤 1.4.1.2.2.5.4

重写表达式。

$\frac{81}{4} - 1 (\frac{81}{8}) + 5$

解题步骤 1.4.1.2.2.6

将 $- 1 (\frac{81}{8})$ 重写为 $- (\frac{81}{8})$ 。

$\frac{81}{4} - \frac{81}{8} + 5$

解题步骤 1.4.1.2.3

求公分母。

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解题步骤 1.4.1.2.3.1

将 $\frac{81}{4}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{81}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{81}{8} + 5$

解题步骤 1.4.1.2.3.2

将 $\frac{81}{4}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{81}{8} + 5$

解题步骤 1.4.1.2.3.3

将 $5$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{81}{8} + \frac{5}{1}$

解题步骤 1.4.1.2.3.4

将 $\frac{5}{1}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{81}{8} + \frac{5}{1} \cdot \frac{8}{8}$

解题步骤 1.4.1.2.3.5

将 $\frac{5}{1}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{81}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8}$

解题步骤 1.4.1.2.3.6

重新排序 $4 \cdot 2$ 的因式。

$\frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 4} - \frac{81}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8}$

解题步骤 1.4.1.2.3.7

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{81 \cdot 2}{8} - \frac{81}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8}$

解题步骤 1.4.1.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{81 \cdot 2 - 81 + 5 \cdot 8}{8}$

解题步骤 1.4.1.2.5

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.2.5.1

将 $81$ 乘以 $2$ 。

$\frac{162 - 81 + 5 \cdot 8}{8}$

解题步骤 1.4.1.2.5.2

将 $5$ 乘以 $8$ 。

$\frac{162 - 81 + 40}{8}$

解题步骤 1.4.1.2.6

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 1.4.1.2.6.1

从 $162$ 中减去 $81$ 。

$\frac{81 + 40}{8}$

解题步骤 1.4.1.2.6.2

将 $81$ 和 $40$ 相加。

$\frac{121}{8}$

解题步骤 1.4.2

在 $x = 0$ 处计算

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解题步骤 1.4.2.1

代入 $0$ 替换 $x$ 。

$9 \sqrt{0} - 2 \cdot 0 + 5$

解题步骤 1.4.2.2

化简。

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解题步骤 1.4.2.2.1

去掉圆括号。

$9 \sqrt{0} - 2 \cdot 0 + 5$

解题步骤 1.4.2.2.2

化简每一项。

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解题步骤 1.4.2.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$9 \sqrt{0^{2}} - 2 \cdot 0 + 5$

解题步骤 1.4.2.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$9 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 5$

解题步骤 1.4.2.2.2.3

将 $9$ 乘以 $0$ 。

$0 - 2 \cdot 0 + 5$

解题步骤 1.4.2.2.2.4

将 $- 2$ 乘以 $0$ 。

$0 + 0 + 5$

解题步骤 1.4.2.2.3

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 1.4.2.2.3.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0 + 5$

解题步骤 1.4.2.2.3.2

将 $0$ 和 $5$ 相加。

$5$

解题步骤 1.4.3

列出所有的点。

$(\frac{81}{16}, \frac{121}{8}), (0, 5)$

解题步骤 2

计算闭区间端点处的值。

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解题步骤 2.1

在 $x = 0$ 处计算

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解题步骤 2.1.1

代入 $0$ 替换 $x$ 。

$9 \sqrt{0} - 2 \cdot 0 + 5$

解题步骤 2.1.2

化简。

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解题步骤 2.1.2.1

去掉圆括号。

$9 \sqrt{0} - 2 \cdot 0 + 5$

解题步骤 2.1.2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$9 \sqrt{0^{2}} - 2 \cdot 0 + 5$

解题步骤 2.1.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$9 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 5$

解题步骤 2.1.2.2.3

将 $9$ 乘以 $0$ 。

$0 - 2 \cdot 0 + 5$

解题步骤 2.1.2.2.4

将 $- 2$ 乘以 $0$ 。

$0 + 0 + 5$

解题步骤 2.1.2.3

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 2.1.2.3.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0 + 5$

解题步骤 2.1.2.3.2

将 $0$ 和 $5$ 相加。

$5$

解题步骤 2.2

在 $x = 6$ 处计算

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解题步骤 2.2.1

代入 $6$ 替换 $x$ 。

$9 \sqrt{6} - 2 \cdot 6 + 5$

解题步骤 2.2.2

化简。

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解题步骤 2.2.2.1

去掉圆括号。

$9 \sqrt{6} - 2 \cdot 6 + 5$

解题步骤 2.2.2.2

将 $- 2$ 乘以 $6$ 。

$9 \sqrt{6} - 12 + 5$

解题步骤 2.2.2.3

将 $- 12$ 和 $5$ 相加。

$9 \sqrt{6} - 7$

解题步骤 2.3

列出所有的点。

$(0, 5), (6, 9 \sqrt{6} - 7)$

解题步骤 3

将每个 $x$ 的值对应所得的 $f (x)$ 的值进行比较，以确定给定区间上的最大绝对值和最小绝对值。最大值在取最高值 $f (x)$ 时产生，而最小值在取最低值 $f (x)$ 时产生。

最大绝对值： $(\frac{81}{16}, \frac{121}{8})$

最小绝对值： $(0, 5)$

解题步骤 4

微积分学 示例

微积分学示例