微积分学示例

$y = \tan (x)$

解题步骤 1

将 $y$ 表示成 $x$ 的函数。

$f (x) = \tan (x)$

解题步骤 2

$\tan (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ 。

$\sec^{2} (x)$

解题步骤 3

使导数等于 $0$ ，然后求解方程 $\sec^{2} (x) = 0$ 。

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解题步骤 3.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\sec (x) = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 3.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$\sec (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 3.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sec (x) = \pm 0$

解题步骤 3.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$\sec (x) = 0$

解题步骤 3.3

正割函数的值域为 $y \leq - 1$ 和 $y \geq 1$ 。因为 $0$ 不在该值域内，所以无解。

无解

解题步骤 4

使导数等于 $0$ 时 $\sec^{2} (x) = 0$ 无解，所以不存在水平切线。

找不到水平切线

解题步骤 5

微积分学 示例