微积分学示例

$y = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + x + 1}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$y = \frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} + x + 1}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$y = \frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} + x + 1}$

解题步骤 2

将 $y$ 表示成 $x$ 的函数。

$f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} + x + 1}$

解题步骤 3

求导数。

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解题步骤 3.1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = (x + 1) (x - 1)$ 且 $g (x) = x^{2} + x + 1$ 。

$\frac{(x^{2} + x + 1) \frac{d}{d x} [(x + 1) (x - 1)] - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x + 1$ 且 $g (x) = x - 1$ 。

$\frac{(x^{2} + x + 1) ((x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.3

求微分。

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解题步骤 3.3.1

根据加法法则， $x - 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 。

$\frac{(x^{2} + x + 1) ((x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{(x^{2} + x + 1) ((x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.3.3

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(x^{2} + x + 1) ((x + 1) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.3.4

化简表达式。

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解题步骤 3.3.4.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(x^{2} + x + 1) ((x + 1) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.3.4.2

将 $x + 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(x^{2} + x + 1) (x + 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.3.5

根据加法法则， $x + 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 。

$\frac{(x^{2} + x + 1) (x + 1 + (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.3.6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{(x^{2} + x + 1) (x + 1 + (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [1])) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.3.7

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(x^{2} + x + 1) (x + 1 + (x - 1) (1 + 0)) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.3.8

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.3.8.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(x^{2} + x + 1) (x + 1 + (x - 1) \cdot 1) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.3.8.2

将 $x - 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(x^{2} + x + 1) (x + 1 + x - 1) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.3.8.3

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{(x^{2} + x + 1) (2 x + 1 - 1) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.3.8.4

化简表达式。

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解题步骤 3.3.8.4.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{(x^{2} + x + 1) (2 x + 0) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.3.8.4.2

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(x^{2} + x + 1) (2 x) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.3.8.4.3

将 $2$ 移到 $x^{2} + x + 1$ 的左侧。

$\frac{2 \cdot (x^{2} + x + 1) x - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.3.9

根据加法法则， $x^{2} + x + 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 。

$\frac{2 (x^{2} + x + 1) x - (x + 1) (x - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.3.10

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{2 (x^{2} + x + 1) x - (x + 1) (x - 1) (2 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.3.11

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{2 (x^{2} + x + 1) x - (x + 1) (x - 1) (2 x + 1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.3.12

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{2 (x^{2} + x + 1) x - (x + 1) (x - 1) (2 x + 1 + 0)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.3.13

将 $2 x + 1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 (x^{2} + x + 1) x - (x + 1) (x - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.4

化简。

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解题步骤 3.4.1

运用分配律。

$\frac{(2 x^{2} + 2 x + 2 \cdot 1) x - (x + 1) (x - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.4.2

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} x + 2 x \cdot x + 2 \cdot 1 x - (x + 1) (x - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.4.3

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} x + 2 x \cdot x + 2 \cdot 1 x + (- x - 1 \cdot 1) (x - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.4.4

化简分子。

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解题步骤 3.4.4.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.4.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.4.4.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 x \cdot x + 2 \cdot 1 x + (- x - 1 \cdot 1) (x - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.4.4.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.4.4.1.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 x \cdot x + 2 \cdot 1 x + (- x - 1 \cdot 1) (x - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.4.4.1.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 x \cdot x + 2 \cdot 1 x + (- x - 1 \cdot 1) (x - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.4.4.1.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 x^{3} + 2 x \cdot x + 2 \cdot 1 x + (- x - 1 \cdot 1) (x - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.4.4.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.4.4.1.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{3} + 2 (x \cdot x) + 2 \cdot 1 x + (- x - 1 \cdot 1) (x - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.4.4.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 \cdot 1 x + (- x - 1 \cdot 1) (x - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.4.4.1.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + (- x - 1 \cdot 1) (x - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.4.4.1.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + (- x - 1) (x - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.4.4.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(- x - 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 3.4.4.1.5.1

运用分配律。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + (- x (x - 1) - 1 (x - 1)) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.4.4.1.5.2

运用分配律。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + (- x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.4.4.1.5.3

运用分配律。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + (- x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.4.4.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.4.4.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.4.1.6.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.4.4.1.6.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + (- (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.4.4.1.6.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + (- x^{2} - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.4.4.1.6.1.2

乘以 $- x \cdot - 1$ 。

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解题步骤 3.4.4.1.6.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + (- x^{2} + 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.4.4.1.6.1.2.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + (- x^{2} + x - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.4.4.1.6.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + (- x^{2} + x - x - 1 \cdot - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.4.4.1.6.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + (- x^{2} + x - x + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.4.4.1.6.2

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + (- x^{2} + 0 + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.4.4.1.6.3

将 $- x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + (- x^{2} + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.4.4.1.7

使用 FOIL 方法展开 $(- x^{2} + 1) (2 x + 1)$ 。

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解题步骤 3.4.4.1.7.1

运用分配律。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - x^{2} (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.4.4.1.7.2

运用分配律。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.4.4.1.7.3

运用分配律。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.4.4.1.8

化简每一项。

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解题步骤 3.4.4.1.8.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.4.4.1.8.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.4.4.1.8.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.4.4.1.8.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.4.4.1.8.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.4.4.1.8.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.4.4.1.8.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.4.4.1.8.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.4.4.1.8.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 2 x^{3} - x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.4.4.1.8.5

将 $2 x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 2 x^{3} - x^{2} + 2 x + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.4.4.1.8.6

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 2 x^{3} - x^{2} + 2 x + 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.4.4.2

合并 $2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 2 x^{3} - x^{2} + 2 x + 1$ 中相反的项。

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解题步骤 3.4.4.2.1

从 $2 x^{3}$ 中减去 $2 x^{3}$ 。

$\frac{2 x^{2} + 2 x + 0 - x^{2} + 2 x + 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.4.4.2.2

将 $2 x^{2} + 2 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 x^{2} + 2 x - x^{2} + 2 x + 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.4.4.3

从 $2 x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} + 2 x + 2 x + 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.4.4.4

将 $2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{x^{2} + 4 x + 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

解题步骤 4

使导数等于 $0$ ，然后求解方程 $\frac{x^{2} + 4 x + 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}} = 0$ 。

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解题步骤 4.1

将分子设为等于零。

$x^{2} + 4 x + 1 = 0$

解题步骤 4.2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = 4$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.3

化简。

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解题步骤 4.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 4.2.3.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 4.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.3.1.3

从 $16$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.3.1.4

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.2.3.1.4.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.3.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.3.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.2.3.3

化简 $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ 。

$x = - 2 \pm \sqrt{3}$

解题步骤 4.2.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 4.2.4.1

化简分子。

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解题步骤 4.2.4.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 4.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.4.1.3

从 $16$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.4.1.4

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.2.4.1.4.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.4.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.4.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.2.4.3

化简 $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ 。

$x = - 2 \pm \sqrt{3}$

解题步骤 4.2.4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = - 2 + \sqrt{3}$

解题步骤 4.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 4.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 4.2.5.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 4.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.5.1.3

从 $16$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.5.1.4

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.2.5.1.4.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.2.5.3

化简 $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ 。

$x = - 2 \pm \sqrt{3}$

解题步骤 4.2.5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = - 2 - \sqrt{3}$

解题步骤 4.2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = - 2 + \sqrt{3}, - 2 - \sqrt{3}$

解题步骤 5

求在 $x = - 2 + \sqrt{3}$ 处的原函数 $f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} + x + 1}$ 。

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解题步骤 5.1

使用表达式中的 $- 2 + \sqrt{3}$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{((- 2 + \sqrt{3}) + 1) ((- 2 + \sqrt{3}) - 1)}{{(- 2 + \sqrt{3})}^{2} - 2 + \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 5.2

化简结果。

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解题步骤 5.2.1

去掉圆括号。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{((- 2 + \sqrt{3}) + 1) ((- 2 + \sqrt{3}) - 1)}{{(- 2 + \sqrt{3})}^{2} - 2 + \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 5.2.2

化简分子。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $- 2$ 和 $1$ 相加。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 2 + \sqrt{3} - 1)}{{(- 2 + \sqrt{3})}^{2} - 2 + \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 5.2.2.2

从 $- 2$ 中减去 $1$ 。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{{(- 2 + \sqrt{3})}^{2} - 2 + \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 5.2.3

化简分母。

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解题步骤 5.2.3.1

将 ${(- 2 + \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(- 2 + \sqrt{3}) (- 2 + \sqrt{3})$ 。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{(- 2 + \sqrt{3}) (- 2 + \sqrt{3}) - 2 + \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 5.2.3.2

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 + \sqrt{3}) (- 2 + \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 5.2.3.2.1

运用分配律。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{- 2 (- 2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 2 + \sqrt{3}) - 2 + \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 5.2.3.2.2

运用分配律。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{- 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 + \sqrt{3}) - 2 + \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 5.2.3.2.3

运用分配律。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{- 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 + \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 5.2.3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.3.1.1

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 + \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 5.2.3.3.1.2

将 $- 2$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 + \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 5.2.3.3.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3} - 2 + \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 5.2.3.3.1.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{9} - 2 + \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 5.2.3.3.1.5

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}} - 2 + \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 5.2.3.3.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3 - 2 + \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 5.2.3.3.2

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2 + \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 5.2.3.3.3

从 $- 2 \sqrt{3}$ 中减去 $2 \sqrt{3}$ 。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{7 - 4 \sqrt{3} - 2 + \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 5.2.3.4

从 $7$ 中减去 $2$ 。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{5 - 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 5.2.3.5

将 $5$ 和 $1$ 相加。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{6 - 4 \sqrt{3} + \sqrt{3}}$

解题步骤 5.2.3.6

将 $- 4 \sqrt{3}$ 和 $\sqrt{3}$ 相加。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{6 - 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 5.2.4

使用 FOIL 方法展开 $(- 1 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 5.2.4.1

运用分配律。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 (- 3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 3 + \sqrt{3})}{6 - 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 5.2.4.2

运用分配律。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 \cdot - 3 - 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 3 + \sqrt{3})}{6 - 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 5.2.4.3

运用分配律。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 \cdot - 3 - 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6 - 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 5.2.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.5.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{3 - 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6 - 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 5.2.5.1.2

将 $- 1 \sqrt{3}$ 重写为 $- \sqrt{3}$ 。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{3 - \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6 - 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 5.2.5.1.3

将 $- 3$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{3 - \sqrt{3} - 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6 - 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 5.2.5.1.4

使用根数乘积法则进行合并。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{3 - \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6 - 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 5.2.5.1.5

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{3 - \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6 - 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 5.2.5.1.6

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{3 - \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6 - 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 5.2.5.1.7

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{3 - \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6 - 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 5.2.5.2

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{6 - \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6 - 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 5.2.5.3

从 $- \sqrt{3}$ 中减去 $3 \sqrt{3}$ 。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{6 - 4 \sqrt{3}}{6 - 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 5.2.6

将 $\frac{6 - 4 \sqrt{3}}{6 - 3 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{6 + 3 \sqrt{3}}$ 。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{6 - 4 \sqrt{3}}{6 - 3 \sqrt{3}} \cdot \frac{6 + 3 \sqrt{3}}{6 + 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 5.2.7

化简项。

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解题步骤 5.2.7.1

将 $\frac{6 - 4 \sqrt{3}}{6 - 3 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{6 + 3 \sqrt{3}}$ 。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(6 - 4 \sqrt{3}) (6 + 3 \sqrt{3})}{(6 - 3 \sqrt{3}) (6 + 3 \sqrt{3})}$

解题步骤 5.2.7.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(6 - 4 \sqrt{3}) (6 + 3 \sqrt{3})}{36 + 18 \sqrt{3} - 18 \sqrt{3} - 9 {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 5.2.7.3

化简。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(6 - 4 \sqrt{3}) (6 + 3 \sqrt{3})}{9}$

解题步骤 5.2.7.4

约去 $6 + 3 \sqrt{3}$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.7.4.1

从 $(6 - 4 \sqrt{3}) (6 + 3 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{3 ((6 - 4 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}))}{9}$

解题步骤 5.2.7.4.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.7.4.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{3 ((6 - 4 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}))}{3 (3)}$

解题步骤 5.2.7.4.2.2

约去公因数。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{3 ((6 - 4 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}))}{3 \cdot 3}$

解题步骤 5.2.7.4.2.3

重写表达式。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(6 - 4 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 5.2.8

化简分子。

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解题步骤 5.2.8.1

使用 FOIL 方法展开 $(6 - 4 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 5.2.8.1.1

运用分配律。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{6 (2 + \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 5.2.8.1.2

运用分配律。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 5.2.8.1.3

运用分配律。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \cdot 2 - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5.2.8.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.8.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.8.2.1.1

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \cdot 2 - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5.2.8.2.1.2

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5.2.8.2.1.3

乘以 $- 4 \sqrt{3} \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 5.2.8.2.1.3.1

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 5.2.8.2.1.3.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 5.2.8.2.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}$

解题步骤 5.2.8.2.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}{3}$

解题步骤 5.2.8.2.1.4

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 5.2.8.2.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

解题步骤 5.2.8.2.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

解题步骤 5.2.8.2.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

解题步骤 5.2.8.2.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.8.2.1.4.4.1

约去公因数。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

解题步骤 5.2.8.2.1.4.4.2

重写表达式。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 5.2.8.2.1.4.5

计算指数。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 5.2.8.2.1.5

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 12}{3}$

解题步骤 5.2.8.2.2

从 $12$ 中减去 $12$ 。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{0 + 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5.2.8.2.3

将 $0$ 和 $6 \sqrt{3}$ 相加。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5.2.8.2.4

从 $6 \sqrt{3}$ 中减去 $8 \sqrt{3}$ 。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5.2.9

将负号移到分数的前面。

$f (- 2 + \sqrt{3}) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5.2.10

最终答案为 $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 6

求在 $x = - 2 - \sqrt{3}$ 处的原函数 $f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} + x + 1}$ 。

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解题步骤 6.1

使用表达式中的 $- 2 - \sqrt{3}$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{((- 2 - \sqrt{3}) + 1) ((- 2 - \sqrt{3}) - 1)}{{(- 2 - \sqrt{3})}^{2} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 6.2

化简结果。

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解题步骤 6.2.1

去掉圆括号。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{((- 2 - \sqrt{3}) + 1) ((- 2 - \sqrt{3}) - 1)}{{(- 2 - \sqrt{3})}^{2} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 6.2.2

化简分子。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $- 2$ 和 $1$ 相加。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 2 - \sqrt{3} - 1)}{{(- 2 - \sqrt{3})}^{2} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 6.2.2.2

从 $- 2$ 中减去 $1$ 。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{{(- 2 - \sqrt{3})}^{2} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 6.2.3

化简分母。

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解题步骤 6.2.3.1

将 ${(- 2 - \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(- 2 - \sqrt{3}) (- 2 - \sqrt{3})$ 。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{(- 2 - \sqrt{3}) (- 2 - \sqrt{3}) - 2 - \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 6.2.3.2

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 - \sqrt{3}) (- 2 - \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 6.2.3.2.1

运用分配律。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{- 2 (- 2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 2 - \sqrt{3}) - 2 - \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 6.2.3.2.2

运用分配律。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 2 - \sqrt{3}) - 2 - \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 6.2.3.2.3

运用分配律。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2 - \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 6.2.3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.2.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.3.3.1.1

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 - 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2 - \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 6.2.3.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2 - \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 6.2.3.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2 - \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 6.2.3.3.1.4

乘以 $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 6.2.3.3.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 6.2.3.3.1.4.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 6.2.3.3.1.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 6.2.3.3.1.4.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 6.2.3.3.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 6.2.3.3.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 6.2.3.3.1.5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 6.2.3.3.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 6.2.3.3.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 6.2.3.3.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 6.2.3.3.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.3.3.1.5.4.1

约去公因数。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 6.2.3.3.1.5.4.2

重写表达式。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3 - 2 - \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 6.2.3.3.1.5.5

计算指数。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3 - 2 - \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 6.2.3.3.2

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 6.2.3.3.3

将 $2 \sqrt{3}$ 和 $2 \sqrt{3}$ 相加。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{7 + 4 \sqrt{3} - 2 - \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 6.2.3.4

从 $7$ 中减去 $2$ 。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{5 + 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 6.2.3.5

将 $5$ 和 $1$ 相加。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{6 + 4 \sqrt{3} - \sqrt{3}}$

解题步骤 6.2.3.6

从 $4 \sqrt{3}$ 中减去 $\sqrt{3}$ 。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{6 + 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 6.2.4

使用 FOIL 方法展开 $(- 1 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 6.2.4.1

运用分配律。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 (- 3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - \sqrt{3})}{6 + 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 6.2.4.2

运用分配律。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 \cdot - 3 - 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - \sqrt{3})}{6 + 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 6.2.4.3

运用分配律。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 \cdot - 3 - 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6 + 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 6.2.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.2.5.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.5.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 - 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6 + 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 6.2.5.1.2

乘以 $- 1 (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 6.2.5.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + 1 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6 + 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 6.2.5.1.2.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6 + 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 6.2.5.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6 + 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 6.2.5.1.4

乘以 $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 6.2.5.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6 + 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 6.2.5.1.4.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6 + 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 6.2.5.1.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6 + 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 6.2.5.1.4.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6 + 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 6.2.5.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6 + 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 6.2.5.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6 + 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 6.2.5.1.5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 6.2.5.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6 + 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 6.2.5.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6 + 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 6.2.5.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6 + 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 6.2.5.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.5.1.5.4.1

约去公因数。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6 + 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 6.2.5.1.5.4.2

重写表达式。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6 + 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 6.2.5.1.5.5

计算指数。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6 + 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 6.2.5.2

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{6 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6 + 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 6.2.5.3

将 $\sqrt{3}$ 和 $3 \sqrt{3}$ 相加。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{6 + 4 \sqrt{3}}{6 + 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 6.2.6

将 $\frac{6 + 4 \sqrt{3}}{6 + 3 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{6 - 3 \sqrt{3}}$ 。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{6 + 4 \sqrt{3}}{6 + 3 \sqrt{3}} \cdot \frac{6 - 3 \sqrt{3}}{6 - 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 6.2.7

化简项。

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解题步骤 6.2.7.1

将 $\frac{6 + 4 \sqrt{3}}{6 + 3 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{6 - 3 \sqrt{3}}$ 。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(6 + 4 \sqrt{3}) (6 - 3 \sqrt{3})}{(6 + 3 \sqrt{3}) (6 - 3 \sqrt{3})}$

解题步骤 6.2.7.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(6 + 4 \sqrt{3}) (6 - 3 \sqrt{3})}{36 - 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} - 9 {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 6.2.7.3

化简。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(6 + 4 \sqrt{3}) (6 - 3 \sqrt{3})}{9}$

解题步骤 6.2.7.4

约去 $6 - 3 \sqrt{3}$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.7.4.1

从 $(6 + 4 \sqrt{3}) (6 - 3 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 ((6 + 4 \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}))}{9}$

解题步骤 6.2.7.4.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.7.4.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 ((6 + 4 \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}))}{3 (3)}$

解题步骤 6.2.7.4.2.2

约去公因数。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{3 ((6 + 4 \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}))}{3 \cdot 3}$

解题步骤 6.2.7.4.2.3

重写表达式。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(6 + 4 \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 6.2.8

化简分子。

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解题步骤 6.2.8.1

使用 FOIL 方法展开 $(6 + 4 \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 6.2.8.1.1

运用分配律。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{6 (2 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 6.2.8.1.2

运用分配律。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 6.2.8.1.3

运用分配律。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \cdot 2 + 4 \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 6.2.8.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.2.8.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.8.2.1.1

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 + 6 (- \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \cdot 2 + 4 \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 6.2.8.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \cdot 2 + 4 \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 6.2.8.2.1.3

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 6.2.8.2.1.4

乘以 $4 \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 6.2.8.2.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 6.2.8.2.1.4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 6.2.8.2.1.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 6.2.8.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}$

解题步骤 6.2.8.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}{3}$

解题步骤 6.2.8.2.1.5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 6.2.8.2.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

解题步骤 6.2.8.2.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

解题步骤 6.2.8.2.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

解题步骤 6.2.8.2.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.8.2.1.5.4.1

约去公因数。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

解题步骤 6.2.8.2.1.5.4.2

重写表达式。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 6.2.8.2.1.5.5

计算指数。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 6.2.8.2.1.6

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 12}{3}$

解题步骤 6.2.8.2.2

从 $12$ 中减去 $12$ 。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{0 - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 6.2.8.2.3

从 $0$ 中减去 $6 \sqrt{3}$ 。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 6.2.8.2.4

将 $- 6 \sqrt{3}$ 和 $8 \sqrt{3}$ 相加。

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 6.2.9

最终答案为 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 7

函数 $f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} + x + 1}$ 上的水平切线是 $y = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}, y = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 。

$y = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}, y = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 8

微积分学 示例

微积分学示例