微积分学示例

$(- 5 + 27 i) - (- 12 i + 8) + {(- 2 i)}^{3}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$- 5 + 27 i - (- 12 i) - 1 \cdot 8 + {(- 2 i)}^{3}$

解题步骤 1.2

将 $- 12$ 乘以 $- 1$ 。

$- 5 + 27 i + 12 i - 1 \cdot 8 + {(- 2 i)}^{3}$

解题步骤 1.3

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 + {(- 2 i)}^{3}$

解题步骤 1.4

对 $- 2 i$ 运用乘积法则。

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 + {(- 2)}^{3} i^{3}$

解题步骤 1.5

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 - 8 i^{3}$

解题步骤 1.6

因式分解出 $i^{2}$ 。

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 - 8 (i^{2} \cdot i)$

解题步骤 1.7

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 - 8 (- 1 \cdot i)$

解题步骤 1.8

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 - 8 (- i)$

解题步骤 1.9

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 + 8 i$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $- 5$ 中减去 $8$ 。

$- 13 + 27 i + 12 i + 8 i$

解题步骤 2.2

将 $27 i$ 和 $12 i$ 相加。

$- 13 + 39 i + 8 i$

解题步骤 2.3

将 $39 i$ 和 $8 i$ 相加。

$- 13 + 47 i$

解题步骤 3

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 4

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 5

代入 $a = - 13$ 和 $b = 47$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{47^{2} + {(- 13)}^{2}}$

解题步骤 6

求 $| z |$ 。

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解题步骤 6.1

对 $47$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{2209 + {(- 13)}^{2}}$

解题步骤 6.2

对 $- 13$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{2209 + 169}$

解题步骤 6.3

将 $2209$ 和 $169$ 相加。

$| z | = \sqrt{2378}$

解题步骤 7

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{47}{- 13})$

解题步骤 8

因为 $\frac{47}{- 13}$ 的反正切得出位于第二象限的一个角，所以其角度为 $1.84064548$ 。

$θ = 1.84064548$

解题步骤 9

代入 $θ = 1.84064548$ 和 $| z | = \sqrt{2378}$ 的值。

$\sqrt{2378} (\cos (1.84064548) + i \sin (1.84064548))$

微积分学 示例

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