微积分学 示例

求在何处dy/dx等于零 10sin(xy)=2x+3y
解题步骤 1
在等式两边同时取微分
解题步骤 2
对方程左边求微分。
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解题步骤 2.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 2.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
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解题步骤 2.2.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 2.2.2
的导数为
解题步骤 2.2.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 2.3
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 2.4
重写为
解题步骤 2.5
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 2.6
乘以
解题步骤 2.7
化简。
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解题步骤 2.7.1
运用分配律。
解题步骤 2.7.2
重新排序项。
解题步骤 3
对方程右边求微分。
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解题步骤 3.1
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 3.2
计算
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解题步骤 3.2.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 3.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 3.2.3
乘以
解题步骤 3.3
计算
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解题步骤 3.3.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 3.3.2
重写为
解题步骤 3.4
重新排序项。
解题步骤 4
通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。
解题步骤 5
求解
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解题步骤 5.1
化简左边。
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解题步骤 5.1.1
中的因式重新排序。
解题步骤 5.2
从等式两边同时减去
解题步骤 5.3
从等式两边同时减去
解题步骤 5.4
中分解出因数
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解题步骤 5.4.1
中分解出因数
解题步骤 5.4.2
中分解出因数
解题步骤 5.4.3
中分解出因数
解题步骤 5.5
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 5.5.1
中的每一项都除以
解题步骤 5.5.2
化简左边。
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解题步骤 5.5.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 5.5.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 5.5.2.1.2
除以
解题步骤 5.5.3
化简右边。
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解题步骤 5.5.3.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 5.5.3.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 5.5.3.3
中分解出因数
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解题步骤 5.5.3.3.1
中分解出因数
解题步骤 5.5.3.3.2
中分解出因数
解题步骤 5.5.3.3.3
中分解出因数
解题步骤 6
使用 替换
解题步骤 7
建立 然后对 求解
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解题步骤 7.1
将分子设为等于零。
解题步骤 7.2
求解 的方程。
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解题步骤 7.2.1
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 7.2.1.1
中的每一项都除以
解题步骤 7.2.1.2
化简左边。
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解题步骤 7.2.1.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 7.2.1.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 7.2.1.2.1.2
除以
解题步骤 7.2.1.3
化简右边。
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解题步骤 7.2.1.3.1
除以
解题步骤 7.2.2
从等式两边同时减去
解题步骤 7.2.3
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 7.2.3.1
中的每一项都除以
解题步骤 7.2.3.2
化简左边。
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解题步骤 7.2.3.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 7.2.3.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 7.2.3.2.1.2
重写表达式。
解题步骤 7.2.3.2.2
约去 的公因数。
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解题步骤 7.2.3.2.2.1
约去公因数。
解题步骤 7.2.3.2.2.2
除以
解题步骤 7.2.3.3
化简右边。
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解题步骤 7.2.3.3.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 7.2.4
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的
解题步骤 7.2.5
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 7.2.5.1
中的每一项都除以
解题步骤 7.2.5.2
化简左边。
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解题步骤 7.2.5.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 7.2.5.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 7.2.5.2.1.2
除以
解题步骤 8
求解
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解题步骤 8.1
化简
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解题步骤 8.1.1
通过约去公因数来化简表达式。
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解题步骤 8.1.1.1
约去 的公因数。
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解题步骤 8.1.1.1.1
约去公因数。
解题步骤 8.1.1.1.2
重写表达式。
解题步骤 8.1.1.2
使用指数书写表达式。
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解题步骤 8.1.1.2.1
在平面中画出顶点为 和原点的三角形。则 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 的射线之间形成的一个角。因此,
解题步骤 8.1.1.2.2
重写为
解题步骤 8.1.2
因为两项都是完全平方数,所以使用平方差公式 进行因式分解,其中
解题步骤 8.1.3
化简项。
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解题步骤 8.1.3.1
写成具有公分母的分数。
解题步骤 8.1.3.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 8.1.3.3
写成具有公分母的分数。
解题步骤 8.1.3.4
在公分母上合并分子。
解题步骤 8.1.3.5
乘以
解题步骤 8.1.4
合并指数。
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解题步骤 8.1.4.1
乘以
解题步骤 8.1.4.2
进行 次方运算。
解题步骤 8.1.4.3
进行 次方运算。
解题步骤 8.1.4.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 8.1.4.5
相加。
解题步骤 8.1.5
重写为
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解题步骤 8.1.5.1
中因式分解出完全幂数
解题步骤 8.1.5.2
中因式分解出完全幂数
解题步骤 8.1.5.3
重新整理分数
解题步骤 8.1.6
从根式下提出各项。
解题步骤 8.1.7
组合
解题步骤 8.1.8
约去 的公因数。
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解题步骤 8.1.8.1
中分解出因数
解题步骤 8.1.8.2
中分解出因数
解题步骤 8.1.8.3
约去公因数。
解题步骤 8.1.8.4
重写表达式。
解题步骤 8.1.9
组合
解题步骤 8.2
组合
解题步骤 8.3
画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。
解题步骤 9
等于 时求解
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解题步骤 9.1
去掉圆括号。
解题步骤 9.2
化简
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解题步骤 9.2.1
乘以
解题步骤 9.2.2
化简分子。
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解题步骤 9.2.2.1
除以
解题步骤 9.2.2.2
计算
解题步骤 9.2.3
除以
解题步骤 10
等于 时求解
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解题步骤 10.1
去掉圆括号。
解题步骤 10.2
化简
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解题步骤 10.2.1
乘以
解题步骤 10.2.2
化简分子。
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解题步骤 10.2.2.1
除以
解题步骤 10.2.2.2
计算
解题步骤 10.2.3
除以
解题步骤 11
求使 成立的点。
解题步骤 12