微积分学示例

$(3 i^{4} - 2 i^{2} + 5 i - 1) - (5 i^{3} + 4 i^{2} - i + 2)$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$\frac{d}{d x} [3 {(i^{2})}^{2} - 2 i^{2} + 5 i - 1 - (5 i^{3} + 4 i^{2} - i + 2)]$

解题步骤 1.1.1.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{d}{d x} [3 {(- 1)}^{2} - 2 i^{2} + 5 i - 1 - (5 i^{3} + 4 i^{2} - i + 2)]$

解题步骤 1.1.1.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 i^{2} + 5 i - 1 - (5 i^{3} + 4 i^{2} - i + 2)]$

解题步骤 1.1.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (5 i^{3} + 4 i^{2} - i + 2)]$

解题步骤 1.1.3

使用求加法法则求导。

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解题步骤 1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.1.1

因式分解出 $i^{2}$ 。

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (5 (i^{2} \cdot i) + 4 i^{2} - i + 2)]$

解题步骤 1.1.3.1.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (5 (- 1 \cdot i) + 4 i^{2} - i + 2)]$

解题步骤 1.1.3.1.3

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (5 (- i) + 4 i^{2} - i + 2)]$

解题步骤 1.1.3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (- 5 i + 4 i^{2} - i + 2)]$

解题步骤 1.1.3.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (- 5 i + 4 \cdot - 1 - i + 2)]$

解题步骤 1.1.3.1.6

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (- 5 i - 4 - i + 2)]$

解题步骤 1.1.3.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.1.3.2.1

从 $- 5 i$ 中减去 $i$ 。

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (- 4 - 6 i + 2)]$

解题步骤 1.1.3.2.2

将 $- 4$ 和 $2$ 相加。

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (- 2 - 6 i)]$

解题步骤 1.1.3.3

根据加法法则， $3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (- 2 - 6 i)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3 \cdot 1] + \frac{d}{d x} [- 2 \cdot - 1] + \frac{d}{d x} [5 i] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$ 。

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1] + \frac{d}{d x} [- 2 \cdot - 1] + \frac{d}{d x} [5 i] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$

解题步骤 1.1.4

计算 $\frac{d}{d x} [3 \cdot 1]$ 。

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解题步骤 1.1.4.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 \cdot - 1] + \frac{d}{d x} [5 i] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$

解题步骤 1.1.4.2

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 \cdot - 1] + \frac{d}{d x} [5 i] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$

解题步骤 1.1.5

计算 $\frac{d}{d x} [- 2 \cdot - 1]$ 。

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解题步骤 1.1.5.1

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [5 i] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$

解题步骤 1.1.5.2

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + 0 + \frac{d}{d x} [5 i] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$

解题步骤 1.1.6

使用常数法则求导。

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解题步骤 1.1.6.1

因为 $5 i$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 i$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + 0 + 0 + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$

解题步骤 1.1.6.2

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + 0 + 0 + 0 + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$

解题步骤 1.1.6.3

因为 $- (- 2 - 6 i)$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- (- 2 - 6 i)$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + 0 + 0 + 0 + 0$

解题步骤 1.1.7

合并项。

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解题步骤 1.1.7.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0 + 0 + 0 + 0$

解题步骤 1.1.7.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0 + 0 + 0$

解题步骤 1.1.7.3

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0 + 0$

解题步骤 1.1.7.4

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$f' (x) = 0$

解题步骤 1.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $0$ 。

$0$

解题步骤 2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $0 = 0$ 。

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解题步骤 2.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$0 = 0$

解题步骤 2.2

因为 $0 = 0$ ，所以方程将恒成立。

总为真

解题步骤 3

原问题的定义域中没有使得导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 的值。

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