微积分学示例

$y^{2} - 3 x y = 2$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (y^{2} - 3 x y) = \frac{d}{d x} (2)$

解题步骤 2

对方程左边求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

根据加法法则， $y^{2} - 3 x y$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y]$ 。

$\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y]$

解题步骤 2.2

计算 $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $y$ 。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3 x y]$

解题步骤 2.2.1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 u \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3 x y]$

解题步骤 2.2.1.3

使用 $y$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3 x y]$

解题步骤 2.2.2

将 $\frac{d}{d x} [y]$ 重写为 $y'$ 。

$2 y y' + \frac{d}{d x} [- 3 x y]$

解题步骤 2.3

计算 $\frac{d}{d x} [- 3 x y]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3 x y$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d x} [x y]$ 。

$2 y y' - 3 \frac{d}{d x} [x y]$

解题步骤 2.3.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = y$ 。

$2 y y' - 3 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 2.3.3

将 $\frac{d}{d x} [y]$ 重写为 $y'$ 。

$2 y y' - 3 (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 2.3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 y y' - 3 (x y' + y \cdot 1)$

解题步骤 2.3.5

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$2 y y' - 3 (x y' + y)$

解题步骤 2.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

运用分配律。

$2 y y' - 3 (x y') - 3 y$

解题步骤 2.4.2

去掉多余的括号。

$2 y y' - 3 x y' - 3 y$

解题步骤 3

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$2 y y' - 3 x y' - 3 y = 0$

解题步骤 5

求解 $y'$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

在等式两边都加上 $3 y$ 。

$2 y y' - 3 x y' = 3 y$

解题步骤 5.2

从 $2 y y' - 3 x y'$ 中分解出因数 $y'$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

从 $2 y y'$ 中分解出因数 $y'$ 。

$y' (2 y) - 3 x y' = 3 y$

解题步骤 5.2.2

从 $- 3 x y'$ 中分解出因数 $y'$ 。

$y' (2 y) + y' (- 3 x) = 3 y$

解题步骤 5.2.3

从 $y' (2 y) + y' (- 3 x)$ 中分解出因数 $y'$ 。

$y' (2 y - 3 x) = 3 y$

解题步骤 5.3

将 $y' (2 y - 3 x) = 3 y$ 中的每一项除以 $2 y - 3 x$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

将 $y' (2 y - 3 x) = 3 y$ 中的每一项都除以 $2 y - 3 x$ 。

$\frac{y' (2 y - 3 x)}{2 y - 3 x} = \frac{3 y}{2 y - 3 x}$

解题步骤 5.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.2.1

约去 $2 y - 3 x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y' (2 y - 3 x)}{2 y - 3 x} = \frac{3 y}{2 y - 3 x}$

解题步骤 5.3.2.1.2

用 $y'$ 除以 $1$ 。

$y' = \frac{3 y}{2 y - 3 x}$

解题步骤 6

使用 $\frac{d y}{d x}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 y}{2 y - 3 x}$

解题步骤 7

建立 $\frac{d y}{d x} = 0$ 然后对 $y$ 求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将分子设为等于零。

$3 y = 0$

解题步骤 7.2

将 $3 y = 0$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

将 $3 y = 0$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 y}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 7.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 y}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 7.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{0}{3}$

解题步骤 7.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.3.1

用 $0$ 除以 $3$ 。

$y = 0$

解题步骤 7.3

变量 $x$ 被消去。

所有实数

解题步骤 8

求使 $\frac{d y}{d x} = 0$ 成立的点。

$(A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s), A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s))$

解题步骤 9

微积分学 示例

微积分学示例