微积分学示例

$f (x) = \sin (x)$ , $a = 0$

解题步骤 1

思考一下可用于求在 $a$ 处线性化的函数。

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

解题步骤 2

将 $a = 0$ 的值代入线性函数中。

$L (x) = f (0) + f' (0) (x - 0)$

解题步骤 3

计算 $f (0)$ 。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = \sin (0)$

解题步骤 3.2

化简 $\sin (0)$ 。

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解题步骤 3.2.1

去掉圆括号。

$\sin (0)$

解题步骤 3.2.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$0$

$0$

$0$

解题步骤 4

求导数，并计算其在 $0$ 处的值。

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解题步骤 4.1

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$\cos (x)$

解题步骤 4.2

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$\cos (0)$

解题步骤 4.3

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$1$

$1$

解题步骤 5

将分量代入线性方程中以求在 $a$ 处的线性化。

$L (x) = 0 + 1 (x - 0)$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

将 $0$ 和 $1 (x - 0)$ 相加。

$L (x) = 1 (x - 0)$

解题步骤 6.2

将 $x - 0$ 乘以 $1$ 。

$L (x) = x - 0$

解题步骤 6.3

从 $x$ 中减去 $0$ 。

$L (x) = x$

$L (x) = x$

解题步骤 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$