微积分学示例

$y = 3 x + 2$

解题步骤 1

将 $y$ 表示成 $x$ 的函数。

$f (x) = 3 x + 2$

解题步骤 2

求导数。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $3 x + 2$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$ 。

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

解题步骤 2.2

计算 $\frac{d}{d x} [3 x]$ 。

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解题步骤 2.2.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

解题步骤 2.2.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$3 + \frac{d}{d x} [2]$

解题步骤 2.3

使用常数法则求导。

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解题步骤 2.3.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$3 + 0$

解题步骤 2.3.2

将 $3$ 和 $0$ 相加。

$3$

解题步骤 3

因为 $3 \neq 0$ ，所以没有解。

无解

解题步骤 4

使导数等于 $0$ 时 $3 = 0$ 无解，所以不存在水平切线。

找不到水平切线

解题步骤 5

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