微积分学示例

$0.012 q^{2} - 0.6 q + 60$

解题步骤 1

从 $0.012 q^{2} - 0.6 q + 60$ 中分解出因数 $0.012$ 。

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解题步骤 1.1

从 $0.012 q^{2}$ 中分解出因数 $0.012$ 。

$0.012 (q^{2}) - 0.6 q + 60$

解题步骤 1.2

从 $- 0.6 q$ 中分解出因数 $0.012$ 。

$0.012 (q^{2}) + 0.012 (- 50 q) + 60$

解题步骤 1.3

从 $60$ 中分解出因数 $0.012$ 。

$0.012 q^{2} + 0.012 (- 50 q) + 0.012 \cdot 5000$

解题步骤 1.4

从 $0.012 q^{2} + 0.012 (- 50 q)$ 中分解出因数 $0.012$ 。

$0.012 (q^{2} - 50 q) + 0.012 \cdot 5000$

解题步骤 1.5

从 $0.012 (q^{2} - 50 q) + 0.012 \cdot 5000$ 中分解出因数 $0.012$ 。

$0.012 (q^{2} - 50 q + 5000)$

解题步骤 2

使用二次公式求 $q^{2} - 50 q + 5000 = 0$ 的根。

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解题步骤 2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.2

将 $a = 1$ 、 $b = - 50$ 和 $c = 5000$ 的值代入二次公式中并求解 $q$ 。

$\frac{50 \pm \sqrt{{(- 50)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5000)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

化简分子。

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解题步骤 2.3.1.1

对 $- 50$ 进行 $2$ 次方运算。

$q = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 1 \cdot 5000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 5000$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$q = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 5000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $5000$ 。

$q = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 20000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.3

从 $2500$ 中减去 $20000$ 。

$q = \frac{50 \pm \sqrt{- 17500}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.4

将 $- 17500$ 重写为 $- 1 (17500)$ 。

$q = \frac{50 \pm \sqrt{- 1 \cdot 17500}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (17500)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{17500}$ 。

$q = \frac{50 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{17500}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$q = \frac{50 \pm i \cdot \sqrt{17500}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.7

将 $17500$ 重写为 $50^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 2.3.1.7.1

从 $17500$ 中分解出因数 $2500$ 。

$q = \frac{50 \pm i \cdot \sqrt{2500 (7)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.7.2

将 $2500$ 重写为 $50^{2}$ 。

$q = \frac{50 \pm i \cdot \sqrt{50^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.8

从根式下提出各项。

$q = \frac{50 \pm i \cdot (50 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.9

将 $50$ 移到 $i$ 的左侧。

$q = \frac{50 \pm 50 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$q = \frac{50 \pm 50 i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 2.3.3

化简 $\frac{50 \pm 50 i \sqrt{7}}{2}$ 。

$q = 25 \pm 25 i \sqrt{7}$

解题步骤 3

求根的因数，然后把这些因数相乘。

$0.012 (q - (25 + 25 i \sqrt{7})) (q - (25 - 25 i \sqrt{7}))$

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