微积分学示例

$y = \frac{4 {(x)}^{3}}{{(x - 1)}^{2}}$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$y = \frac{4 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}$

解题步骤 2

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{4 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}})$

解题步骤 3

$y$ 对 $x$ 的导数为 $y'$ 。

$y'$

解题步骤 4

对方程右边求微分。

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解题步骤 4.1

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{4 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $4 \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}]$ 。

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}]$

解题步骤 4.2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x^{3}$ 且 $g (x) = {(x - 1)}^{2}$ 。

$4 \frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 4.3

使用幂法则求微分。

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解题步骤 4.3.1

将 ${({(x - 1)}^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 \frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{2 \cdot 2}}$

解题步骤 4.3.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 \frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$4 \frac{{(x - 1)}^{2} (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.3.3

将 $3$ 移到 ${(x - 1)}^{2}$ 的左侧。

$4 \frac{3 \cdot {(x - 1)}^{2} x^{2} - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.4

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = x - 1$ 。

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解题步骤 4.4.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x - 1$ 。

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - x^{3} (2 u \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.4.3

使用 $x - 1$ 替换所有出现的 $u$ 。

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - x^{3} (2 (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.5

求微分。

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解题步骤 4.5.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.5.2

根据加法法则， $x - 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 。

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.5.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.5.4

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x - 1) (1 + 0))}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.5.5

合并分数。

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解题步骤 4.5.5.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x - 1) \cdot 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.5.5.2

将 $x - 1$ 乘以 $1$ 。

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} (x - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.5.5.3

组合 $4$ 和 $\frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} (x - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$ 。

$\frac{4 (3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} (x - 1))}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6

化简。

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解题步骤 4.6.1

运用分配律。

$\frac{4 (3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} x - 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.2

运用分配律。

$\frac{4 (3 {(x - 1)}^{2} x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.3

化简分子。

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解题步骤 4.6.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.6.3.1.1

将 ${(x - 1)}^{2}$ 重写为 $(x - 1) (x - 1)$ 。

$\frac{4 (3 ((x - 1) (x - 1)) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 4.6.3.1.2.1

运用分配律。

$\frac{4 (3 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.3.1.2.2

运用分配律。

$\frac{4 (3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.3.1.2.3

运用分配律。

$\frac{4 (3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.6.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.6.3.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{4 (3 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.3.1.3.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{4 (3 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.3.1.3.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\frac{4 (3 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.3.1.3.1.4

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\frac{4 (3 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.3.1.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 (3 (x^{2} - x - x + 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.3.1.3.2

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{4 (3 (x^{2} - 2 x + 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.3.1.4

运用分配律。

$\frac{4 ((3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.3.1.5

化简。

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解题步骤 4.6.3.1.5.1

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 ((3 x^{2} - 6 x + 3 \cdot 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.3.1.5.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 ((3 x^{2} - 6 x + 3) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.3.1.6

运用分配律。

$\frac{4 (3 x^{2} x^{2} - 6 x \cdot x^{2} + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.3.1.7

化简。

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解题步骤 4.6.3.1.7.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.6.3.1.7.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{4 (3 (x^{2} x^{2}) - 6 x \cdot x^{2} + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.3.1.7.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 (3 x^{2 + 2} - 6 x \cdot x^{2} + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.3.1.7.1.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{4 (3 x^{4} - 6 x \cdot x^{2} + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.3.1.7.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.6.3.1.7.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{4 (3 x^{4} - 6 (x^{2} x) + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.3.1.7.2.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.6.3.1.7.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 (3 x^{4} - 6 (x^{2} x^{1}) + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.3.1.7.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 (3 x^{4} - 6 x^{2 + 1} + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.3.1.7.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 (3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.3.1.8

运用分配律。

$\frac{4 (3 x^{4}) + 4 (- 6 x^{3}) + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.3.1.9

化简。

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解题步骤 4.6.3.1.9.1

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{12 x^{4} + 4 (- 6 x^{3}) + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.3.1.9.2

将 $- 6$ 乘以 $4$ 。

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.3.1.9.3

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.3.1.10

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.6.3.1.10.1

移动 $x$ 。

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 4 (- 2 (x \cdot x^{3})) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.3.1.10.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 4.6.3.1.10.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 4 (- 2 (x^{1} x^{3})) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.3.1.10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 4 (- 2 x^{1 + 3}) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.3.1.10.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 4 (- 2 x^{4}) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.3.1.11

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x^{4} + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.3.1.12

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x^{4} + 4 (2 x^{3})}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.3.1.13

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x^{4} + 8 x^{3}}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.3.2

从 $12 x^{4}$ 中减去 $8 x^{4}$ 。

$\frac{4 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 8 x^{3}}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.3.3

将 $- 24 x^{3}$ 和 $8 x^{3}$ 相加。

$\frac{4 x^{4} - 16 x^{3} + 12 x^{2}}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.4

化简分子。

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解题步骤 4.6.4.1

从 $4 x^{4} - 16 x^{3} + 12 x^{2}$ 中分解出因数 $4 x^{2}$ 。

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解题步骤 4.6.4.1.1

从 $4 x^{4}$ 中分解出因数 $4 x^{2}$ 。

$\frac{4 x^{2} (x^{2}) - 16 x^{3} + 12 x^{2}}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.4.1.2

从 $- 16 x^{3}$ 中分解出因数 $4 x^{2}$ 。

$\frac{4 x^{2} (x^{2}) + 4 x^{2} (- 4 x) + 12 x^{2}}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.4.1.3

从 $12 x^{2}$ 中分解出因数 $4 x^{2}$ 。

$\frac{4 x^{2} (x^{2}) + 4 x^{2} (- 4 x) + 4 x^{2} (3)}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.4.1.4

从 $4 x^{2} (x^{2}) + 4 x^{2} (- 4 x)$ 中分解出因数 $4 x^{2}$ 。

$\frac{4 x^{2} (x^{2} - 4 x) + 4 x^{2} (3)}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.4.1.5

从 $4 x^{2} (x^{2} - 4 x) + 4 x^{2} (3)$ 中分解出因数 $4 x^{2}$ 。

$\frac{4 x^{2} (x^{2} - 4 x + 3)}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.4.2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 4 x + 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.6.4.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $3$ ，和为 $- 4$ 。

$- 3, - 1$

解题步骤 4.6.4.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{4 x^{2} ((x - 3) (x - 1))}{{(x - 1)}^{4}}$

$\frac{4 x^{2} (x - 3) (x - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.5

约去 $x - 1$ 和 ${(x - 1)}^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.5.1

从 $4 x^{2} (x - 3) (x - 1)$ 中分解出因数 $x - 1$ 。

$\frac{(x - 1) (4 x^{2} (x - 3))}{{(x - 1)}^{4}}$

解题步骤 4.6.5.2

约去公因数。

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解题步骤 4.6.5.2.1

从 ${(x - 1)}^{4}$ 中分解出因数 $x - 1$ 。

$\frac{(x - 1) (4 x^{2} (x - 3))}{(x - 1) {(x - 1)}^{3}}$

解题步骤 4.6.5.2.2

约去公因数。

$\frac{(x - 1) (4 x^{2} (x - 3))}{(x - 1) {(x - 1)}^{3}}$

解题步骤 4.6.5.2.3

重写表达式。

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{{(x - 1)}^{3}}$

解题步骤 5

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$y' = \frac{4 x^{2} (x - 3)}{{(x - 1)}^{3}}$

解题步骤 6

使用 $\frac{d y}{d x}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x^{2} (x - 3)}{{(x - 1)}^{3}}$

解题步骤 7

建立 $\frac{d y}{d x} = 0$ 然后对 $y$ 求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将分子设为等于零。

$4 x^{2} (x - 3) = 0$

解题步骤 7.2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 7.2.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

$x - 3 = 0$

解题步骤 7.2.2

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.2.2.1

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

解题步骤 7.2.2.2

求解 $x$ 的 $x^{2} = 0$ 。

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解题步骤 7.2.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 7.2.2.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 7.2.2.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 7.2.2.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 7.2.2.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 7.2.3

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.2.3.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 7.2.3.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 7.2.4

最终解为使 $4 x^{2} (x - 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 3$

解题步骤 8

求解 $y$ 。

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解题步骤 8.1

去掉圆括号。

$y = \frac{4 \cdot 0^{3}}{{((0) - 1)}^{2}}$

解题步骤 8.2

去掉圆括号。

$y = \frac{4 \cdot 0^{3}}{{(0 - 1)}^{2}}$

解题步骤 8.3

去掉圆括号。

$y = \frac{4 {(0)}^{3}}{{((0) - 1)}^{2}}$

解题步骤 8.4

化简 $\frac{4 {(0)}^{3}}{{((0) - 1)}^{2}}$ 。

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解题步骤 8.4.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = \frac{4 \cdot 0}{{(0 - 1)}^{2}}$

解题步骤 8.4.2

化简分母。

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解题步骤 8.4.2.1

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$y = \frac{4 \cdot 0}{{(- 1)}^{2}}$

解题步骤 8.4.2.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{4 \cdot 0}{1}$

解题步骤 8.4.3

化简表达式。

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解题步骤 8.4.3.1

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$y = \frac{0}{1}$

解题步骤 8.4.3.2

用 $0$ 除以 $1$ 。

$y = 0$

解题步骤 9

求解 $y$ 。

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解题步骤 9.1

去掉圆括号。

$y = \frac{4 \cdot 3^{3}}{{((3) - 1)}^{2}}$

解题步骤 9.2

去掉圆括号。

$y = \frac{4 \cdot 3^{3}}{{(3 - 1)}^{2}}$

解题步骤 9.3

去掉圆括号。

$y = \frac{4 {(3)}^{3}}{{((3) - 1)}^{2}}$

解题步骤 9.4

化简 $\frac{4 {(3)}^{3}}{{((3) - 1)}^{2}}$ 。

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解题步骤 9.4.1

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$y = \frac{4 \cdot 27}{{(3 - 1)}^{2}}$

解题步骤 9.4.2

化简分母。

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解题步骤 9.4.2.1

从 $3$ 中减去 $1$ 。

$y = \frac{4 \cdot 27}{2^{2}}$

解题步骤 9.4.2.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{4 \cdot 27}{4}$

解题步骤 9.4.3

化简表达式。

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解题步骤 9.4.3.1

将 $4$ 乘以 $27$ 。

$y = \frac{108}{4}$

解题步骤 9.4.3.2

用 $108$ 除以 $4$ 。

$y = 27$

解题步骤 10

求使 $\frac{d y}{d x} = 0$ 成立的点。

$(0, 0)$

$(3, 27)$

解题步骤 11

微积分学 示例

微积分学示例