微积分学示例

$- 32 {(\sqrt{7})}^{- 5}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 32 \frac{1}{{\sqrt{7}}^{5}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 ${\sqrt{7}}^{5}$ 重写为 $\sqrt{7^{5}}$ 。

$- 32 \frac{1}{\sqrt{7^{5}}}$

解题步骤 2.2

对 $7$ 进行 $5$ 次方运算。

$- 32 \frac{1}{\sqrt{16807}}$

解题步骤 2.3

将 $16807$ 重写为 $49^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 2.3.1

从 $16807$ 中分解出因数 $2401$ 。

$- 32 \frac{1}{\sqrt{2401 (7)}}$

解题步骤 2.3.2

将 $2401$ 重写为 $49^{2}$ 。

$- 32 \frac{1}{\sqrt{49^{2} \cdot 7}}$

解题步骤 2.4

从根式下提出各项。

$- 32 \frac{1}{49 \sqrt{7}}$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{49 \sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$- 32 (\frac{1}{49 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{49 \sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 4.2

移动 $\sqrt{7}$ 。

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

解题步骤 4.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

解题步骤 4.4

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

解题步骤 4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 {\sqrt{7}}^{2}}$

解题步骤 4.7

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 4.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.7.4.1

约去公因数。

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.7.4.2

重写表达式。

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7^{1}}$

解题步骤 4.7.5

计算指数。

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7}$

解题步骤 5

将 $49$ 乘以 $7$ 。

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{343}$

解题步骤 6

组合 $- 32$ 和 $\frac{\sqrt{7}}{343}$ 。

$\frac{- 32 \sqrt{7}}{343}$

解题步骤 7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{32 \sqrt{7}}{343}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{32 \sqrt{7}}{343}$

小数形式：

$- 0.24683394 \dots$

微积分学 示例

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