微积分学示例

$\tan (arcsec (\frac{5}{3}))$

解题步骤 1

在平面中画出顶点为 $(1, \sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} - 1^{2}})$ 、 $(1, 0)$ 和原点的三角形。则 $arcsec (\frac{5}{3})$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(1, \sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} - 1^{2}})$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\tan (arcsec (\frac{5}{3}))$ 为 $\sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} - 1}$ 。

$\sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} - 1}$

解题步骤 2

对 $\frac{5}{3}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{5^{2}}{3^{2}} - 1}$

解题步骤 3

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{25}{3^{2}} - 1}$

解题步骤 4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{25}{9} - 1}$

解题步骤 5

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\sqrt{\frac{25}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}}$

解题步骤 6

组合 $- 1$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$\sqrt{\frac{25}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{25 - 1 \cdot 9}{9}}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$\sqrt{\frac{25 - 9}{9}}$

解题步骤 8.2

从 $25$ 中减去 $9$ 。

$\sqrt{\frac{16}{9}}$

解题步骤 9

将 $\sqrt{\frac{16}{9}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$ 。

$\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{9}}$

解题步骤 10.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{4}{\sqrt{9}}$

解题步骤 11

化简分母。

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解题步骤 11.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{4}{\sqrt{3^{2}}}$

解题步骤 11.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{4}{3}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{4}{3}$

小数形式：

$1.\overline{3}$

带分数形式：

$1 \frac{1}{3}$

微积分学 示例

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