微积分学示例

$4 x + 2 y + 6 = 0$ , $(- 5, 4)$

解题步骤 1

函数 $f$ 在特定区间 $[a, b]$ 上的均方根 (RMS) 是原始值平方的算术平均值（平均数）的平方根。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(y)}^{2} d y}$

解题步骤 2

将实际值代入公式中以求函数的均方根。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{4 + 5} \cdot (\int_{- 5}^{4} {(4 x + 2 y + 6)}^{2} d y)}$

解题步骤 3

计算积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使 $u = 4 x + 2 y + 6$ 。然后使 $d u = 2 d y$ ，以便 $\frac{1}{2} d u = d y$ 。使用 $u$ 和 $d$ $u$ 进行重写。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

设 $u = 4 x + 2 y + 6$ 。求 $\frac{d u}{d y}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.1

对 $4 x + 2 y + 6$ 求导。

$\frac{d}{d y} [4 x + 2 y + 6]$

解题步骤 3.1.1.2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.2.1

根据加法法则， $4 x + 2 y + 6$ 对 $y$ 的导数是 $\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [6]$ 。

$\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [6]$

解题步骤 3.1.1.2.2

因为 $4 x$ 对于 $y$ 是常数，所以 $4 x$ 对 $y$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [6]$

解题步骤 3.1.1.3

计算 $\frac{d}{d y} [2 y]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.3.1

因为 $2$ 对于 $y$ 是常数，所以 $2 y$ 对 $y$ 的导数是 $2 \frac{d}{d y} [y]$ 。

$0 + 2 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [6]$

解题步骤 3.1.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$0 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [6]$

解题步骤 3.1.1.3.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$0 + 2 + \frac{d}{d y} [6]$

解题步骤 3.1.1.4

因为 $6$ 对于 $y$ 是常数，所以 $6$ 对 $y$ 的导数为 $0$ 。

$0 + 2 + 0$

解题步骤 3.1.1.5

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.5.1

将 $0$ 和 $2$ 相加。

$2 + 0$

解题步骤 3.1.1.5.2

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$2$

解题步骤 3.1.2

将下限代入替换 $u = 4 x + 2 y + 6$ 中的 $y$ 。

$u_{lower} = 4 x + 2 \cdot - 5 + 6$

解题步骤 3.1.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.3.1

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$u_{lower} = 4 x - 10 + 6$

解题步骤 3.1.3.2

将 $- 10$ 和 $6$ 相加。

$u_{lower} = 4 x - 4$

解题步骤 3.1.4

将上限代入替换 $u = 4 x + 2 y + 6$ 中的 $y$ 。

$u_{upper} = 4 x + 2 \cdot 4 + 6$

解题步骤 3.1.5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.5.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$u_{upper} = 4 x + 8 + 6$

解题步骤 3.1.5.2

将 $8$ 和 $6$ 相加。

$u_{upper} = 4 x + 14$

解题步骤 3.1.6

求得的 $u_{lower}$ 和 $u_{upper}$ 的值将用来计算定积分。

$u_{lower} = 4 x - 4$

$u_{upper} = 4 x + 14$

解题步骤 3.1.7

使用 $u$ 、 $d u$ 以及积分的新极限重写该问题。

$\int_{4 x - 4}^{4 x + 14} u^{2} \frac{1}{2} d u$

解题步骤 3.2

组合 $u^{2}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\int_{4 x - 4}^{4 x + 14} \frac{u^{2}}{2} d u$

解题步骤 3.3

由于 $\frac{1}{2}$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $\frac{1}{2}$ 移到积分外。

$\frac{1}{2} \int_{4 x - 4}^{4 x + 14} u^{2} d u$

解题步骤 3.4

根据幂法则， $u^{2}$ 对 $u$ 的积分是 $\frac{1}{3} u^{3}$ 。

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} u^{3}]_{4 x - 4}^{4 x + 14}$

解题步骤 3.5

计算 $\frac{1}{3} u^{3}$ 在 $4 x + 14$ 处和在 $4 x - 4$ 处的值。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} {(4 x + 14)}^{3} - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

解题步骤 3.6

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1.1

使用二项式定理。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} ({(4 x)}^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

解题步骤 3.6.1.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1.2.1

对 $4 x$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (4^{3} x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

解题步骤 3.6.1.2.2

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

解题步骤 3.6.1.2.3

对 $4 x$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (4^{2} x^{2}) \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

解题步骤 3.6.1.2.4

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (16 x^{2}) \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

解题步骤 3.6.1.2.5

将 $16$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 48 x^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

解题步骤 3.6.1.2.6

将 $14$ 乘以 $48$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

解题步骤 3.6.1.2.7

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 12 x \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

解题步骤 3.6.1.2.8

对 $14$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 12 x \cdot 196 + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

解题步骤 3.6.1.2.9

将 $196$ 乘以 $12$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 2352 x + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

解题步骤 3.6.1.2.10

对 $14$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 2352 x + 2744) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

解题步骤 3.6.1.3

运用分配律。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3}) + \frac{1}{3} (672 x^{2}) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

解题步骤 3.6.1.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1.4.1

乘以 $\frac{1}{3} (64 x^{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1.4.1.1

组合 $64$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{64}{3} x^{3} + \frac{1}{3} (672 x^{2}) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

解题步骤 3.6.1.4.1.2

组合 $\frac{64}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (672 x^{2}) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

解题步骤 3.6.1.4.2

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1.4.2.1

从 $672 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (3 (224 x^{2})) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

解题步骤 3.6.1.4.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (3 (224 x^{2})) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

解题步骤 3.6.1.4.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

解题步骤 3.6.1.4.3

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1.4.3.1

从 $2352 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + \frac{1}{3} (3 (784 x)) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

解题步骤 3.6.1.4.3.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + \frac{1}{3} (3 (784 x)) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

解题步骤 3.6.1.4.3.3

重写表达式。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

解题步骤 3.6.1.4.4

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $2744$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

解题步骤 3.6.1.5

使用二项式定理。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} ({(4 x)}^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

解题步骤 3.6.1.6

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1.6.1

对 $4 x$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (4^{3} x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

解题步骤 3.6.1.6.2

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

解题步骤 3.6.1.6.3

对 $4 x$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (4^{2} x^{2}) \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

解题步骤 3.6.1.6.4

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (16 x^{2}) \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

解题步骤 3.6.1.6.5

将 $16$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 48 x^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

解题步骤 3.6.1.6.6

将 $- 4$ 乘以 $48$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

解题步骤 3.6.1.6.7

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 12 x {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

解题步骤 3.6.1.6.8

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 12 x \cdot 16 + {(- 4)}^{3}))$

解题步骤 3.6.1.6.9

将 $16$ 乘以 $12$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 192 x + {(- 4)}^{3}))$

解题步骤 3.6.1.6.10

对 $- 4$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 192 x - 64))$

解题步骤 3.6.1.7

运用分配律。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3}) - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

解题步骤 3.6.1.8

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1.8.1

乘以 $- \frac{1}{3} (64 x^{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1.8.1.1

将 $64$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - 64 (\frac{1}{3}) x^{3} - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

解题步骤 3.6.1.8.1.2

组合 $- 64$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64}{3} x^{3} - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

解题步骤 3.6.1.8.1.3

组合 $\frac{- 64}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

解题步骤 3.6.1.8.2

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1.8.2.1

将 $- \frac{1}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

解题步骤 3.6.1.8.2.2

从 $- 192 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3} (3 (- 64 x^{2})) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

解题步骤 3.6.1.8.2.3

约去公因数。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3} (3 (- 64 x^{2})) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

解题步骤 3.6.1.8.2.4

重写表达式。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} - (- 64 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

解题步骤 3.6.1.8.3

将 $- 64$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

解题步骤 3.6.1.8.4

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1.8.4.1

将 $- \frac{1}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} + \frac{- 1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

解题步骤 3.6.1.8.4.2

从 $192 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} + \frac{- 1}{3} (3 (64 x)) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

解题步骤 3.6.1.8.4.3

约去公因数。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} + \frac{- 1}{3} (3 (64 x)) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

解题步骤 3.6.1.8.4.4

重写表达式。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - (64 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

解题步骤 3.6.1.8.5

将 $64$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

解题步骤 3.6.1.8.6

乘以 $- \frac{1}{3} \cdot - 64$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1.8.6.1

将 $- 64$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + 64 (\frac{1}{3}))$

解题步骤 3.6.1.8.6.2

组合 $64$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

解题步骤 3.6.1.9

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

解题步骤 3.6.2

合并 $\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3}$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.2.1

从 $\frac{64 x^{3}}{3}$ 中减去 $\frac{64 x^{3}}{3}$ 。

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + 0 + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

解题步骤 3.6.2.2

将 $224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

解题步骤 3.6.3

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + 64 x^{2} - 64 x + \frac{2744 + 64}{3})$

解题步骤 3.6.4

将 $2744$ 和 $64$ 相加。

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + 64 x^{2} - 64 x + \frac{2808}{3})$

解题步骤 3.6.5

用 $2808$ 除以 $3$ 。

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + 64 x^{2} - 64 x + 936)$

解题步骤 3.6.6

将 $224 x^{2}$ 和 $64 x^{2}$ 相加。

$\frac{1}{2} (288 x^{2} + 784 x - 64 x + 936)$

解题步骤 3.6.7

从 $784 x$ 中减去 $64 x$ 。

$\frac{1}{2} (288 x^{2} + 720 x + 936)$

解题步骤 3.6.8

运用分配律。

$\frac{1}{2} (288 x^{2}) + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

解题步骤 3.6.9

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.9.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.9.1.1

从 $288 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (2 (144 x^{2})) + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

解题步骤 3.6.9.1.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} (2 (144 x^{2})) + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

解题步骤 3.6.9.1.3

重写表达式。

$144 x^{2} + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

解题步骤 3.6.9.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.9.2.1

从 $720 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$144 x^{2} + \frac{1}{2} (2 (360 x)) + \frac{1}{2} \cdot 936$

解题步骤 3.6.9.2.2

约去公因数。

$144 x^{2} + \frac{1}{2} (2 (360 x)) + \frac{1}{2} \cdot 936$

解题步骤 3.6.9.2.3

重写表达式。

$144 x^{2} + 360 x + \frac{1}{2} \cdot 936$

解题步骤 3.6.9.3

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.9.3.1

从 $936$ 中分解出因数 $2$ 。

$144 x^{2} + 360 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (468))$

解题步骤 3.6.9.3.2

约去公因数。

$144 x^{2} + 360 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 468)$

解题步骤 3.6.9.3.3

重写表达式。

$144 x^{2} + 360 x + 468$

解题步骤 4

化简均方根公式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $4$ 和 $5$ 相加。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (144 x^{2} + 360 x + 468)}$

解题步骤 4.2

从 $144 x^{2} + 360 x + 468$ 中分解出因数 $36$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

从 $144 x^{2}$ 中分解出因数 $36$ 。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2}) + 360 x + 468)}$

解题步骤 4.2.2

从 $360 x$ 中分解出因数 $36$ 。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2}) + 36 (10 x) + 468)}$

解题步骤 4.2.3

从 $468$ 中分解出因数 $36$ 。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2}) + 36 (10 x) + 36 (13))}$

解题步骤 4.2.4

从 $36 (4 x^{2}) + 36 (10 x)$ 中分解出因数 $36$ 。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2} + 10 x) + 36 (13))}$

解题步骤 4.2.5

从 $36 (4 x^{2} + 10 x) + 36 (13)$ 中分解出因数 $36$ 。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2} + 10 x + 13))}$

解题步骤 4.3

组合 $\frac{1}{9}$ 和 $36$ 。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{36}{9} \cdot (4 x^{2} + 10 x + 13)}$

解题步骤 4.4

用 $36$ 除以 $9$ 。

$f_{rms} = \sqrt{4 (4 x^{2} + 10 x + 13)}$

解题步骤 4.5

将 $4 (4 x^{2} + 10 x + 13)$ 重写为 $2^{2} ({(2 x)}^{2} + 10 x + 13)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$f_{rms} = \sqrt{2^{2} (4 x^{2} + 10 x + 13)}$

解题步骤 4.5.2

将 $4 x^{2}$ 重写为 ${(2 x)}^{2}$ 。

$f_{rms} = \sqrt{2^{2} ({(2 x)}^{2} + 10 x + 13)}$

解题步骤 4.6

从根式下提出各项。

$f_{rms} = 2 \sqrt{{(2 x)}^{2} + 10 x + 13}$

解题步骤 4.7

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.7.1

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$f_{rms} = 2 \sqrt{2^{2} x^{2} + 10 x + 13}$

解题步骤 4.7.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f_{rms} = 2 \sqrt{4 x^{2} + 10 x + 13}$

解题步骤 5

微积分学 示例

微积分学示例