微积分学示例

$3 \sqrt{\frac{125}{64}}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{\frac{125}{64}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{64}}$ 。

$3 \frac{\sqrt{125}}{\sqrt{64}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $125$ 重写为 $5^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $125$ 中分解出因数 $25$ 。

$3 \frac{\sqrt{25 (5)}}{\sqrt{64}}$

解题步骤 2.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$3 \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5}}{\sqrt{64}}$

$3 \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5}}{\sqrt{64}}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$3 \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{64}}$

$3 \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{64}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$3 \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{8^{2}}}$

解题步骤 3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$3 \frac{5 \sqrt{5}}{8}$

$3 \frac{5 \sqrt{5}}{8}$

解题步骤 4

乘以 $3 \frac{5 \sqrt{5}}{8}$ 。

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解题步骤 4.1

组合 $3$ 和 $\frac{5 \sqrt{5}}{8}$ 。

$\frac{3 (5 \sqrt{5})}{8}$

解题步骤 4.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{15 \sqrt{5}}{8}$

$\frac{15 \sqrt{5}}{8}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{15 \sqrt{5}}{8}$

小数形式：

$4.19262745 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$