微积分学示例

$f (x) = (x^{2} - 3) \cdot e^{x}$

解题步骤 1

运用分配律。

$f (x) = x^{2} e^{x} - 3 e^{x}$

解题步骤 2

求 $f (- x)$ 。

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解题步骤 2.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = {(- x)}^{2} e^{- x} - 3 e^{- x}$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} e^{- x} - 3 e^{- x}$

解题步骤 2.2.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- x) = 1 x^{2} e^{- x} - 3 e^{- x}$

解题步骤 2.2.3

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f (- x) = x^{2} e^{- x} - 3 e^{- x}$

解题步骤 3

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 3.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 3.2

因为 $x^{2} e^{- x} - 3 e^{- x}$ $\neq$ $x^{2} e^{x} - 3 e^{x}$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

解题步骤 4

如果一个函数满足 $f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

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解题步骤 4.1

求 $- f (x)$ 。

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解题步骤 4.1.1

将 $x^{2} e^{x} - 3 e^{x}$ 乘以 $- 1$ 。

$- f (x) = - (x^{2} e^{x} - 3 e^{x})$

解题步骤 4.1.2

运用分配律。

$- f (x) = - (x^{2} e^{x}) - (- 3 e^{x})$

解题步骤 4.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$- f (x) = - x^{2} e^{x} + 3 e^{x}$

解题步骤 4.2

因为 $x^{2} e^{- x} - 3 e^{- x}$ $\neq$ $- x^{2} e^{x} + 3 e^{x}$ ，所以该函数不是奇函数。

该函数不是奇函数

解题步骤 5

该函数既不是奇函数也不是偶函数

解题步骤 6

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