微积分学示例

$x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2} = 12$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2}) = \frac{d}{d x} (12)$

解题步骤 2

对方程左边求微分。

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解题步骤 2.1

求微分。

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解题步骤 2.1.1

根据加法法则， $x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

解题步骤 2.1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

解题步骤 2.2

计算 $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y]$ 。

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解题步骤 2.2.1

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3 x^{2} y$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2} y]$ 。

$3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2} y] + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

解题步骤 2.2.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = y$ 。

$3 x^{2} - 3 (x^{2} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

解题步骤 2.2.3

将 $\frac{d}{d x} [y]$ 重写为 $y'$ 。

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + y \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

解题步骤 2.2.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + y (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

解题步骤 2.2.5

将 $2$ 移到 $y$ 的左侧。

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + \frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$

解题步骤 2.3

计算 $\frac{d}{d x} [2 x y^{2}]$ 。

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解题步骤 2.3.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x y^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x y^{2}]$ 。

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

解题步骤 2.3.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = y^{2}$ 。

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (x \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 2.3.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = y$ 。

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解题步骤 2.3.3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $y$ 。

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 2.3.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (x (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 2.3.3.3

使用 $y$ 替换所有出现的 $u$ 。

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (x (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 2.3.4

将 $\frac{d}{d x} [y]$ 重写为 $y'$ 。

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (x (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 2.3.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (x (2 y y') + y^{2} \cdot 1)$

解题步骤 2.3.6

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (2 \cdot x y y' + y^{2} \cdot 1)$

解题步骤 2.3.7

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 2 (2 x y y' + y^{2})$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

运用分配律。

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y') - 3 (2 y x) + 2 (2 x y y' + y^{2})$

解题步骤 2.4.2

运用分配律。

$3 x^{2} - 3 (x^{2} y') - 3 (2 y x) + 2 (2 x y y') + 2 y^{2}$

解题步骤 2.4.3

合并项。

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解题步骤 2.4.3.1

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$3 x^{2} - 3 x^{2} y' - 6 (y x) + 2 (2 x y y') + 2 y^{2}$

解题步骤 2.4.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$3 x^{2} - 3 x^{2} y' - 6 y x + 4 x y y' + 2 y^{2}$

解题步骤 2.4.4

重新排序项。

$3 x^{2} + 2 y^{2} - 3 x^{2} y' - 6 x y + 4 x y y'$

解题步骤 3

因为 $12$ 对于 $x$ 是常数，所以 $12$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$3 x^{2} + 2 y^{2} - 3 x^{2} y' - 6 x y + 4 x y y' = 0$

解题步骤 5

求解 $y'$ 。

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解题步骤 5.1

将所有不包含 $y'$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1.1

从等式两边同时减去 $3 x^{2}$ 。

$2 y^{2} - 3 x^{2} y' - 6 x y + 4 x y y' = - 3 x^{2}$

解题步骤 5.1.2

从等式两边同时减去 $2 y^{2}$ 。

$- 3 x^{2} y' - 6 x y + 4 x y y' = - 3 x^{2} - 2 y^{2}$

解题步骤 5.1.3

在等式两边都加上 $6 x y$ 。

$- 3 x^{2} y' + 4 x y y' = - 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 x y$

解题步骤 5.2

从 $- 3 x^{2} y' + 4 x y y'$ 中分解出因数 $x y'$ 。

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解题步骤 5.2.1

从 $- 3 x^{2} y'$ 中分解出因数 $x y'$ 。

$x y' (- 3 x) + 4 x y y' = - 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 x y$

解题步骤 5.2.2

从 $4 x y y'$ 中分解出因数 $x y'$ 。

$x y' (- 3 x) + x y' (4 y) = - 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 x y$

解题步骤 5.2.3

从 $x y' (- 3 x) + x y' (4 y)$ 中分解出因数 $x y'$ 。

$x y' (- 3 x + 4 y) = - 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 x y$

解题步骤 5.3

将 $x y' (- 3 x + 4 y) = - 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 x y$ 中的每一项除以 $x (- 3 x + 4 y)$ 并化简。

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解题步骤 5.3.1

将 $x y' (- 3 x + 4 y) = - 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 x y$ 中的每一项都除以 $x (- 3 x + 4 y)$ 。

$\frac{x y' (- 3 x + 4 y)}{x (- 3 x + 4 y)} = \frac{- 3 x^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

解题步骤 5.3.2

化简左边。

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解题步骤 5.3.2.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x y' (- 3 x + 4 y)}{x (- 3 x + 4 y)} = \frac{- 3 x^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

解题步骤 5.3.2.1.2

重写表达式。

$\frac{y' (- 3 x + 4 y)}{- 3 x + 4 y} = \frac{- 3 x^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

解题步骤 5.3.2.2

约去 $- 3 x + 4 y$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.2.1

约去公因数。

$\frac{y' (- 3 x + 4 y)}{- 3 x + 4 y} = \frac{- 3 x^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

解题步骤 5.3.2.2.2

用 $y'$ 除以 $1$ 。

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

解题步骤 5.3.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.3.3.1.1

约去 $x^{2}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.1.1.1

从 $- 3 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$y' = \frac{x (- 3 x)}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

解题步骤 5.3.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 5.3.3.1.1.2.1

约去公因数。

$y' = \frac{x (- 3 x)}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

解题步骤 5.3.3.1.1.2.2

重写表达式。

$y' = \frac{- 3 x}{- 3 x + 4 y} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

解题步骤 5.3.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y' = - \frac{3 x}{- 3 x + 4 y} + \frac{- 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

解题步骤 5.3.3.1.3

将负号移到分数的前面。

$y' = - \frac{3 x}{- 3 x + 4 y} - \frac{2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

解题步骤 5.3.3.1.4

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.1.4.1

约去公因数。

$y' = - \frac{3 x}{- 3 x + 4 y} - \frac{2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 x y}{x (- 3 x + 4 y)}$

解题步骤 5.3.3.1.4.2

重写表达式。

$y' = - \frac{3 x}{- 3 x + 4 y} - \frac{2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

解题步骤 5.3.3.2

要将 $- \frac{3 x}{- 3 x + 4 y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$y' = - \frac{3 x}{- 3 x + 4 y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

解题步骤 5.3.3.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(- 3 x + 4 y) x$ 的形式。

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解题步骤 5.3.3.3.1

将 $\frac{3 x}{- 3 x + 4 y}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$y' = - \frac{3 x \cdot x}{(- 3 x + 4 y) x} - \frac{2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

解题步骤 5.3.3.3.2

重新排序 $(- 3 x + 4 y) x$ 的因式。

$y' = - \frac{3 x \cdot x}{x (- 3 x + 4 y)} - \frac{2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

解题步骤 5.3.3.4

在公分母上合并分子。

$y' = \frac{- 3 x \cdot x - 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

解题步骤 5.3.3.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.3.3.5.1

移动 $x$ 。

$y' = \frac{- 3 (x \cdot x) - 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

解题步骤 5.3.3.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y' = \frac{- 3 x^{2} - 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$

解题步骤 5.3.3.6

要将 $\frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$y' = \frac{- 3 x^{2} - 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y}{- 3 x + 4 y} \cdot \frac{x}{x}$

解题步骤 5.3.3.7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x (- 3 x + 4 y)$ 的形式。

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解题步骤 5.3.3.7.1

将 $\frac{6 y}{- 3 x + 4 y}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$y' = \frac{- 3 x^{2} - 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y x}{(- 3 x + 4 y) x}$

解题步骤 5.3.3.7.2

重新排序 $(- 3 x + 4 y) x$ 的因式。

$y' = \frac{- 3 x^{2} - 2 y^{2}}{x (- 3 x + 4 y)} + \frac{6 y x}{x (- 3 x + 4 y)}$

解题步骤 5.3.3.8

在公分母上合并分子。

$y' = \frac{- 3 x^{2} - 2 y^{2} + 6 y x}{x (- 3 x + 4 y)}$

解题步骤 5.3.3.9

从 $- 3 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y' = \frac{- (3 x^{2}) - 2 y^{2} + 6 y x}{x (- 3 x + 4 y)}$

解题步骤 5.3.3.10

从 $- 2 y^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y' = \frac{- (3 x^{2}) - (2 y^{2}) + 6 y x}{x (- 3 x + 4 y)}$

解题步骤 5.3.3.11

从 $- (3 x^{2}) - (2 y^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y' = \frac{- (3 x^{2} + 2 y^{2}) + 6 y x}{x (- 3 x + 4 y)}$

解题步骤 5.3.3.12

从 $6 y x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y' = \frac{- (3 x^{2} + 2 y^{2}) - (- 6 y x)}{x (- 3 x + 4 y)}$

解题步骤 5.3.3.13

从 $- (3 x^{2} + 2 y^{2}) - (- 6 y x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y' = \frac{- (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- 3 x + 4 y)}$

解题步骤 5.3.3.14

将 $- (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)$ 重写为 $- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)$ 。

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- 3 x + 4 y)}$

解题步骤 5.3.3.15

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- (3 x) + 4 y)}$

解题步骤 5.3.3.16

从 $4 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- (3 x) - (- 4 y))}$

解题步骤 5.3.3.17

从 $- (3 x) - (- 4 y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- (3 x - 4 y))}$

解题步骤 5.3.3.18

将 $- (3 x - 4 y)$ 重写为 $- 1 (3 x - 4 y)$ 。

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- 1 (3 x - 4 y))}$

解题步骤 5.3.3.19

约去公因数。

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x)}{x (- 1 (3 x - 4 y))}$

解题步骤 5.3.3.20

重写表达式。

$y' = \frac{3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x}{x (3 x - 4 y)}$

解题步骤 6

使用 $\frac{d y}{d x}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x}{x (3 x - 4 y)}$

解题步骤 7

建立 $\frac{d y}{d x} = 0$ 然后对 $y$ 求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将分子设为等于零。

$3 x^{2} + 2 y^{2} - 6 y x = 0$

解题步骤 7.2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 7.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 7.2.2

将 $a = 3$ 、 $b = - 6 y$ 和 $c = 2 y^{2}$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6 y)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.3

化简。

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解题步骤 7.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 7.2.3.1.1

添加圆括号。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6 y)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.3.1.2

使 $u = 3 \cdot (2 y^{2})$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $3 \cdot (2 y^{2})$ 。

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解题步骤 7.2.3.1.2.1

对 $- 6 y$ 运用乘积法则。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.3.1.2.2

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{36 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.3.1.3

从 $36 y^{2} - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 7.2.3.1.3.1

从 $36 y^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.3.1.3.2

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.3.1.3.3

从 $4 (9 y^{2}) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - u)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.3.1.4

使用 $3 \cdot (2 y^{2})$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - (3 \cdot (2 y^{2})))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.3.1.5

化简。

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解题步骤 7.2.3.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 7.2.3.1.5.1.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - (6 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.3.1.5.1.2

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - 6 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.3.1.5.2

从 $9 y^{2}$ 中减去 $6 y^{2}$ 。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 \cdot (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.3.1.6

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{12 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.3.1.7

将 $12 y^{2}$ 重写为 ${(2 y)}^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 7.2.3.1.7.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (3) y^{2}}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.3.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.3.1.7.3

移动 $3$ 。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.3.1.7.4

将 $2^{2} y^{2}$ 重写为 ${(2 y)}^{2}$ 。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.3.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 7.2.3.3

化简 $\frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{6}$ 。

$x = \frac{3 y \pm y \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 7.2.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 7.2.4.1

化简分子。

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解题步骤 7.2.4.1.1

添加圆括号。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6 y)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.4.1.2

使 $u = 3 \cdot (2 y^{2})$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $3 \cdot (2 y^{2})$ 。

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解题步骤 7.2.4.1.2.1

对 $- 6 y$ 运用乘积法则。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.4.1.2.2

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{36 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.4.1.3

从 $36 y^{2} - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 7.2.4.1.3.1

从 $36 y^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.4.1.3.2

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.4.1.3.3

从 $4 (9 y^{2}) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - u)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.4.1.4

使用 $3 \cdot (2 y^{2})$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - (3 \cdot (2 y^{2})))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.4.1.5

化简。

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解题步骤 7.2.4.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 7.2.4.1.5.1.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - (6 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.4.1.5.1.2

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - 6 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.4.1.5.2

从 $9 y^{2}$ 中减去 $6 y^{2}$ 。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 \cdot (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.4.1.6

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{12 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.4.1.7

将 $12 y^{2}$ 重写为 ${(2 y)}^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 7.2.4.1.7.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (3) y^{2}}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.4.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.4.1.7.3

移动 $3$ 。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.4.1.7.4

将 $2^{2} y^{2}$ 重写为 ${(2 y)}^{2}$ 。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.4.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 7.2.4.3

化简 $\frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{6}$ 。

$x = \frac{3 y \pm y \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 7.2.4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{3 y + y \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 7.2.4.5

从 $3 y + y \sqrt{3}$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 7.2.4.5.1

从 $3 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$x = \frac{y \cdot 3 + y \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 7.2.4.5.2

从 $y \sqrt{3}$ 中分解出因数 $y$ 。

$x = \frac{y \cdot 3 + y (\sqrt{3})}{3}$

解题步骤 7.2.4.5.3

从 $y \cdot 3 + y (\sqrt{3})$ 中分解出因数 $y$ 。

$x = \frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 7.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 7.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 7.2.5.1.1

添加圆括号。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6 y)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.5.1.2

使 $u = 3 \cdot (2 y^{2})$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $3 \cdot (2 y^{2})$ 。

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解题步骤 7.2.5.1.2.1

对 $- 6 y$ 运用乘积法则。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.5.1.2.2

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{36 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.5.1.3

从 $36 y^{2} - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 7.2.5.1.3.1

从 $36 y^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.5.1.3.2

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.5.1.3.3

从 $4 (9 y^{2}) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - u)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.5.1.4

使用 $3 \cdot (2 y^{2})$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - (3 \cdot (2 y^{2})))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.5.1.5

化简。

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解题步骤 7.2.5.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 7.2.5.1.5.1.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - (6 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.5.1.5.1.2

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (9 y^{2} - 6 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.5.1.5.2

从 $9 y^{2}$ 中减去 $6 y^{2}$ 。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 \cdot (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.5.1.6

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{12 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.5.1.7

将 $12 y^{2}$ 重写为 ${(2 y)}^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 7.2.5.1.7.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{4 (3) y^{2}}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.5.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.5.1.7.3

移动 $3$ 。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.5.1.7.4

将 $2^{2} y^{2}$ 重写为 ${(2 y)}^{2}$ 。

$x = \frac{6 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.5.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 7.2.5.3

化简 $\frac{6 y \pm 2 y \sqrt{3}}{6}$ 。

$x = \frac{3 y \pm y \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 7.2.5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{3 y - y \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 7.2.5.5

化简分子。

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解题步骤 7.2.5.5.1

从 $3 y - y \sqrt{3}$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 7.2.5.5.1.1

从 $3 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$x = \frac{y \cdot 3 - y \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 7.2.5.5.1.2

从 $- y \sqrt{3}$ 中分解出因数 $y$ 。

$x = \frac{y \cdot 3 + y (- 1 \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 7.2.5.5.1.3

从 $y \cdot 3 + y (- 1 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $y$ 。

$x = \frac{y (3 - 1 \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 7.2.5.5.2

将 $- 1 \sqrt{3}$ 重写为 $- \sqrt{3}$ 。

$x = \frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 7.2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$

$x = \frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$

$x = \frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$

$x = \frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$

$x = \frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$

$x = \frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 8

求解 $y$ 。

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解题步骤 8.1

化简 ${(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{3} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2}$ 。

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解题步骤 8.1.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 8.1.1.1.1

对 $\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(y (3 + \sqrt{3}))}^{3}}{3^{3}} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.1.2

对 $y (3 + \sqrt{3})$ 运用乘积法则。

$\frac{y^{3} {(3 + \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{y^{3} {(3 + \sqrt{3})}^{3}}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.3

使用二项式定理。

$\frac{y^{3} (3^{3} + 3 \cdot 3^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.4

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1.4.1

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{y^{3} (27 + 3 \cdot 3^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.4.2

通过指数相加将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 8.1.1.4.2.1

将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 8.1.1.4.2.1.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y^{3} (27 + 3^{1} \cdot 3^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.4.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y^{3} (27 + 3^{1 + 2} \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.4.2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{y^{3} (27 + 3^{3} \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.4.3

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.4.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.4.5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 8.1.1.4.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.4.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.4.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.4.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1.4.5.4.1

约去公因数。

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.4.5.4.2

重写表达式。

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{1} + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.4.5.5

计算指数。

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3 + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.4.6

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 27 + {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.4.7

将 ${\sqrt{3}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{3^{3}}$ 。

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 27 + \sqrt{3^{3}})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.4.8

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 27 + \sqrt{27})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.4.9

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 8.1.1.4.9.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 27 + \sqrt{9 (3)})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.4.9.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 27 + \sqrt{3^{2} \cdot 3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.4.10

从根式下提出各项。

$\frac{y^{3} (27 + 27 \sqrt{3} + 27 + 3 \sqrt{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.5

将 $27$ 和 $27$ 相加。

$\frac{y^{3} (54 + 27 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.6

将 $27 \sqrt{3}$ 和 $3 \sqrt{3}$ 相加。

$\frac{y^{3} (54 + 30 \sqrt{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.7

约去 $54 + 30 \sqrt{3}$ 和 $27$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1.7.1

从 $y^{3} (54 + 30 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}))}{27} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.7.2

约去公因数。

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解题步骤 8.1.1.7.2.1

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}))}{3 (9)} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.7.2.2

约去公因数。

$\frac{3 (y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}))}{3 \cdot 9} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.7.2.3

重写表达式。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 3 {(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.8

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 8.1.1.8.1

对 $\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 3 \frac{{(y (3 + \sqrt{3}))}^{2}}{3^{2}} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.8.2

对 $y (3 + \sqrt{3})$ 运用乘积法则。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 3 \frac{y^{2} {(3 + \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.9

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 3 \frac{y^{2} {(3 + \sqrt{3})}^{2}}{9} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.10

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1.10.1

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} + 3 (- 1) \frac{y^{2} {(3 + \sqrt{3})}^{2}}{9} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.10.2

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} + 3 \cdot - 1 \frac{y^{2} {(3 + \sqrt{3})}^{2}}{3 \cdot 3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.10.3

约去公因数。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} + 3 \cdot - 1 \frac{y^{2} {(3 + \sqrt{3})}^{2}}{3 \cdot 3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.10.4

重写表达式。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} {(3 + \sqrt{3})}^{2}}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.11

将 ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ 。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} ((3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.12

使用 FOIL 方法展开 $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 8.1.1.12.1

运用分配律。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.12.2

运用分配律。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.12.3

运用分配律。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.13

化简并合并同类项。

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解题步骤 8.1.1.13.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1.13.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.13.1.2

将 $3$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.13.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.13.1.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.13.1.5

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.13.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3)}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.13.2

将 $9$ 和 $3$ 相加。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.13.3

将 $3 \sqrt{3}$ 和 $3 \sqrt{3}$ 相加。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (12 + 6 \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.14

约去 $12 + 6 \sqrt{3}$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1.14.1

从 $y^{2} (12 + 6 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{3 (y^{2} (4 + 2 \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.14.2

约去公因数。

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解题步骤 8.1.1.14.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{3 (y^{2} (4 + 2 \sqrt{3}))}{3 (1)} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.14.2.2

约去公因数。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{3 (y^{2} (4 + 2 \sqrt{3}))}{3 \cdot 1} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.14.2.3

重写表达式。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (4 + 2 \sqrt{3})}{1} y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.14.2.4

用 $y^{2} (4 + 2 \sqrt{3})$ 除以 $1$ 。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{2} (4 + 2 \sqrt{3})) y + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.15

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 8.1.1.15.1

移动 $y$ 。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y \cdot y^{2} (4 + 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.15.2

将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 8.1.1.15.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{1} y^{2} (4 + 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.15.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{1 + 2} (4 + 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.15.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{3} (4 + 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.16

运用分配律。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{3} \cdot 4 + y^{3} (2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.17

将 $4$ 移到 $y^{3}$ 的左侧。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (4 \cdot y^{3} + y^{3} (2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.18

将 $2$ 移到 $y^{3}$ 的左侧。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3}) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.19

运用分配律。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (4 y^{3}) - 1 (2 y^{3} \sqrt{3}) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.20

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 1 (2 y^{3} \sqrt{3}) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.21

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 (y^{3} \sqrt{3}) + 2 (\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.22

组合 $2$ 和 $\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}$ 。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 (y (3 + \sqrt{3}))}{3} \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 8.1.1.23

乘以 $\frac{2 y (3 + \sqrt{3})}{3} y^{2}$ 。

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解题步骤 8.1.1.23.1

组合 $\frac{2 y (3 + \sqrt{3})}{3}$ 和 $y^{2}$ 。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y (3 + \sqrt{3}) y^{2}}{3} = 12$

解题步骤 8.1.1.23.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 8.1.1.23.2.1

移动 $y^{2}$ 。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 (y^{2} y) (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

解题步骤 8.1.1.23.2.2

将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 8.1.1.23.2.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 (y^{2} y^{1}) (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

解题步骤 8.1.1.23.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{2 + 1} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

解题步骤 8.1.1.23.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

解题步骤 8.1.2

要将 $- 4 y^{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} \cdot \frac{9}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

解题步骤 8.1.3

化简项。

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解题步骤 8.1.3.1

组合 $- 4 y^{3}$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 4 y^{3} \cdot 9}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

解题步骤 8.1.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}) - 4 y^{3} \cdot 9}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

解题步骤 8.1.4

化简分子。

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解题步骤 8.1.4.1

从 $y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}) - 4 y^{3} \cdot 9$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

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解题步骤 8.1.4.1.1

从 $- 4 y^{3} \cdot 9$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}) + y^{3} (- 4 \cdot 9)}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

解题步骤 8.1.4.1.2

从 $y^{3} (18 + 10 \sqrt{3}) + y^{3} (- 4 \cdot 9)$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3} - 4 \cdot 9)}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

解题步骤 8.1.4.2

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$\frac{y^{3} (18 + 10 \sqrt{3} - 36)}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

解题步骤 8.1.4.3

从 $18$ 中减去 $36$ 。

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} - 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

解题步骤 8.1.5

求公分母。

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解题步骤 8.1.5.1

将 $- 2 y^{3} \sqrt{3}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{1} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

解题步骤 8.1.5.2

将 $\frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{1}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

解题步骤 8.1.5.3

将 $\frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{1}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} = 12$

解题步骤 8.1.5.4

将 $\frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{3} = 12$

解题步骤 8.1.5.5

将 $\frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3})}{3}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{3 \cdot 3} = 12$

解题步骤 8.1.5.6

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

解题步骤 8.1.6

在公分母上合并分子。

$\frac{y^{3} (- 18 + 10 \sqrt{3}) - 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

解题步骤 8.1.7

化简每一项。

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解题步骤 8.1.7.1

运用分配律。

$\frac{y^{3} \cdot - 18 + y^{3} (10 \sqrt{3}) - 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

解题步骤 8.1.7.2

将 $- 18$ 移到 $y^{3}$ 的左侧。

$\frac{- 18 \cdot y^{3} + y^{3} (10 \sqrt{3}) - 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

解题步骤 8.1.7.3

将 $10$ 移到 $y^{3}$ 的左侧。

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

解题步骤 8.1.7.4

将 $9$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 2 y^{3} (3 + \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

解题步骤 8.1.7.5

运用分配律。

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + (2 y^{3} \cdot 3 + 2 y^{3} \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

解题步骤 8.1.7.6

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + (6 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

解题步骤 8.1.7.7

运用分配律。

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 6 y^{3} \cdot 3 + 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 3}{9} = 12$

解题步骤 8.1.7.8

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 3}{9} = 12$

解题步骤 8.1.7.9

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} + 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

解题步骤 8.1.8

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 8.1.8.1

合并 $- 18 y^{3} + 10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} + 6 y^{3} \sqrt{3}$ 中相反的项。

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解题步骤 8.1.8.1.1

将 $- 18 y^{3}$ 和 $18 y^{3}$ 相加。

$\frac{10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 0 + 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

解题步骤 8.1.8.1.2

将 $10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{10 y^{3} \sqrt{3} - 18 y^{3} \sqrt{3} + 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

解题步骤 8.1.8.2

从 $10 y^{3} \sqrt{3}$ 中减去 $18 y^{3} \sqrt{3}$ 。

$\frac{- 8 y^{3} \sqrt{3} + 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

解题步骤 8.1.8.3

将 $- 8 y^{3} \sqrt{3}$ 和 $6 y^{3} \sqrt{3}$ 相加。

$\frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

解题步骤 8.1.8.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

解题步骤 8.2

等式两边同时乘以 $\frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}}$ 。

$\frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} (- \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9}) = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

解题步骤 8.3

化简方程的两边。

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解题步骤 8.3.1

化简左边。

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解题步骤 8.3.1.1

化简 $\frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} (- \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9})$ 。

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解题步骤 8.3.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1.1.1.1

将 $- \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{9} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

解题步骤 8.3.1.1.1.2

从 $2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{9})} \cdot \frac{- 2 y^{3} \sqrt{3}}{9} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

解题步骤 8.3.1.1.1.3

从 $- 2 y^{3} \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{9})} \cdot \frac{2 (- y^{3} \sqrt{3})}{9} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

解题步骤 8.3.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{1}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{9})} \cdot \frac{2 (- y^{3} \sqrt{3})}{9} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

解题步骤 8.3.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot \frac{- y^{3} \sqrt{3}}{9} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

解题步骤 8.3.1.1.2

将 $\frac{1}{- \frac{\sqrt{3}}{9}}$ 乘以 $\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{9}$ 。

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{- \frac{\sqrt{3}}{9} \cdot 9} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

解题步骤 8.3.1.1.3

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{- 9 \frac{\sqrt{3}}{9}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

解题步骤 8.3.1.1.4

组合 $- 9$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{9}$ 。

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{\frac{- 9 \sqrt{3}}{9}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

解题步骤 8.3.1.1.5

约去 $- 9$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1.1.5.1

从 $- 9 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{\frac{9 (- \sqrt{3})}{9}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

解题步骤 8.3.1.1.5.2

约去公因数。

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解题步骤 8.3.1.1.5.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{\frac{9 (- \sqrt{3})}{9 (1)}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

解题步骤 8.3.1.1.5.2.2

约去公因数。

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{\frac{9 (- \sqrt{3})}{9 \cdot 1}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

解题步骤 8.3.1.1.5.2.3

重写表达式。

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{\frac{- \sqrt{3}}{1}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

解题步骤 8.3.1.1.5.2.4

用 $- \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$\frac{- y^{3} \sqrt{3}}{- \sqrt{3}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

解题步骤 8.3.1.1.6

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

解题步骤 8.3.1.1.7

约去 $\sqrt{3}$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1.1.7.1

约去公因数。

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

解题步骤 8.3.1.1.7.2

用 $y^{3}$ 除以 $1$ 。

$y^{3} = \frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

解题步骤 8.3.2

化简右边。

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解题步骤 8.3.2.1

化简 $\frac{1}{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$ 。

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解题步骤 8.3.2.1.1

化简分母。

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解题步骤 8.3.2.1.1.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y^{3} = \frac{1}{- 2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

解题步骤 8.3.2.1.1.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{9}$ 。

$y^{3} = \frac{1}{\frac{- 2 \sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

解题步骤 8.3.2.1.2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 8.3.2.1.2.1

将负号移到分数的前面。

$y^{3} = \frac{1}{- \frac{2 \sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

解题步骤 8.3.2.1.2.2

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.2.1.2.2.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$y^{3} = \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{2 \sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

解题步骤 8.3.2.1.2.2.2

将负号移到分数的前面。

$y^{3} = - \frac{1}{\frac{2 \sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

解题步骤 8.3.2.1.3

将分子乘以分母的倒数。

$y^{3} = - (1 \frac{9}{2 \sqrt{3}}) \cdot 12$

解题步骤 8.3.2.1.4

将 $\frac{9}{2 \sqrt{3}}$ 乘以 $1$ 。

$y^{3} = - \frac{9}{2 \sqrt{3}} \cdot 12$

解题步骤 8.3.2.1.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.2.1.5.1

将 $- \frac{9}{2 \sqrt{3}}$ 中前置负号移到分子中。

$y^{3} = \frac{- 9}{2 \sqrt{3}} \cdot 12$

解题步骤 8.3.2.1.5.2

从 $2 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y^{3} = \frac{- 9}{2 (\sqrt{3})} \cdot 12$

解题步骤 8.3.2.1.5.3

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$y^{3} = \frac{- 9}{2 (\sqrt{3})} \cdot (2 (6))$

解题步骤 8.3.2.1.5.4

约去公因数。

$y^{3} = \frac{- 9}{2 \sqrt{3}} \cdot (2 \cdot 6)$

解题步骤 8.3.2.1.5.5

重写表达式。

$y^{3} = \frac{- 9}{\sqrt{3}} \cdot 6$

解题步骤 8.3.2.1.6

组合 $\frac{- 9}{\sqrt{3}}$ 和 $6$ 。

$y^{3} = \frac{- 9 \cdot 6}{\sqrt{3}}$

解题步骤 8.3.2.1.7

化简表达式。

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解题步骤 8.3.2.1.7.1

将 $- 9$ 乘以 $6$ 。

$y^{3} = \frac{- 54}{\sqrt{3}}$

解题步骤 8.3.2.1.7.2

将负号移到分数的前面。

$y^{3} = - \frac{54}{\sqrt{3}}$

解题步骤 8.3.2.1.8

将 $\frac{54}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$y^{3} = - (\frac{54}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

解题步骤 8.3.2.1.9

合并和化简分母。

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解题步骤 8.3.2.1.9.1

将 $\frac{54}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 8.3.2.1.9.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 8.3.2.1.9.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 8.3.2.1.9.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 8.3.2.1.9.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 8.3.2.1.9.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 8.3.2.1.9.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 8.3.2.1.9.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 8.3.2.1.9.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.3.2.1.9.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.2.1.9.6.4.1

约去公因数。

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.3.2.1.9.6.4.2

重写表达式。

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 8.3.2.1.9.6.5

计算指数。

$y^{3} = - \frac{54 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 8.3.2.1.10

约去 $54$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.2.1.10.1

从 $54 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$y^{3} = - \frac{3 (18 \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 8.3.2.1.10.2

约去公因数。

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解题步骤 8.3.2.1.10.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$y^{3} = - \frac{3 (18 \sqrt{3})}{3 (1)}$

解题步骤 8.3.2.1.10.2.2

约去公因数。

$y^{3} = - \frac{3 (18 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

解题步骤 8.3.2.1.10.2.3

重写表达式。

$y^{3} = - \frac{18 \sqrt{3}}{1}$

解题步骤 8.3.2.1.10.2.4

用 $18 \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$y^{3} = - (18 \sqrt{3})$

解题步骤 8.3.2.1.11

将 $18$ 乘以 $- 1$ 。

$y^{3} = - 18 \sqrt{3}$

解题步骤 8.4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \sqrt[3]{- 18 \sqrt{3}}$

解题步骤 8.5

化简 $\sqrt[3]{- 18 \sqrt{3}}$ 。

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解题步骤 8.5.1

将 $- 18 \sqrt{3}$ 重写为 ${({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (18 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 8.5.1.1

将 $- 18$ 重写为 $- 1 (18)$ 。

$y = \sqrt[3]{- 1 (18) \sqrt{3}}$

解题步骤 8.5.1.2

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 18 \sqrt{3}}$

解题步骤 8.5.1.3

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot 18 \sqrt{3}}$

解题步骤 8.5.1.4

添加圆括号。

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (18 \sqrt{3})}$

解题步骤 8.5.2

从根式下提出各项。

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}$

解题步骤 8.5.3

化简表达式。

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解题步骤 8.5.3.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$y = - 1 \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}$

解题步骤 8.5.3.2

将 $- 1 \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}$ 重写为 $- \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}$ 。

$y = - \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}$

解题步骤 9

求解 $y$ 。

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解题步骤 9.1

化简 ${(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{3} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2}$ 。

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解题步骤 9.1.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 9.1.1.1.1

对 $\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(y (3 - \sqrt{3}))}^{3}}{3^{3}} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.1.2

对 $y (3 - \sqrt{3})$ 运用乘积法则。

$\frac{y^{3} {(3 - \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{y^{3} {(3 - \sqrt{3})}^{3}}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.3

使用二项式定理。

$\frac{y^{3} (3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.4

化简每一项。

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解题步骤 9.1.1.4.1

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{y^{3} (27 + 3 \cdot 3^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.4.2

通过指数相加将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 9.1.1.4.2.1

将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 9.1.1.4.2.1.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y^{3} (27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.4.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y^{3} (27 + 3^{1 + 2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.4.2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{y^{3} (27 + 3^{3} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.4.3

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{y^{3} (27 + 27 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.4.4

将 $- 1$ 乘以 $27$ 。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.4.5

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.4.6

对 $- \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.4.7

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.4.8

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 {\sqrt{3}}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.4.9

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 9.1.1.4.9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.4.9.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.4.9.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.4.9.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.1.4.9.4.1

约去公因数。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.4.9.4.2

重写表达式。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{1} + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.4.9.5

计算指数。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 9 \cdot 3 + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.4.10

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 + {(- \sqrt{3})}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.4.11

对 $- \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.4.12

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - {\sqrt{3}}^{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.4.13

将 ${\sqrt{3}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{3^{3}}$ 。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - \sqrt{3^{3}})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.4.14

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - \sqrt{27})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.4.15

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 9.1.1.4.15.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - \sqrt{9 (3)})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.4.15.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - \sqrt{3^{2} \cdot 3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.4.16

从根式下提出各项。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - (3 \sqrt{3}))}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.4.17

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{y^{3} (27 - 27 \sqrt{3} + 27 - 3 \sqrt{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.5

将 $27$ 和 $27$ 相加。

$\frac{y^{3} (54 - 27 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.6

从 $- 27 \sqrt{3}$ 中减去 $3 \sqrt{3}$ 。

$\frac{y^{3} (54 - 30 \sqrt{3})}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.7

约去 $54 - 30 \sqrt{3}$ 和 $27$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.1.7.1

从 $y^{3} (54 - 30 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}))}{27} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.7.2

约去公因数。

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解题步骤 9.1.1.7.2.1

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}))}{3 (9)} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.7.2.2

约去公因数。

$\frac{3 (y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}))}{3 \cdot 9} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.7.2.3

重写表达式。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 3 {(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3})}^{2} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.8

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 9.1.1.8.1

对 $\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 3 \frac{{(y (3 - \sqrt{3}))}^{2}}{3^{2}} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.8.2

对 $y (3 - \sqrt{3})$ 运用乘积法则。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 3 \frac{y^{2} {(3 - \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.9

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 3 \frac{y^{2} {(3 - \sqrt{3})}^{2}}{9} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.10

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.1.10.1

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} + 3 (- 1) \frac{y^{2} {(3 - \sqrt{3})}^{2}}{9} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.10.2

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} + 3 \cdot - 1 \frac{y^{2} {(3 - \sqrt{3})}^{2}}{3 \cdot 3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.10.3

约去公因数。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} + 3 \cdot - 1 \frac{y^{2} {(3 - \sqrt{3})}^{2}}{3 \cdot 3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.10.4

重写表达式。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} {(3 - \sqrt{3})}^{2}}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.11

将 ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ 。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} ((3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.12

使用 FOIL 方法展开 $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 9.1.1.12.1

运用分配律。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.12.2

运用分配律。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.12.3

运用分配律。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.13

化简并合并同类项。

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解题步骤 9.1.1.13.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.1.13.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.13.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.13.1.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.13.1.4

乘以 $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 9.1.1.13.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.13.1.4.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.13.1.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.13.1.4.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.13.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.13.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.13.1.5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 9.1.1.13.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.13.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.13.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.13.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.1.13.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.13.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.13.1.5.5

计算指数。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3)}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.13.2

将 $9$ 和 $3$ 相加。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.13.3

从 $- 3 \sqrt{3}$ 中减去 $3 \sqrt{3}$ 。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (12 - 6 \sqrt{3})}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.14

约去 $12 - 6 \sqrt{3}$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.1.14.1

从 $y^{2} (12 - 6 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{3 (y^{2} (4 - 2 \sqrt{3}))}{3} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.14.2

约去公因数。

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解题步骤 9.1.1.14.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{3 (y^{2} (4 - 2 \sqrt{3}))}{3 (1)} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.14.2.2

约去公因数。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{3 (y^{2} (4 - 2 \sqrt{3}))}{3 \cdot 1} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.14.2.3

重写表达式。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 \frac{y^{2} (4 - 2 \sqrt{3})}{1} y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.14.2.4

用 $y^{2} (4 - 2 \sqrt{3})$ 除以 $1$ 。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{2} (4 - 2 \sqrt{3})) y + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.15

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 9.1.1.15.1

移动 $y$ 。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y \cdot y^{2} (4 - 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.15.2

将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 9.1.1.15.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{1} y^{2} (4 - 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.15.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{1 + 2} (4 - 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.15.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{3} (4 - 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.16

运用分配律。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (y^{3} \cdot 4 + y^{3} (- 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.17

将 $4$ 移到 $y^{3}$ 的左侧。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (4 \cdot y^{3} + y^{3} (- 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.18

运用分配律。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 1 (4 y^{3}) - 1 (y^{3} (- 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.19

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} - 1 (y^{3} (- 2 \sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.20

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 (y^{3} (\sqrt{3})) + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.21

去掉圆括号。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + 2 (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}) \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.22

组合 $2$ 和 $\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}$ 。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 (y (3 - \sqrt{3}))}{3} \cdot y^{2} = 12$

解题步骤 9.1.1.23

乘以 $\frac{2 y (3 - \sqrt{3})}{3} y^{2}$ 。

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解题步骤 9.1.1.23.1

组合 $\frac{2 y (3 - \sqrt{3})}{3}$ 和 $y^{2}$ 。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y (3 - \sqrt{3}) y^{2}}{3} = 12$

解题步骤 9.1.1.23.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 9.1.1.23.2.1

移动 $y^{2}$ 。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 (y^{2} y) (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

解题步骤 9.1.1.23.2.2

将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 9.1.1.23.2.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 (y^{2} y^{1}) (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

解题步骤 9.1.1.23.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{2 + 1} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

解题步骤 9.1.1.23.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

解题步骤 9.1.2

要将 $- 4 y^{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} - 4 y^{3} \cdot \frac{9}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

解题步骤 9.1.3

化简项。

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解题步骤 9.1.3.1

组合 $- 4 y^{3}$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{- 4 y^{3} \cdot 9}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

解题步骤 9.1.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}) - 4 y^{3} \cdot 9}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

解题步骤 9.1.4

化简分子。

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解题步骤 9.1.4.1

从 $y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}) - 4 y^{3} \cdot 9$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

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解题步骤 9.1.4.1.1

从 $- 4 y^{3} \cdot 9$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}) + y^{3} (- 4 \cdot 9)}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

解题步骤 9.1.4.1.2

从 $y^{3} (18 - 10 \sqrt{3}) + y^{3} (- 4 \cdot 9)$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3} - 4 \cdot 9)}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

解题步骤 9.1.4.2

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$\frac{y^{3} (18 - 10 \sqrt{3} - 36)}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

解题步骤 9.1.4.3

从 $18$ 中减去 $36$ 。

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + 2 y^{3} \sqrt{3} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

解题步骤 9.1.5

求公分母。

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解题步骤 9.1.5.1

将 $2 y^{3} \sqrt{3}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{1} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

解题步骤 9.1.5.2

将 $\frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{1}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

解题步骤 9.1.5.3

将 $\frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{1}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} = 12$

解题步骤 9.1.5.4

将 $\frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{3} = 12$

解题步骤 9.1.5.5

将 $\frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3})}{3}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3}) \cdot 3}{3 \cdot 3} = 12$

解题步骤 9.1.5.6

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3})}{9} + \frac{2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9}{9} + \frac{2 y^{3} (3 - \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

解题步骤 9.1.6

在公分母上合并分子。

$\frac{y^{3} (- 18 - 10 \sqrt{3}) + 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 - \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

解题步骤 9.1.7

化简每一项。

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解题步骤 9.1.7.1

运用分配律。

$\frac{y^{3} \cdot - 18 + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 - \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

解题步骤 9.1.7.2

将 $- 18$ 移到 $y^{3}$ 的左侧。

$\frac{- 18 \cdot y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 9 + 2 y^{3} (3 - \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

解题步骤 9.1.7.3

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + 2 y^{3} (3 - \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

解题步骤 9.1.7.4

运用分配律。

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + (2 y^{3} \cdot 3 + 2 y^{3} (- \sqrt{3})) \cdot 3}{9} = 12$

解题步骤 9.1.7.5

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + (6 y^{3} + 2 y^{3} (- \sqrt{3})) \cdot 3}{9} = 12$

解题步骤 9.1.7.6

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + (6 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3}) \cdot 3}{9} = 12$

解题步骤 9.1.7.7

运用分配律。

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + 6 y^{3} \cdot 3 - 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 3}{9} = 12$

解题步骤 9.1.7.8

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} - 2 y^{3} \sqrt{3} \cdot 3}{9} = 12$

解题步骤 9.1.7.9

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} - 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

解题步骤 9.1.8

合并 $- 18 y^{3} + y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} - 6 y^{3} \sqrt{3}$ 中相反的项。

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解题步骤 9.1.8.1

将 $- 18 y^{3}$ 和 $18 y^{3}$ 相加。

$\frac{y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} + 0 - 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

解题步骤 9.1.8.2

将 $y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{y^{3} (- 10 \sqrt{3}) + 18 y^{3} \sqrt{3} - 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

解题步骤 9.1.9

将 $y^{3} (- 10 \sqrt{3})$ 和 $18 y^{3} \sqrt{3}$ 相加。

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解题步骤 9.1.9.1

将 $y^{3}$ 和 $- 10$ 重新排序。

$\frac{- 10 \cdot y^{3} \sqrt{3} + 18 y^{3} \sqrt{3} - 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

解题步骤 9.1.9.2

将 $- 10 \cdot y^{3} \sqrt{3}$ 和 $18 y^{3} \sqrt{3}$ 相加。

$\frac{8 y^{3} \sqrt{3} - 6 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

解题步骤 9.1.10

从 $8 y^{3} \sqrt{3}$ 中减去 $6 y^{3} \sqrt{3}$ 。

$\frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9} = 12$

解题步骤 9.2

等式两边同时乘以 $\frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}}$ 。

$\frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

解题步骤 9.3

化简方程的两边。

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解题步骤 9.3.1

化简左边。

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解题步骤 9.3.1.1

化简 $\frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot \frac{2 y^{3} \sqrt{3}}{9}$ 。

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解题步骤 9.3.1.1.1

合并。

$\frac{1 (2 y^{3} \sqrt{3})}{2 \frac{\sqrt{3}}{9} \cdot 9} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

解题步骤 9.3.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.1.1.2.1

约去公因数。

$\frac{1 (2 y^{3} \sqrt{3})}{2 \frac{\sqrt{3}}{9} \cdot 9} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

解题步骤 9.3.1.1.2.2

重写表达式。

$\frac{1 (y^{3} \sqrt{3})}{\frac{\sqrt{3}}{9} \cdot 9} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

解题步骤 9.3.1.1.3

将 $y^{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{9} \cdot 9} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

解题步骤 9.3.1.1.4

组合 $\frac{\sqrt{3}}{9}$ 和 $9$ 。

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3} \cdot 9}{9}} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

解题步骤 9.3.1.1.5

将 $9$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\frac{9 \sqrt{3}}{9}} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

解题步骤 9.3.1.1.6

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 9.3.1.1.6.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{9 \sqrt{3}}{9}$ 。

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解题步骤 9.3.1.1.6.1.1

约去公因数。

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\frac{9 \sqrt{3}}{9}} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

解题步骤 9.3.1.1.6.1.2

重写表达式。

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{1}} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

解题步骤 9.3.1.1.6.2

用 $\sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

解题步骤 9.3.1.1.7

约去 $\sqrt{3}$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.1.1.7.1

约去公因数。

$\frac{y^{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

解题步骤 9.3.1.1.7.2

用 $y^{3}$ 除以 $1$ 。

$y^{3} = \frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

解题步骤 9.3.2

化简右边。

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解题步骤 9.3.2.1

化简 $\frac{1}{2 \frac{\sqrt{3}}{9}} \cdot 12$ 。

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解题步骤 9.3.2.1.1

组合 $2$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{9}$ 。

$y^{3} = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{3}}{9}} \cdot 12$

解题步骤 9.3.2.1.2

将分子乘以分母的倒数。

$y^{3} = 1 \frac{9}{2 \sqrt{3}} \cdot 12$

解题步骤 9.3.2.1.3

将 $\frac{9}{2 \sqrt{3}}$ 乘以 $1$ 。

$y^{3} = \frac{9}{2 \sqrt{3}} \cdot 12$

解题步骤 9.3.2.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.2.1.4.1

从 $2 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y^{3} = \frac{9}{2 (\sqrt{3})} \cdot 12$

解题步骤 9.3.2.1.4.2

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$y^{3} = \frac{9}{2 (\sqrt{3})} \cdot (2 (6))$

解题步骤 9.3.2.1.4.3

约去公因数。

$y^{3} = \frac{9}{2 \sqrt{3}} \cdot (2 \cdot 6)$

解题步骤 9.3.2.1.4.4

重写表达式。

$y^{3} = \frac{9}{\sqrt{3}} \cdot 6$

解题步骤 9.3.2.1.5

组合 $\frac{9}{\sqrt{3}}$ 和 $6$ 。

$y^{3} = \frac{9 \cdot 6}{\sqrt{3}}$

解题步骤 9.3.2.1.6

将 $9$ 乘以 $6$ 。

$y^{3} = \frac{54}{\sqrt{3}}$

解题步骤 9.3.2.1.7

将 $\frac{54}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$y^{3} = \frac{54}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 9.3.2.1.8

合并和化简分母。

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解题步骤 9.3.2.1.8.1

将 $\frac{54}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 9.3.2.1.8.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 9.3.2.1.8.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 9.3.2.1.8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 9.3.2.1.8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 9.3.2.1.8.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 9.3.2.1.8.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 9.3.2.1.8.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 9.3.2.1.8.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.3.2.1.8.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.2.1.8.6.4.1

约去公因数。

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.3.2.1.8.6.4.2

重写表达式。

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 9.3.2.1.8.6.5

计算指数。

$y^{3} = \frac{54 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 9.3.2.1.9

约去 $54$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.2.1.9.1

从 $54 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$y^{3} = \frac{3 (18 \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 9.3.2.1.9.2

约去公因数。

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解题步骤 9.3.2.1.9.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$y^{3} = \frac{3 (18 \sqrt{3})}{3 (1)}$

解题步骤 9.3.2.1.9.2.2

约去公因数。

$y^{3} = \frac{3 (18 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

解题步骤 9.3.2.1.9.2.3

重写表达式。

$y^{3} = \frac{18 \sqrt{3}}{1}$

解题步骤 9.3.2.1.9.2.4

用 $18 \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$y^{3} = 18 \sqrt{3}$

解题步骤 9.4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}$

解题步骤 10

求使 $\frac{d y}{d x} = 0$ 成立的点。

$(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}, - \sqrt[3]{18 \sqrt{3}})$

$(\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}, \sqrt[3]{18 \sqrt{3}})$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$(\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}, - \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}) (\frac{y (3 - \sqrt{3})}{3}, \sqrt[3]{18 \sqrt{3}})$

区间计数法：

$((\frac{y (3 + \sqrt{3})}{3}, - \sqrt[3]{18 \sqrt{3}}), n >)$

解题步骤 12

微积分学 示例

微积分学示例