微积分学示例

$y = \frac{1}{x}$

解题步骤 1

将 $y$ 表示成 $x$ 的函数。

$f (x) = \frac{1}{x}$

解题步骤 2

求导数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$- x^{- 2}$

解题步骤 2.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 3

使导数等于 $0$ ，然后求解方程 $- \frac{1}{x^{2}} = 0$ 。

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解题步骤 3.1

将分子设为等于零。

$1 = 0$

解题步骤 3.2

因为 $1 \neq 0$ ，所以没有解。

无解

解题步骤 4

使导数等于 $0$ 时 $- \frac{1}{x^{2}} = 0$ 无解，所以不存在水平切线。

找不到水平切线

解题步骤 5

微积分学 示例