微积分学示例

$4 x + 9 y = 7$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (4 x + 9 y) = \frac{d}{d x} (7)$

解题步骤 2

对方程左边求微分。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $4 x + 9 y$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9 y]$ 。

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9 y]$

解题步骤 2.2

计算 $\frac{d}{d x} [4 x]$ 。

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解题步骤 2.2.1

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 x$ 对 $x$ 的导数是 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9 y]$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9 y]$

解题步骤 2.2.3

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4 + \frac{d}{d x} [9 y]$

解题步骤 2.3

计算 $\frac{d}{d x} [9 y]$ 。

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解题步骤 2.3.1

因为 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $9 y$ 对 $x$ 的导数是 $9 \frac{d}{d x} [y]$ 。

$4 + 9 \frac{d}{d x} [y]$

解题步骤 2.3.2

将 $\frac{d}{d x} [y]$ 重写为 $y'$ 。

$4 + 9 y'$

解题步骤 2.4

重新排序项。

$9 y' + 4$

解题步骤 3

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$9 y' + 4 = 0$

解题步骤 5

求解 $y'$ 。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$9 y' = - 4$

解题步骤 5.2

将 $9 y' = - 4$ 中的每一项除以 $9$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $9 y' = - 4$ 中的每一项都除以 $9$ 。

$\frac{9 y'}{9} = \frac{- 4}{9}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9 y'}{9} = \frac{- 4}{9}$

解题步骤 5.2.2.1.2

用 $y'$ 除以 $1$ 。

$y' = \frac{- 4}{9}$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$y' = - \frac{4}{9}$

解题步骤 6

使用 $\frac{d y}{d x}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4}{9}$

解题步骤 7

建立 $\frac{d y}{d x} = 0$ 然后对 $y$ 求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将分子设为等于零。

$4 = 0$

解题步骤 7.2

因为 $4 \neq 0$ ，所以没有解。

无解

解题步骤 8

No points that set $\frac{d y}{d x} = 0$ are on the real number plane.

No Points

解题步骤 9

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