微积分学示例

$y = x^{2} + 7.5 x + 4$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 7.5 x + 4)$

解题步骤 2

$y$ 对 $x$ 的导数为 $y'$ 。

$y'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

根据加法法则， $x^{2} + 7.5 x + 4$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7.5 x] + \frac{d}{d x} [4]$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7.5 x] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 3.1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 x + \frac{d}{d x} [7.5 x] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 3.2

计算 $\frac{d}{d x} [7.5 x]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

因为 $7.5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7.5 x$ 对 $x$ 的导数是 $7.5 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$2 x + 7.5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 3.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 x + 7.5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 3.2.3

将 $7.5$ 乘以 $1$ 。

$2 x + 7.5 + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 3.3

使用常数法则求导。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$2 x + 7.5 + 0$

解题步骤 3.3.2

将 $2 x + 7.5$ 和 $0$ 相加。

$2 x + 7.5$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$y' = 2 x + 7.5$

解题步骤 5

使用 $\frac{d y}{d x}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d x} = 2 x + 7.5$

解题步骤 6

建立 $\frac{d y}{d x} = 0$ 然后对 $y$ 求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

从等式两边同时减去 $7.5$ 。

$2 x = - 7.5$

解题步骤 6.2

将 $2 x = - 7.5$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

将 $2 x = - 7.5$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7.5}{2}$

解题步骤 6.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7.5}{2}$

解题步骤 6.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 7.5}{2}$

解题步骤 6.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.1

用 $- 7.5$ 除以 $2$ 。

$x = - 3.75$

解题步骤 7

化简 ${(- 3.75)}^{2} + 7.5 (- 3.75) + 4$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.1

对 $- 3.75$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 14.0625 + 7.5 (- 3.75) + 4$

解题步骤 7.1.2

将 $7.5$ 乘以 $- 3.75$ 。

$y = 14.0625 - 28.125 + 4$

解题步骤 7.2

通过相加和相减进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

从 $14.0625$ 中减去 $28.125$ 。

$y = - 14.0625 + 4$

解题步骤 7.2.2

将 $- 14.0625$ 和 $4$ 相加。

$y = - 10.0625$

解题步骤 8

求使 $\frac{d y}{d x} = 0$ 成立的点。

$(- 3.75, - 10.0625)$

解题步骤 9

微积分学 示例

微积分学示例