微积分学示例

$y = \sqrt[4]{x}$

解题步骤 1

将 $y$ 表示成 $x$ 的函数。

$f (x) = \sqrt[4]{x}$

解题步骤 2

求导数。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{4}$ 。

$\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1}$

解题步骤 2.3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

解题步骤 2.4

组合 $- 1$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}$

解题步骤 2.6

化简分子。

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解题步骤 2.6.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}}$

解题步骤 2.6.2

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}}$

解题步骤 2.7

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}}$

解题步骤 2.8

化简。

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解题步骤 2.8.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 2.8.2

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ 。

$\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 3

使导数等于 $0$ ，然后求解方程 $\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}} = 0$ 。

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解题步骤 3.1

将分子设为等于零。

$1 = 0$

解题步骤 3.2

因为 $1 \neq 0$ ，所以没有解。

无解

解题步骤 4

使导数等于 $0$ 时 $\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}} = 0$ 无解，所以不存在水平切线。

找不到水平切线

解题步骤 5

微积分学 示例

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