微积分学示例

$3 a x^{2} + 2 b x + c$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1

根据加法法则， $3 a x^{2} + 2 b x + c$ 对 $a$ 的导数是 $\frac{d}{d a} [3 a x^{2}] + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$ 。

$\frac{d}{d a} [3 a x^{2}] + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$

解题步骤 1.1.2

计算 $\frac{d}{d a} [3 a x^{2}]$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

因为 $3 x^{2}$ 对于 $a$ 是常数，所以 $3 a x^{2}$ 对 $a$ 的导数是 $3 x^{2} \frac{d}{d a} [a]$ 。

$3 x^{2} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$

解题步骤 1.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ 等于 $n a^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$3 x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$

解题步骤 1.1.2.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$3 x^{2} + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$

解题步骤 1.1.3

使用常数法则求导。

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解题步骤 1.1.3.1

因为 $2 b x$ 对于 $a$ 是常数，所以 $2 b x$ 对 $a$ 的导数为 $0$ 。

$3 x^{2} + 0 + \frac{d}{d a} [c]$

解题步骤 1.1.3.2

因为 $c$ 对于 $a$ 是常数，所以 $c$ 对 $a$ 的导数为 $0$ 。

$3 x^{2} + 0 + 0$

解题步骤 1.1.4

合并项。

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解题步骤 1.1.4.1

将 $3 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$3 x^{2} + 0$

解题步骤 1.1.4.2

将 $3 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$f' (a) = 3 x^{2}$

解题步骤 1.2

$f (a)$ 对 $a$ 的一阶导数是 $3 x^{2}$ 。

$3 x^{2}$

解题步骤 2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $3 x^{2} = 0$ 。

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解题步骤 2.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$3 x^{2} = 0$

解题步骤 2.2

将 $3 x^{2} = 0$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $3 x^{2} = 0$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{0}{3}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

用 $0$ 除以 $3$ 。

$x^{2} = 0$

解题步骤 2.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 2.4

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 2.4.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 3

对每个导数为 $0$ 或无意义的 $a$ 值，计算 $3 a x^{2} + 2 b x + c$ 。

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解题步骤 3.1

在 $a = 0$ 处计算

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解题步骤 3.1.1

代入 $0$ 替换 $a$ 。

$3 (0) \cdot x^{2} + 2 b x + c$

解题步骤 3.1.2

化简。

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解题步骤 3.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.1.1

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$0 \cdot x^{2} + 2 b x + c$

解题步骤 3.1.2.1.2

将 $0$ 乘以 $x^{2}$ 。

$0 + 2 b x + c$

解题步骤 3.1.2.2

将 $0$ 和 $2 b x$ 相加。

$2 b x + c$

解题步骤 3.2

列出所有的点。

$(0, 2 b x + c)$

解题步骤 4

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