输入问题...
微积分学 示例
解题步骤 1
在等式两边同时取微分
解题步骤 2
解题步骤 2.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 2.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 2.2.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 2.2.2
对 的导数为 。
解题步骤 2.2.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 2.3
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 2.4
将 重写为 。
解题步骤 2.5
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.6
将 乘以 。
解题步骤 2.7
化简。
解题步骤 2.7.1
运用分配律。
解题步骤 2.7.2
重新排序项。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 3.2
计算 。
解题步骤 3.2.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 3.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.2.3
将 乘以 。
解题步骤 3.3
计算 。
解题步骤 3.3.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 3.3.2
将 重写为 。
解题步骤 3.4
重新排序项。
解题步骤 4
通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
化简左边。
解题步骤 5.1.1
将 中的因式重新排序。
解题步骤 5.2
从等式两边同时减去 。
解题步骤 5.3
从等式两边同时减去 。
解题步骤 5.4
从 中分解出因数 。
解题步骤 5.4.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 5.4.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 5.4.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 5.5
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 5.5.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 5.5.2
化简左边。
解题步骤 5.5.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 5.5.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 5.5.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 5.5.3
化简右边。
解题步骤 5.5.3.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 5.5.3.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 5.5.3.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 5.5.3.3.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 5.5.3.3.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 5.5.3.3.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 6
使用 替换 。
解题步骤 7
解题步骤 7.1
将分子设为等于零。
解题步骤 7.2
求解 的方程。
解题步骤 7.2.1
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 7.2.1.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 7.2.1.2
化简左边。
解题步骤 7.2.1.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 7.2.1.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 7.2.1.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 7.2.1.3
化简右边。
解题步骤 7.2.1.3.1
用 除以 。
解题步骤 7.2.2
从等式两边同时减去 。
解题步骤 7.2.3
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 7.2.3.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 7.2.3.2
化简左边。
解题步骤 7.2.3.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 7.2.3.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 7.2.3.2.1.2
重写表达式。
解题步骤 7.2.3.2.2
约去 的公因数。
解题步骤 7.2.3.2.2.1
约去公因数。
解题步骤 7.2.3.2.2.2
用 除以 。
解题步骤 7.2.3.3
化简右边。
解题步骤 7.2.3.3.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 7.2.4
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 。
解题步骤 7.2.5
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 7.2.5.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 7.2.5.2
化简左边。
解题步骤 7.2.5.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 7.2.5.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 7.2.5.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 8
解题步骤 8.1
化简 。
解题步骤 8.1.1
通过约去公因数来化简表达式。
解题步骤 8.1.1.1
约去 的公因数。
解题步骤 8.1.1.1.1
约去公因数。
解题步骤 8.1.1.1.2
重写表达式。
解题步骤 8.1.1.2
使用指数书写表达式。
解题步骤 8.1.1.2.1
在平面中画出顶点为 、 和原点的三角形。则 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 的射线之间形成的一个角。因此, 为 。
解题步骤 8.1.1.2.2
将 重写为 。
解题步骤 8.1.2
因为两项都是完全平方数,所以使用平方差公式 进行因式分解,其中 和 。
解题步骤 8.1.3
化简项。
解题步骤 8.1.3.1
将 写成具有公分母的分数。
解题步骤 8.1.3.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 8.1.3.3
将 写成具有公分母的分数。
解题步骤 8.1.3.4
在公分母上合并分子。
解题步骤 8.1.3.5
将 乘以 。
解题步骤 8.1.4
合并指数。
解题步骤 8.1.4.1
将 乘以 。
解题步骤 8.1.4.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 8.1.4.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 8.1.4.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 8.1.4.5
将 和 相加。
解题步骤 8.1.5
将 重写为 。
解题步骤 8.1.5.1
从 中因式分解出完全幂数 。
解题步骤 8.1.5.2
从 中因式分解出完全幂数 。
解题步骤 8.1.5.3
重新整理分数 。
解题步骤 8.1.6
从根式下提出各项。
解题步骤 8.1.7
组合 和 。
解题步骤 8.1.8
约去 的公因数。
解题步骤 8.1.8.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 8.1.8.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 8.1.8.3
约去公因数。
解题步骤 8.1.8.4
重写表达式。
解题步骤 8.1.9
组合 和 。
解题步骤 8.2
组合 和 。
解题步骤 8.3
画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。
解题步骤 9
解题步骤 9.1
去掉圆括号。
解题步骤 9.2
化简 。
解题步骤 9.2.1
将 乘以 。
解题步骤 9.2.2
化简分子。
解题步骤 9.2.2.1
用 除以 。
解题步骤 9.2.2.2
计算 。
解题步骤 9.2.3
用 除以 。
解题步骤 10
解题步骤 10.1
去掉圆括号。
解题步骤 10.2
化简 。
解题步骤 10.2.1
将 乘以 。
解题步骤 10.2.2
化简分子。
解题步骤 10.2.2.1
用 除以 。
解题步骤 10.2.2.2
计算 。
解题步骤 10.2.3
用 除以 。
解题步骤 11
求使 成立的点。
解题步骤 12