微积分学示例

$\cos (120 + 45)$

解题步骤 1

将 $120$ 和 $45$ 相加。

$\cos (165)$

解题步骤 2

$\cos (165)$ 的准确值为 $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 2.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$- \cos (15)$

解题步骤 2.2

将 $15$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$- \cos (45 - 30)$

解题步骤 2.3

将被减数和减数分开。

$- \cos (45 - (30))$

解题步骤 2.4

使用两角差的公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 。

$- (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

解题步骤 2.5

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

解题步骤 2.6

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))$

解题步骤 2.7

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

解题步骤 2.8

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 2.9

化简 $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 2.9.1

化简每一项。

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解题步骤 2.9.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 2.9.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 2.9.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 2.9.1.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 2.9.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 2.9.1.2

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.9.1.2.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

解题步骤 2.9.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

解题步骤 2.9.2

在公分母上合并分子。

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

小数形式：

$- 0.96592582 \dots$

微积分学 示例

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