微积分学示例

$x y - 10 x + 8 = 0$

解题步骤 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

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解题步骤 1.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1.1

在等式两边都加上 $10 x$ 。

$x y + 8 = 10 x$

解题步骤 1.1.2

从等式两边同时减去 $8$ 。

$x y = 10 x - 8$

解题步骤 1.2

将 $x y = 10 x - 8$ 中的每一项除以 $x$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $x y = 10 x - 8$ 中的每一项都除以 $x$ 。

$\frac{x y}{x} = \frac{10 x}{x} + \frac{- 8}{x}$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x y}{x} = \frac{10 x}{x} + \frac{- 8}{x}$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{10 x}{x} + \frac{- 8}{x}$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.1.1

约去公因数。

$y = \frac{10 x}{x} + \frac{- 8}{x}$

解题步骤 1.2.3.1.1.2

用 $10$ 除以 $1$ 。

$y = 10 + \frac{- 8}{x}$

解题步骤 1.2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y = 10 - \frac{8}{x}$

解题步骤 2

将 $y$ 表示成 $x$ 的函数。

$f (x) = 10 - \frac{8}{x}$

解题步骤 3

求导数。

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解题步骤 3.1

求微分。

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解题步骤 3.1.1

根据加法法则， $10 - \frac{8}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]$ 。

$\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]$

解题步骤 3.1.2

因为 $10$ 对于 $x$ 是常数，所以 $10$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]$

解题步骤 3.2

计算 $\frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]$ 。

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解题步骤 3.2.1

因为 $- 8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{8}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $- 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$0 - 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 3.2.2

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$0 - 8 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

解题步骤 3.2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$0 - 8 (- x^{- 2})$

解题步骤 3.2.4

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$0 + 8 x^{- 2}$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$0 + 8 \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 3.3.2

合并项。

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解题步骤 3.3.2.1

组合 $8$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$0 + \frac{8}{x^{2}}$

解题步骤 3.3.2.2

将 $0$ 和 $\frac{8}{x^{2}}$ 相加。

$\frac{8}{x^{2}}$

解题步骤 4

使导数等于 $0$ ，然后求解方程 $\frac{8}{x^{2}} = 0$ 。

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解题步骤 4.1

将分子设为等于零。

$8 = 0$

解题步骤 4.2

因为 $8 \neq 0$ ，所以没有解。

无解

解题步骤 5

使导数等于 $0$ 时 $\frac{8}{x^{2}} = 0$ 无解，所以不存在水平切线。

找不到水平切线

解题步骤 6

微积分学 示例

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