微积分学示例

$f (x) = x + 7$ , $x = 6$

解题步骤 1

思考一下可用于求在 $a$ 处线性化的函数。

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

解题步骤 2

将 $a = 6$ 的值代入线性函数中。

$L (x) = f (6) + f' (6) (x - 6)$

解题步骤 3

计算 $f (6)$ 。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $6$ 替换变量 $x$ 。

$f (6) = (6) + 7$

解题步骤 3.2

化简 $(6) + 7$ 。

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解题步骤 3.2.1

去掉圆括号。

$(6) + 7$

解题步骤 3.2.2

将 $6$ 和 $7$ 相加。

$13$

解题步骤 4

求 $f (x) = x + 7$ 的导数。

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解题步骤 4.1

根据加法法则， $x + 7$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$ 。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$

解题步骤 4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$1 + \frac{d}{d x} [7]$

解题步骤 4.3

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$1 + 0$

解题步骤 4.4

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1$

解题步骤 5

将分量代入线性方程中以求在 $a$ 处的线性化。

$L (x) = 13 + 1 (x - 6)$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

将 $x - 6$ 乘以 $1$ 。

$L (x) = 13 + x - 6$

解题步骤 6.2

从 $13$ 中减去 $6$ 。

$L (x) = x + 7$

解题步骤 7

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