微积分学示例

$\cos (\arcsin (- \frac{1}{3}))$

解题步骤 1

在平面中画出顶点为 $(\sqrt{1^{2} - {(- \frac{1}{3})}^{2}}, - \frac{1}{3})$ 、 $(\sqrt{1^{2} - {(- \frac{1}{3})}^{2}}, 0)$ 和原点的三角形。则 $\arcsin (- \frac{1}{3})$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(\sqrt{1^{2} - {(- \frac{1}{3})}^{2}}, - \frac{1}{3})$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\cos (\arcsin (- \frac{1}{3}))$ 为 $\sqrt{\frac{8}{9}}$ 。

$\sqrt{\frac{8}{9}}$

解题步骤 2

将 $\sqrt{\frac{8}{9}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$ 。

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{9}}$

解题步骤 3.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{9}}$

解题步骤 3.2

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}}$

解题步骤 4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

小数形式：

$0.94280904 \dots$

微积分学 示例

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