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微积分学 示例
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解题步骤 1
解题步骤 1.1
求一阶导数。
解题步骤 1.1.1
求一阶导数。
解题步骤 1.1.1.1
根据加法法则， 对 的导数是 。
解题步骤 1.1.1.2
使用幂法则求微分，根据该法则， 等于 ，其中 。
解题步骤 1.1.1.3
因为 对于 是常数，所以 对 的导数为 。
解题步骤 1.1.1.4
将 和 相加。
解题步骤 1.1.2
对 的一阶导数是 。
解题步骤 1.2
将一阶导数设为等于 ，然后求解方程 。
解题步骤 1.2.1
将一阶导数设为等于 。
解题步骤 1.2.2
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 1.2.2.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 1.2.2.2
化简左边。
解题步骤 1.2.2.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 1.2.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 1.2.2.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 1.2.2.3
化简右边。
解题步骤 1.2.2.3.1
用 除以 。
解题步骤 1.3
求使导数无意义的值。
解题步骤 1.3.1
表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。
解题步骤 1.4
对每个导数为 或无意义的 值，计算 。
解题步骤 1.4.1
在 处计算
解题步骤 1.4.1.1
代入 替换 。
解题步骤 1.4.1.2
化简。
解题步骤 1.4.1.2.1
对 进行任意正数次方的运算均得到 。
解题步骤 1.4.1.2.2
从 中减去 。
解题步骤 1.4.2
列出所有的点。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
根据使一阶导数为 或无意义的 值，将 分割为不同的区间。
解题步骤 2.2
将区间 内的任一数字（例如 ）代入一阶导数 中，检查所得结果是负数还是正数。
解题步骤 2.2.1
使用表达式中的 替换变量 。
解题步骤 2.2.2
化简结果。
解题步骤 2.2.2.1
将 乘以 。
解题步骤 2.2.2.2
最终答案为 。
解题步骤 2.3
将区间 内的任一数字（例如 ）代入一阶导数 中，检查所得结果是负数还是正数。
解题步骤 2.3.1
使用表达式中的 替换变量 。
解题步骤 2.3.2
化简结果。
解题步骤 2.3.2.1
将 乘以 。
解题步骤 2.3.2.2
最终答案为 。
解题步骤 2.4
由于一阶导数在 周围从负号变为正号，因此 是极小值。
是一个极小值
是一个极小值
解题步骤 3
将每个 的值对应所得的 的值进行比较，以确定给定区间上的最大绝对值和最小绝对值。最大值在取最高值 时产生，而最小值在取最低值 时产生。
没有绝对最大值
最小绝对值：
解题步骤 4