微积分学示例

$y = x + 9 x^{2}$ , $[- 2, 4]$

解题步骤 1

函数 $f$ 在特定区间 $[a, b]$ 上的均方根 (RMS) 是原始值平方的算术平均值（平均数）的平方根。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}$

解题步骤 2

将实际值代入公式中以求函数的均方根。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{4 + 2} \cdot (\int_{- 2}^{4} {(x + 9 x^{2})}^{2} d x)}$

解题步骤 3

计算积分。

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解题步骤 3.1

展开 ${(x + 9 x^{2})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1

将 ${(x + 9 x^{2})}^{2}$ 重写为 $(x + 9 x^{2}) (x + 9 x^{2})$ 。

$\int_{- 2}^{4} (x + 9 x^{2}) (x + 9 x^{2}) d x$

解题步骤 3.1.2

运用分配律。

$\int_{- 2}^{4} x (x + 9 x^{2}) + 9 x^{2} (x + 9 x^{2}) d x$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$\int_{- 2}^{4} x \cdot x + x (9 x^{2}) + 9 x^{2} (x + 9 x^{2}) d x$

解题步骤 3.1.4

运用分配律。

$\int_{- 2}^{4} x \cdot x + x (9 x^{2}) + 9 x^{2} x + 9 x^{2} (9 x^{2}) d x$

解题步骤 3.1.5

将 $x$ 和 $9$ 重新排序。

$\int_{- 2}^{4} x \cdot x + 9 \cdot x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 x^{2} (9 x^{2}) d x$

解题步骤 3.1.6

移动 $x^{2}$ 。

$\int_{- 2}^{4} x \cdot x + 9 \cdot x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

解题步骤 3.1.7

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int_{- 2}^{4} x^{1} x + 9 x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

解题步骤 3.1.8

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int_{- 2}^{4} x^{1} x^{1} + 9 x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

解题步骤 3.1.9

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int_{- 2}^{4} x^{1 + 1} + 9 x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

解题步骤 3.1.10

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

解题步骤 3.1.11

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 (x^{1} x^{2}) + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

解题步骤 3.1.12

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{1 + 2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

解题步骤 3.1.13

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

解题步骤 3.1.14

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 (x^{2} x^{1}) + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

解题步骤 3.1.15

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{2 + 1} + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

解题步骤 3.1.16

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{3} + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

解题步骤 3.1.17

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{3} + 81 x^{2} x^{2} d x$

解题步骤 3.1.18

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{3} + 81 x^{2 + 2} d x$

解题步骤 3.1.19

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{3} + 81 x^{4} d x$

解题步骤 3.1.20

将 $9 x^{3}$ 和 $9 x^{3}$ 相加。

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 18 x^{3} + 81 x^{4} d x$

解题步骤 3.1.21

将 $18 x^{3}$ 和 $81 x^{4}$ 重新排序。

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 81 x^{4} + 18 x^{3} d x$

解题步骤 3.1.22

移动 $x^{2}$ 。

$\int_{- 2}^{4} 81 x^{4} + 18 x^{3} + x^{2} d x$

解题步骤 3.2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{- 2}^{4} 81 x^{4} d x + \int_{- 2}^{4} 18 x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

解题步骤 3.3

由于 $81$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $81$ 移到积分外。

$81 \int_{- 2}^{4} x^{4} d x + \int_{- 2}^{4} 18 x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

解题步骤 3.4

根据幂法则， $x^{4}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{5} x^{5}$ 。

$81 (\frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{4}) + \int_{- 2}^{4} 18 x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

解题步骤 3.5

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $x^{5}$ 。

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + \int_{- 2}^{4} 18 x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

解题步骤 3.6

由于 $18$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $18$ 移到积分外。

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + 18 \int_{- 2}^{4} x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

解题步骤 3.7

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + 18 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{4}) + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

解题步骤 3.8

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{4}$ 。

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + 18 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{4}) + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

解题步骤 3.9

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + 18 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{4}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{4}$

解题步骤 3.10

代入并化简。

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解题步骤 3.10.1

计算 $\frac{x^{5}}{5}$ 在 $4$ 处和在 $- 2$ 处的值。

$81 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 18 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{4}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{4}$

解题步骤 3.10.2

计算 $\frac{x^{4}}{4}$ 在 $4$ 处和在 $- 2$ 处的值。

$81 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{4}$

解题步骤 3.10.3

计算 $\frac{1}{3} x^{3}$ 在 $4$ 处和在 $- 2$ 处的值。

$81 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

解题步骤 3.10.4

化简。

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解题步骤 3.10.4.1

对 $4$ 进行 $5$ 次方运算。

$81 (\frac{1024}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

解题步骤 3.10.4.2

对 $- 2$ 进行 $5$ 次方运算。

$81 (\frac{1024}{5} - \frac{- 32}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

解题步骤 3.10.4.3

将负号移到分数的前面。

$81 (\frac{1024}{5} - - \frac{32}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

解题步骤 3.10.4.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$81 (\frac{1024}{5} + 1 (\frac{32}{5})) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

解题步骤 3.10.4.5

将 $\frac{32}{5}$ 乘以 $1$ 。

$81 (\frac{1024}{5} + \frac{32}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

解题步骤 3.10.4.6

在公分母上合并分子。

$81 \frac{1024 + 32}{5} + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

解题步骤 3.10.4.7

将 $1024$ 和 $32$ 相加。

$81 (\frac{1056}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

解题步骤 3.10.4.8

组合 $81$ 和 $\frac{1056}{5}$ 。

$\frac{81 \cdot 1056}{5} + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

解题步骤 3.10.4.9

将 $81$ 乘以 $1056$ 。

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

解题步骤 3.10.4.10

对 $4$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{256}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

解题步骤 3.10.4.11

约去 $256$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.10.4.11.1

从 $256$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

解题步骤 3.10.4.11.2

约去公因数。

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解题步骤 3.10.4.11.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

解题步骤 3.10.4.11.2.2

约去公因数。

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

解题步骤 3.10.4.11.2.3

重写表达式。

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{64}{1} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

解题步骤 3.10.4.11.2.4

用 $64$ 除以 $1$ 。

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

解题步骤 3.10.4.12

对 $- 2$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{16}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

解题步骤 3.10.4.13

约去 $16$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.10.4.13.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

解题步骤 3.10.4.13.2

约去公因数。

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解题步骤 3.10.4.13.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

解题步骤 3.10.4.13.2.2

约去公因数。

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

解题步骤 3.10.4.13.2.3

重写表达式。

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{4}{1}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

解题步骤 3.10.4.13.2.4

用 $4$ 除以 $1$ 。

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - 1 \cdot 4) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

解题步骤 3.10.4.14

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - 4) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

解题步骤 3.10.4.15

从 $64$ 中减去 $4$ 。

$\frac{85536}{5} + 18 \cdot 60 + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

解题步骤 3.10.4.16

将 $18$ 乘以 $60$ 。

$\frac{85536}{5} + 1080 + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

解题步骤 3.10.4.17

要将 $1080$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{85536}{5} + 1080 \cdot \frac{5}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

解题步骤 3.10.4.18

组合 $1080$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{85536}{5} + \frac{1080 \cdot 5}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

解题步骤 3.10.4.19

在公分母上合并分子。

$\frac{85536 + 1080 \cdot 5}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

解题步骤 3.10.4.20

化简分子。

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解题步骤 3.10.4.20.1

将 $1080$ 乘以 $5$ 。

$\frac{85536 + 5400}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

解题步骤 3.10.4.20.2

将 $85536$ 和 $5400$ 相加。

$\frac{90936}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

解题步骤 3.10.4.21

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{90936}{5} + \frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

解题步骤 3.10.4.22

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $64$ 。

$\frac{90936}{5} + \frac{64}{3} - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

解题步骤 3.10.4.23

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{90936}{5} + \frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 8$

解题步骤 3.10.4.24

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{90936}{5} + \frac{64}{3} + 8 (\frac{1}{3})$

解题步骤 3.10.4.25

组合 $8$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{90936}{5} + \frac{64}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.10.4.26

在公分母上合并分子。

$\frac{90936}{5} + \frac{64 + 8}{3}$

解题步骤 3.10.4.27

将 $64$ 和 $8$ 相加。

$\frac{90936}{5} + \frac{72}{3}$

解题步骤 3.10.4.28

约去 $72$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.10.4.28.1

从 $72$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{90936}{5} + \frac{3 \cdot 24}{3}$

解题步骤 3.10.4.28.2

约去公因数。

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解题步骤 3.10.4.28.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{90936}{5} + \frac{3 \cdot 24}{3 (1)}$

解题步骤 3.10.4.28.2.2

约去公因数。

$\frac{90936}{5} + \frac{3 \cdot 24}{3 \cdot 1}$

解题步骤 3.10.4.28.2.3

重写表达式。

$\frac{90936}{5} + \frac{24}{1}$

解题步骤 3.10.4.28.2.4

用 $24$ 除以 $1$ 。

$\frac{90936}{5} + 24$

解题步骤 3.10.4.29

要将 $24$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{90936}{5} + 24 \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 3.10.4.30

组合 $24$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{90936}{5} + \frac{24 \cdot 5}{5}$

解题步骤 3.10.4.31

在公分母上合并分子。

$\frac{90936 + 24 \cdot 5}{5}$

解题步骤 3.10.4.32

化简分子。

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解题步骤 3.10.4.32.1

将 $24$ 乘以 $5$ 。

$\frac{90936 + 120}{5}$

解题步骤 3.10.4.32.2

将 $90936$ 和 $120$ 相加。

$\frac{91056}{5}$

解题步骤 4

化简均方根公式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{4 + 2}$ 乘以 $\frac{91056}{5}$ 。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{91056}{(4 + 2) \cdot 5}}$

解题步骤 4.2

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{91056}{6 \cdot 5}}$

解题步骤 4.3

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{91056}{6 \cdot 5}$ 。

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解题步骤 4.3.1

从 $91056$ 中分解出因数 $6$ 。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{6 \cdot 15176}{6 \cdot 5}}$

解题步骤 4.3.2

从 $6 \cdot 5$ 中分解出因数 $6$ 。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{6 \cdot 15176}{6 (5)}}$

解题步骤 4.3.3

约去公因数。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{6 \cdot 15176}{6 \cdot 5}}$

解题步骤 4.3.4

重写表达式。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{15176}{5}}$

解题步骤 4.4

将 $\sqrt{\frac{15176}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{15176}}{\sqrt{5}}$ 。

$f_{rms} = \frac{\sqrt{15176}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 4.5

化简分子。

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解题步骤 4.5.1

将 $15176$ 重写为 $2^{2} \cdot 3794$ 。

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解题步骤 4.5.1.1

从 $15176$ 中分解出因数 $4$ 。

$f_{rms} = \frac{\sqrt{4 (3794)}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 4.5.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$f_{rms} = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3794}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 4.5.2

从根式下提出各项。

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 4.6

将 $\frac{2 \sqrt{3794}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 4.7

合并和化简分母。

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解题步骤 4.7.1

将 $\frac{2 \sqrt{3794}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 4.7.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 4.7.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 4.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 4.7.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 4.7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.7.6.4.1

约去公因数。

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.7.6.4.2

重写表达式。

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 4.7.6.5

计算指数。

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 4.8

化简分子。

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解题步骤 4.8.1

使用根数乘积法则进行合并。

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{5 \cdot 3794}}{5}$

解题步骤 4.8.2

将 $5$ 乘以 $3794$ 。

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{18970}}{5}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{18970}}{5}$

小数形式：

$f_{rms} = 55.09264923 \dots$

解题步骤 6

微积分学 示例

微积分学示例