微积分学示例

$y = \frac{x - 1}{x}$

解题步骤 1

对称类型有三种：

1. X 轴对称

2. Y 轴对称

3. 原点对称

解题步骤 2

如果点 $(x, y)$ 在图像上，则该图像关于以下对称：

1. 如果 $(x, - y)$ 在图形上，则为 X 轴

2. 如果 $(- x, y)$ 在图形上，则为 Y 轴

3. 如果 $(- x, - y)$ 在图形上，则为原点

解题步骤 3

分解分数 $\frac{x - 1}{x}$ 成为两个分数。

$y = \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

约去公因数。

$y = \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x}$

解题步骤 4.1.2

重写表达式。

$y = 1 + \frac{- 1}{x}$

$y = 1 + \frac{- 1}{x}$

解题步骤 4.2

将负号移到分数的前面。

$y = 1 - \frac{1}{x}$

$y = 1 - \frac{1}{x}$

解题步骤 5

通过把 $y$ 代入替换 $- y$ ，检验图像是否关于 $x$ 轴对称。

$- y = 1 - \frac{1}{x}$

解题步骤 6

因为该方程不等于原方程，所以方程不是关于 x 轴对称。

非关于 x 轴对称

解题步骤 7

通过把 $x$ 代入替换 $- x$ ，检验图像是否关于 $y$ 轴对称。

$y = 1 - \frac{1}{- x}$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$y = 1 - \frac{- 1 (- 1)}{- x}$

解题步骤 8.1.2

将负号移到分数的前面。

$y = 1 - - \frac{1}{x}$

$y = 1 - - \frac{1}{x}$

解题步骤 8.2

乘以 $- - \frac{1}{x}$ 。

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解题步骤 8.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = 1 + 1 \frac{1}{x}$

解题步骤 8.2.2

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $1$ 。

$y = 1 + \frac{1}{x}$

$y = 1 + \frac{1}{x}$

$y = 1 + \frac{1}{x}$

解题步骤 9

因为该方程不等于原方程，所以方程不是关于 y 轴对称。

非关于 y 轴对称

解题步骤 10

通过把 $- x$ 代入替换 $x$ 、把 $- y$ 代入替换 $y$ ，检验图像是否关于原点对称。

$- y = 1 - \frac{1}{- x}$

解题步骤 11

化简每一项。

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解题步骤 11.1

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 11.1.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$- y = 1 - \frac{- 1 (- 1)}{- x}$

解题步骤 11.1.2

将负号移到分数的前面。

$- y = 1 - - \frac{1}{x}$

$- y = 1 - - \frac{1}{x}$

解题步骤 11.2

乘以 $- - \frac{1}{x}$ 。

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解题步骤 11.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- y = 1 + 1 \frac{1}{x}$

解题步骤 11.2.2

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $1$ 。

$- y = 1 + \frac{1}{x}$

$- y = 1 + \frac{1}{x}$

$- y = 1 + \frac{1}{x}$

解题步骤 12

因为该方程不等于原方程，所以方程不是关于原点对称。

非关于原点对称

解题步骤 13

确定对称性。

非关于 x 轴对称

非关于 y 轴对称

非关于原点对称

解题步骤 14

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$