微积分学示例

$f (x) = x | x |$

解题步骤 1

求 $f (- x)$ 。

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解题步骤 1.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = (- x) | - x |$

解题步骤 1.2

使 $- x$ 为正数。

$f (- x) = - x | x |$

$f (- x) = - x | x |$

解题步骤 2

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 2.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 2.2

因为 $- x | x |$ $\neq$ $x | x |$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

该函数不是偶函数

解题步骤 3

如果一个函数满足 $f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

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解题步骤 3.1

去掉圆括号。

$- f (x) = - x | x |$

解题步骤 3.2

因为 $- x | x | = - x | x |$ ，所以该函数是奇函数。

该函数是奇函数

该函数是奇函数

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$