微积分学示例

$\ln (3) + \ln (8) - \ln (12)$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (3 \cdot 8) - \ln (12)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{3 \cdot 8}{12})$

解题步骤 3

约去 $3$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $3 \cdot 8$ 中分解出因数 $3$ 。

$\ln (\frac{3 (8)}{12})$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\ln (\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 4})$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\ln (\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 4})$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\ln (\frac{8}{4})$

解题步骤 4

约去 $8$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\ln (\frac{4 \cdot 2}{4})$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\ln (\frac{4 \cdot 2}{4 (1)})$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\ln (\frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 1})$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\ln (\frac{2}{1})$

解题步骤 4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\ln (2)$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\ln (2)$

小数形式：

$0.69314718 \dots$

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