微积分学示例

$y = 4 x^{2} + 3$ , $(1, 7)$ , $(1.1, 7.84)$

解题步骤 1

将 $y = 4 x^{2} + 3$ 书写为一个函数。

$f (x) = 4 x^{2} + 3$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (1.1) - f (1)}{(1.1) - (1)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (1.1)$ 和 $f (1)$ 的方程 $y = 4 x^{2} + 3$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(4 {(1.1)}^{2} + 3) - (4 {(1)}^{2} + 3)}{(1.1) - (1)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $1.1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4 \cdot 1.21 + 3 - (4 \cdot 1^{2} + 3)}{1.1 - (1)}$

解题步骤 3.1.2

将 $4$ 乘以 $1.21$ 。

$\frac{4.84 + 3 - (4 \cdot 1^{2} + 3)}{1.1 - (1)}$

解题步骤 3.1.3

化简每一项。

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解题步骤 3.1.3.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{4.84 + 3 - (4 \cdot 1 + 3)}{1.1 - (1)}$

解题步骤 3.1.3.2

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4.84 + 3 - (4 + 3)}{1.1 - (1)}$

解题步骤 3.1.4

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$\frac{4.84 + 3 - 1 \cdot 7}{1.1 - (1)}$

解题步骤 3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$\frac{4.84 + 3 - 7}{1.1 - (1)}$

解题步骤 3.1.6

将 $4.84$ 和 $3$ 相加。

$\frac{7.84 - 7}{1.1 - (1)}$

解题步骤 3.1.7

从 $7.84$ 中减去 $7$ 。

$\frac{0.84}{1.1 - (1)}$

解题步骤 3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{0.84}{1.1 - 1}$

解题步骤 3.2.2

从 $1.1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0.84}{0.1}$

解题步骤 3.3

用 $0.84$ 除以 $0.1$ 。

$8.4$

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