微积分学示例

$x y = 1$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (x y) = \frac{d}{d x} (1)$

解题步骤 2

对方程左边求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = y$ 。

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.2

将 $\frac{d}{d x} [y]$ 重写为 $y'$ 。

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$x y' + y \cdot 1$

解题步骤 2.4

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$x y' + y$

解题步骤 3

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$x y' + y = 0$

解题步骤 5

求解 $y'$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$x y' = - y$

解题步骤 5.2

将 $x y' = - y$ 中的每一项除以 $x$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

将 $x y' = - y$ 中的每一项都除以 $x$ 。

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.1

约去 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x}$

解题步骤 5.2.2.1.2

用 $y'$ 除以 $1$ 。

$y' = \frac{- y}{x}$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$y' = - \frac{y}{x}$

解题步骤 6

使用 $\frac{d y}{d x}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$

解题步骤 7

建立 $\frac{d y}{d x} = 0$ 然后对 $y$ 求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x, 1$

解题步骤 7.1.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x$

解题步骤 7.2

将 $- \frac{y}{x} = 0$ 中的每一项乘以 $x$ 以消去分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

将 $- \frac{y}{x} = 0$ 中的每一项乘以 $x$ 。

$- \frac{y}{x} x = 0 x$

解题步骤 7.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.2.1

约去 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.2.1.1

将 $- \frac{y}{x}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- y}{x} x = 0 x$

解题步骤 7.2.2.1.2

约去公因数。

$\frac{- y}{x} x = 0 x$

解题步骤 7.2.2.1.3

重写表达式。

$- y = 0 x$

解题步骤 7.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.3.1

将 $0$ 乘以 $x$ 。

$- y = 0$

解题步骤 7.3

将 $- y = 0$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1

将 $- y = 0$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

解题步骤 7.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y}{1} = \frac{0}{- 1}$

解题步骤 7.3.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{0}{- 1}$

解题步骤 7.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.3.1

用 $0$ 除以 $- 1$ 。

$y = 0$

解题步骤 7.4

变量 $x$ 被消去。

所有实数

解题步骤 8

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1.1

对 $l$ 进行 $1$ 次方运算。

$A (l^{1} l) (r e a l) (n u m b e r s) y = 1$

解题步骤 8.1.2

对 $l$ 进行 $1$ 次方运算。

$A (l^{1} l^{1}) (r e a l) (n u m b e r s) y = 1$

解题步骤 8.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$A l^{1 + 1} (r e a l) (n u m b e r s) y = 1$

解题步骤 8.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$A l^{2} (r e a l) (n u m b e r s) y = 1$

解题步骤 8.1.5

对 $l$ 进行 $1$ 次方运算。

$A (l^{1} l^{2}) (r e a) (n u m b e r s) y = 1$

解题步骤 8.1.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$A l^{1 + 2} (r e a) (n u m b e r s) y = 1$

解题步骤 8.1.7

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$A l^{3} (r e a) (n u m b e r s) y = 1$

解题步骤 8.1.8

对 $r$ 进行 $1$ 次方运算。

$A l^{3} (e a) (n u m b e (r^{1} r) s) y = 1$

解题步骤 8.1.9

对 $r$ 进行 $1$ 次方运算。

$A l^{3} (e a) (n u m b e (r^{1} r^{1}) s) y = 1$

解题步骤 8.1.10

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$A l^{3} (e a) (n u m b e r^{1 + 1} s) y = 1$

解题步骤 8.1.11

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$A l^{3} (e a) (n u m b e r^{2} s) y = 1$

解题步骤 8.1.12

对 $e$ 进行 $1$ 次方运算。

$A l^{3} (a) (n u m b (e^{1} e) r^{2} s) y = 1$

解题步骤 8.1.13

对 $e$ 进行 $1$ 次方运算。

$A l^{3} (a) (n u m b (e^{1} e^{1}) r^{2} s) y = 1$

解题步骤 8.1.14

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$A l^{3} (a) (n u m b e^{1 + 1} r^{2} s) y = 1$

解题步骤 8.1.15

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$A l^{3} (a) (n u m b e^{2} r^{2} s) y = 1$

解题步骤 8.1.16

将 $A l^{3}$ 乘以 $a$ 。

$A l^{3} a (n u m b e^{2} r^{2} s) y = 1$

解题步骤 8.1.17

去掉圆括号。

$A l^{3} a (n u m b e^{2} r^{2}) s y = 1$

解题步骤 8.1.18

去掉圆括号。

$A l^{3} a (n u m b e^{2}) r^{2} s y = 1$

解题步骤 8.1.19

去掉圆括号。

$A l^{3} a (n u m b) e^{2} r^{2} s y = 1$

解题步骤 8.1.20

去掉圆括号。

$A l^{3} a (n u m) b e^{2} r^{2} s y = 1$

解题步骤 8.1.21

去掉圆括号。

$A l^{3} a (n u) m b e^{2} r^{2} s y = 1$

解题步骤 8.1.22

去掉圆括号。

$A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y = 1$

解题步骤 8.2

将 $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y = 1$ 中的每一项除以 $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1

将 $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y = 1$ 中的每一项都除以 $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s$ 。

$\frac{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

解题步骤 8.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.2.1

约去 $A$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

解题步骤 8.2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

解题步骤 8.2.2.2

约去 $l^{3}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

解题步骤 8.2.2.2.2

重写表达式。

$\frac{a n u m b e^{2} r^{2} s y}{a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

解题步骤 8.2.2.3

约去 $a$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.2.3.1

约去公因数。

$\frac{a n u m b e^{2} r^{2} s y}{a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

解题步骤 8.2.2.3.2

重写表达式。

$\frac{n u m b e^{2} r^{2} s y}{n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

解题步骤 8.2.2.4

约去 $n$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.2.4.1

约去公因数。

$\frac{n u m b e^{2} r^{2} s y}{n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

解题步骤 8.2.2.4.2

重写表达式。

$\frac{u m b e^{2} r^{2} s y}{u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

解题步骤 8.2.2.5

约去 $u$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.2.5.1

约去公因数。

$\frac{u m b e^{2} r^{2} s y}{u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

解题步骤 8.2.2.5.2

重写表达式。

$\frac{m b e^{2} r^{2} s y}{m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

解题步骤 8.2.2.6

约去 $m$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.2.6.1

约去公因数。

$\frac{m b e^{2} r^{2} s y}{m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

解题步骤 8.2.2.6.2

重写表达式。

$\frac{b e^{2} r^{2} s y}{b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

解题步骤 8.2.2.7

约去 $b$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.2.7.1

约去公因数。

$\frac{b e^{2} r^{2} s y}{b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

解题步骤 8.2.2.7.2

重写表达式。

$\frac{e^{2} r^{2} s y}{e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

解题步骤 8.2.2.8

约去 $e^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.2.8.1

约去公因数。

$\frac{e^{2} r^{2} s y}{e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

解题步骤 8.2.2.8.2

重写表达式。

$\frac{r^{2} s y}{r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

解题步骤 8.2.2.9

约去 $r^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.2.9.1

约去公因数。

$\frac{r^{2} s y}{r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

解题步骤 8.2.2.9.2

重写表达式。

$\frac{s y}{s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

解题步骤 8.2.2.10

约去 $s$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.2.10.1

约去公因数。

$\frac{s y}{s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

解题步骤 8.2.2.10.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

解题步骤 9

求使 $\frac{d y}{d x} = 0$ 成立的点。

$(A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s), \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s})$

解题步骤 10

微积分学 示例

微积分学示例